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1.10 单调性与最大(小) 值(二)


数学模块一学案(10)

修订教师:付艳荣

备课组长:魏禄侠

1.10 单调性与最大(小) 值(二) 一、学习目标: 1、通过对一些熟悉函数图像的观察、分析,理解函数最大值、最小值的定义. 2、会利用函数的单调性求函数的最值. 3、体会单调性和最值的关系,感受量变和质变的辩证过程. 重点、难点:函数最大(小)值的定义及求法 二、知识回顾(你已做好知识准备了吗?你一定还记得以下知识吧! ) 1.请写出函数 f ( x) ? ax ? 1(a ? 0) , f ( x) ? x 与 f ( x) ?
2

?1 的单调性. x

2.物理学中的玻意尔定律 P ?

k ( k 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体 V

积 V 减少时,压强 P 将增大。试用函数的单调性的定义证明之。

三、预习自学 1、 画出函数 f ( x) ? x 和 f ( x) ? x 的图像,观察最高点,最低点是否存在?如果存在,请写
2

出这些点对应的纵坐标.

2、你能以函数 f ( x) ? ? x 为例说明函数 f ( x) 的最大值的含义吗?
2

3 、 若 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 其 定 义 域 内 有 最 高 点 ( x0 , f ( x0 )) , 则 ______ 为 函 数

y ? f ( x) 的最大值.

姓名

学号

四、探究合作(师生互动,合作探究,分组展示,点拨提升! ) 1、最大值 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足: (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 称 M 是 y ? f ( x) 的__________. 2、最大值的定义中去掉任意一个条件,会出现什么结果? 3、你能仿照函数最大值的定义,给出函数 y ? f ( x) 的最小值的定义吗?

例 1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸. 如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t ) ? ?4.9t ? 14.7t ? 18 .那么烟花
2

冲出后什么时候是它爆炸的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到 1m)?

例 2 已知函数 f ( x) ?

2 ( x ? [2,6]) ,求函数的最大值和最小值. x ?1

数学模块一学案(10)

修订教师:付艳荣

备课组长:魏禄侠

五、检测反馈(分组展示。比一比,看谁做得又对又快! ) : 1 、设 f ( x) 是定义在区间 [?6,11] 上的函数 . 如果 f ( x) 在区间 [?6,?2] 上递减 , 在区间

[?2,11] 上递增,画出一个函数的大致的图像,从图像上可以发现_________是函数 f ( x)
的一个最小值.

2、求函数 y ? 1 ?

1 (?2 ? x ? 1) 的函数最大值和最小值. x?2

3、求函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3( x ? (?2,2]) 的最大值和最小值.
2

六、 反思小结(没有总结,就没有提高! )

七、课外作业(30 分钟内完成。相信自己:我能独立按时完成! ) : 1、某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为 y ? ?

x2 ? 50

162 x ? 21000 ,那么,每辆车的月租金多少元时 ,租赁公司的月收益最大?最大月收益是
多少?

姓名
2 2

学号

2、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x, g ( x) ? x ? 2 x( x ? [2,4]) . (1)画出 f ( x), g ( x) 的图像; (2)求 f ( x), g ( x) 的单调区间; 值. (3)求 f ( x), g ( x) 的最小

3、如图所示,动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙 的材料总长是 30 米,那么宽 x(单位:m 为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大)?每 间熊猫居室的最大面积是多少?

★ 4.求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间 [0,2] 上的最小值.
2


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