当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省三门峡市2013-2014学年高二数学上学期期末调研考试试题 理


河南省三门峡市 2013-2014 学年高二数学上学期期末调研考试试题 理(扫描版)新人教 A 版

1

2

3

2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(理科)

x-2 >0,∴x>3 或 x<2. x-3 2 2.C 綈 p:? x>1,x -1≤0. a b asin B 4×sin 60° 3 3.A ∵ = ,∴sin A= = = . sin A sin B b 6 3
1.D ∵ 1 4.B a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1,解得 d=- . 2
4

1 2 5.C ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为 x = y,焦点坐标为 4 1 (0, ). 16 6.D |AB|= 1+4+4=3,设正方体的棱长为 a,则 3a=3,解得 a= 3,所以正方 体的体积为 3 3. 7.B 作出可行域可知目标函数过点(2,-1)时取得最大值为 z=2×2-1=3. 8.B 由 3S3=a4-2,3S2=a3-2, 所以 3(S3-S2)=a4-a3,得 =4=q. π 解得 B= . 3 ?A+C+B=π , ? a b 1 π π π π 由 = ,可得 sin A= ,∵b>a,∴A< ,∴A= ,从而 C=π - - = sin A sin B 2 3 6 3 6 9.D ∵角 A、B、C 成等差数列,∴? π , 2 1 3 ∴S△ABC= ab= . 2 2 15 9 1 1 1 1 a1+a4 a2+a3 a1+a2+a3+a4 8 10.A ∵a1a4=a2a3=- ,∴ + + + = + = = =- 8 a1 a2 a3 a4 a1a4 a2a3 a2a3 9 - 8 5 . 3 11. C 由 m>n>0 知 m-n>0, m+ 4,当且仅当 m-n=2 时取等号. 12.A 因为 M 在抛物线上,所以设点 M(x, 2px),又因为到抛物线焦点( ,0)的距离 2 p 2 p -3p 2 为 p,所以有(x- ) +2px=p ,解得 x= 或 x= (舍).设 A(x1,y1),B(x2,y2),因为 2 2 2 y1+y2 M 为 AB 的中点,所以 x1+x2=p,y1+y2=2p,所以 =2,又因为 AB 是双曲线上的点, x1+x2 x1 2 y1 2 x2 2 y2 2 b2 c2-a2 y1-y2 2 2 2 2 所以满足( ) -( ) =1,( ) -( ) =1,则(y2-y1)÷(x2-x1)= 2, 2 =2× = a b a b a a x1-x2 e2-1 2 2k=e -1,所以 k= . 2 9 1 1 4 1 1 9 13. ∵a1= ,2a2- =2,∴a2= ,则 2a3- =2a3- =2,得 a3= . 8 2 3a1 3 3a2 4 8 1 1 1 2 14.-14 ∵不等式的解集为(- , ),∴方程 ax +bx+c=0 的两根分别为 x1=- , 2 3 2
? ?A+C=2B,

a4 a3

n2-mn+4 4-n(m-n) 4 =m+ =m-n+ ≥2 4= m-n m-n m-n p

x2= .
2 1 ∴x1·x2= =- 得 a=-12, a 6

1 3

b 1 x1+x2=- =- 得 b=-2. a 6

5

∴a+b=-14. 9 1 15.4 + =3≥2

9

a b

ab

? ab≥2? ab≥4.

16.

5 3

不妨设 F1(-c,0),点 P(x0,y0),另一焦点为 F2(c,0),连接 PF2,根据题意
2 2 2 2 2 2

有 PF1⊥PF2, |PF2|=2b, 所以|PF1|= |F1F2| -|PF2| = 4c -4b =2 c -b .由|PF1|+|PF2| 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 =2 c -b +2b=2a,化简得 2ab=a -c +2b =3b ,所以 b= a,c= a -b = a,故离 3 3 心率为 = 5 . 3 17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, ∴?
? ?a1+3d=6, ? ?a1=0, ∴? ∴an=2n-2.(6 分) ?a1+5d=10, ? ?d=2, ? ?b1q =4, ?

c a

(Ⅱ)?

q 4 2 2 ∴ = ,3q -4q-4=0,∴q=2 或- (舍),b1=1, 3 ? ?b1+b1q=3, 1+q 3

2

2

b1(1-qn) 1-2n n = =2 -1.(12 分) 1-q 1-2 18.解:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)∵A∩B=[2,3],∴m-3=2,即 m=5.(6 分) (Ⅱ) ∵p 是綈 q 的充分条件, ∴A? RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 解得 m>6 或 m<-4.(12 分) b2+c2-a2 a2+c2-b2 19.解:(Ⅰ)由余弦定理及 acos A=bcos B 可得 a· =b· , 2bc 2ac 2 2 2 2 2 2 2 2 所以 a (b +c -a )=b (a +c -b ), 2 2 2 2 2 2 2 即(a -b )c =(a -b )(a +b ), 2 2 2 2 2 所以(a -b )(c -a -b )=0, 2 2 2 所以 a=b 或 c =a +b .
∴Tn= 3π π π 3π π 2 2 2 若 a=b,则 B=A= ;若 c =a +b ,则 C= ,B= - = . 8 2 2 8 8 3π π 综上可知,B= 或 .(6 分) 8 8 2csin A sin C (Ⅱ)由 tan C+ =0 及正弦定理可得 +2sin C=0,而 sin C>0,所以 cos a cos C 1 2π C=- ,所以 C= . 2 3 π 1 1 由(Ⅰ)可知△ABC 必为等腰三角形,且 A=B= ,故△ABC 的面积为 S= absin C= 6 2 2

a2·

3 = 3,所以 a=2.(12 分) 2 20.解:(Ⅰ)∵底面 ABCD 是梯形,AD∥BC,∠DAB=90°, ∴BC⊥AB. ∵PA⊥平面 ABCD,BC? 平面 ABCD,∴PA⊥BC, ∵PA∩AB=A,
6

∴BC⊥平面 PAB.(5 分) (Ⅱ)以 A 为原点,分别以 AD,AB,AP 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A- xyz, 则 D(1,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2). 2 假设在侧棱 PA 上存在一点 E,使得平面 CDE 与平面 ADC 所成角的余弦值是 . 3 → → 设 E(0,0,m)(m>0),则DC=(1,2,0),DE=(-1,0,m). 设平面 CDE 的法向量为 n=(x,y,z), → → 则 n·DC=0,n·DE=0, ∴?
?x+2y=0, ? ? ?-x+mz=0.

2 2 令 x=2,∴y=-1,z= ,∴n=(2,-1, ).

m

m

→ 又∵平面 ACD 的法向量为AP=(0,0,2), → 2 |n·AP| → ∴|cos〈n,AP〉|= ,即 = 3 → |n||AP| 4 2 = , 3 2 2 5+( ) ·2

m

m

解得 m=1,∴点 E 的坐标是(0,0,1),AE 的长为 1. 2 ∴在侧棱 PA 上存在一点 E,使得平面 CDE 与平面 ADC 所成角的余弦值是 .(12 分) 3

c 3 ? = , ?a 2 21.解:(Ⅰ)由? (2 分) ab=2, ? ?a =b +c ,
2 2 2

? ?a=2, x2 2 ? 得 所以椭圆方程为 +y =1.(4 分) 4 ?b=1, ?

(Ⅱ)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),设直线 PQ 的方程为 x=my+t,代入 +y =1 得(m +4)y 4 2 +2mty+t -4=0,(5 分) 2mt y1+y2=- 2 , m +4 Δ >0, t2-4 y1y2= 2 , m +4 y1 y2 k1 y1(x2-2) k1= ,k2= ,由 =7 得 =7, x1+2 x2-2 k2 y2(x1+2)

x2

2

2

2

? ? ? ? ?

2 y2 1(x2-2) 所以 2 2=49,所以 y2(x1+2)

(1- )(x2-2) 4 (1- )(x1+2) 4

x2 1

2

x2 2

=49,(7 分)
2

7

(2-x1)(2-x2) =49,得 12x1x2+25(x1+x2)+48=0, ① (2+x1)(2+x2) 2 2 4(t -m ) x1x2=(my1+t)(my2+t)= , 2 m +4 8t x1+x2=(my1+t)+(my2+t)= 2 , m +4 3 8 2 代入①得 6t +25t+24=0,得 t=- ,或 t=- (是增根,舍去),(9 分) 2 3 3m y1+y2= 2 , m +4 得

? 所以? 7 - 4 ?y y =m +4,
1 2 2 2

(10 分)

所以 |y1 - y2| = (y1 +y2) - 4y1y2 =

2

16m +28 1 2 1 1 ) +16× 2 =- 36( 2 2 2 =- 36( 2 (m +4) m +4 m +4 m +4

2

2 2 16 16 1 2 - ) + ≤ ,当 m = 时取最大值.(11 分) 9 9 9 2 1 所以 S1-S2= ×3×|y1-y2|≤2,所以 S1-S2 的最大值为 2.(12 分) 2 22.证明:(Ⅰ)∵CF=FG,∴∠BGC=∠ACE. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠GCB=90°, ∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠CBG=90°-∠BGC,∠EAG=90°-∠ACE, ∴∠CBG(D)=∠EAG(C),∴BC=CD,∴C 是 BD 的中点.(5 分) (Ⅱ)∵∠ECB=90°-∠ECA,∠EAC=90°-∠ECA, ∴∠ECB=∠EAC. 又∵由(Ⅰ)知,∠CBG(D)=∠EAG(C),∴∠E(F)CB=∠CBF(G),∴CF=BF. 又∵CF=FG,∴BF=FG.(10 分) 23. 解: (Ⅰ)把?
? ?x=a+4t,

π 化为普通方程为 x+2y+2-a=0, 把 ρ =2 2cos(θ + ) 4 ?y=-1-2t ?
2 2

化为直角坐标方程为 x +y -2x+2y=0,其的圆心 C 的坐标为(1,-1),半径为 2, |1-2+2-a| |a-1| 5|a-1| ∴圆心 C 到直线 l 的距离 d= = = .(6 分) 2 2 5 1 +2 5 |a-1| 2 2 2 2 ) +( ) =( 2) ,∴a -2a=0,即 a=0 或 a=2.(10 分) 5 5 24.解:(Ⅰ)由|2x-a|+a≤6 得|2x-a|≤6-a, ∴a-6≤2x-a≤6-a,即 a-3≤x≤3, ∴a-3=-2,∴a=1.(4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=|2x-1|+1,令 φ (n)=f(n)+f(-n), 则 φ (n)=|2n-1|+|2n+1|+2≥|(2n-1)-(2n+1)|+2=4,当且仅当(2n-1)(2n (Ⅱ)由已知( 3 1 1 +1)≤0,即- ≤n≤ 时取等号. 2 2 ∴φ (n)的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是[4,+∞).(10 分)

8


相关文章:
河南省三门峡市2013-2014学年高二化学上学期期末调研考...
河南省三门峡市2013-2014学年高二化学上学期期末调研考试试题_理化生_高中教育_教育专区。河南省三门峡市 2013-2014 学年高二化学上学期期末调研考试试题 (扫描版)新...
...2014-2015学年高二数学下学期期末调研考试试题 理_...
河南省三门峡市2014-2015学年高二数学学期期末调研考试试题 _数学_高中教育_教育专区。河南省三门峡市2014-2015学年高二数学学期期末调研考试试题 ...
三门峡2013-2014学年上学期期末调研考试高二数学答案(理)
三门峡2013-2014学年上学期期末调研考试高二数学答案()_数学_高中教育_教育专区。三门峡2013-2014学年上学期期末调研考试高二2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试物理...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试物理试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 页...
河南省三门峡市2013-2014学年高二物理上学期期末调研考...
河南省三门峡市2013-2014学年高二物理上学期期末调研考试试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河南省三门峡市 2013-2014 学年高二物理上学期期末调研考试试题 ...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试数学...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。有答案。 +申请认证 文档贡献者 俞成标 高级教师 14083 5277902 ...
2014-2015学年河南省三门峡市高二下期期末考试数学(理)...
2014-2015 学年河南省三门峡市高二下期期末考试数学()试题 2014 — 2015 学年度学期期末调研考试 高二数学(理科) 参考答案 一 选择题 1 ...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试数学...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试数学试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试化学...
河南省三门峡市2013-2014学年高一下期期末调研考试化学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 ...
北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试...
北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷 高二...
更多相关标签: