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高中数学学业水平考试复习讲稿(集合)


高中数学学平考试复习讲稿—集合
【课程目标】 本模块的内容包括:集合、函数概念与基本初等函数 I(指数函数、对数函数及幂函数)。 通过集合的教学,使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象,发展学生运用数学语言 进行交流的能力;使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。【学习要 求】 1.集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合 语言的意义和作用。 2.集合间的基本关系 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包 含关系)。 了解全集与空集的含义。 3.集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 理解给定集合的一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 会用 Venn 图表示集合的关系及运算。 【考试内容与要求】 能力层级 备注 模块 内容 A B C D 集合的含义与表示 √ 数学 1 集合间的基本关系 √ 集合的基本运算 √ 说明:A 代表识记;B 代表理解;C 代表掌握;D 代表应用 识记(包括了解、体会、知道、感知等)--对所学过的内容(包括基础知识、基本方法、基本体 验和基本思想(下同)能准确识别、再认和直接应用。 理解(包括描述、解释、归纳、总结等)--对所学过的内容能进行理性分析和综合论证,并将其 融入已有的认知结构。 掌握(包括导出、分析、推理、证明等)--对所学过的内容有较深刻的认识,能直接运用于解决 与本内容相关的问题。 应用(包括探究、讨论、迁移、问题解决等)--能运用所学过的知识分析和解决有关的数学问题。 【教学建议】 关于集合的教学,应注意以下问题: 1.集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举 丰富的实例,使学生理解集合的含义。 2.学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的 情境和机会,使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点,能进行 三种语言之间的相互转换,并掌握集合语言。 3.对集合的相等关系、包含关系不要求证明,只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含 关系。 4.本章学习要求中: “实例”指:实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。 “简单集合”指:教科书中出现的同类型的集合。 “给定集合”指:全集、子集的元素均为整数或字母(由列举法给出);或全集为实数集, 子集为一元一次不等式的解集(由描述法给出)。

【知识提示】 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.。在求有关集合问题时,尤其要注意互异性。 如设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q} ,若 P ? {0, 2,5} , Q ? {1,2,6} , 则 P+Q 中元素的有________个。 (答:8) 2.研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。要看代表元素是数还是数 对,代表元素是数时,是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取值,可与方程、不等式的解集、 函数的定义域、值域联系;代表元素是数对时,可联系点的坐标,与平面中的点集(曲线)联系. 如: ?x | y ? lg x?—函数的定义域; ?y | y ? lg x?—函数的值域; ?( x, y) | y ? lg x? —函数图象上的点 集,
y | y ? x2 , x ? M ? ? M ? { x | y ? x ? 2} 如设集合 ,集合 N= ,则 M

N ? ___(答: [4, ??) ) 。

3. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方法,解题时 要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工 具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决。 4.遇到 A B ? ? 时,你是否注意到“极端”情况: A ? ? 或 B ? ? ;要注意到 ? 是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.同样当 A ? B 时,你是否忘记 A ? ? 的情形? 如 A ? {x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0} ,如果 A ? R ? ? ? ,求 a 的取值。 5.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如已知函数 f ( x) ? 4x 2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p 2 ? p ? 1在区间 [ ?1,1] 上至少存在一个实数 c ,使 f (c) ? 0 ,
3 (答: ( ?3, ) ) 2 提醒:补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 6.集合间的包含问题,简化后,代表元素是数的,在数轴上,可通过相应区间端点(区间覆盖) 来解,若与一元二次不等式的解集有关,还可考虑根的分布(注意端点能否取到) 。 M 7. 对于含有 n 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

求实数 p 的取值范围.

2n, 2 n ? 1, 2 n ? 1,。

如满足 {1, 2} ? ? M ? {1, 2,3, 4,5} 集合 M 有______个。 8.集合的运算性质: ⑴A B ? A ? B ? A ;

(答:7)

⑵A B ? B ? B ? A ;⑶A ? B ?

CU A ? CU B ;⑷A ? CU B ? ? ? A ? B ;⑸CU A ? B ? ? ? A ? B ;⑹CU ( A
⑺CU ( A B) ? CU A CU B .

B) ? CU A CU B ;

如设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,若 A ? B ? {2} , (CU A) ? B ? {4} , (CU A) ? (CU B) ? {1,5} ,则 A=_____,B=___.(答: A ? {2,3} , B ? {2, 4} )

【考点解析】 1. 集合的含义与表示 集合的三个特性,集合的表示及元素与集合的关系。 【案例 1】已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,若 a ? A ,则 a ? 解析:容易题。 答案: ? 3 或 1 2. 集合间的基本关系 集合间的包含关系,子集,真子集,集合相等。 【案例 2】已知 A ? B , A ? C , B ? ? 1,2,3,5?, C ? ?0,2,4,8?,则 A 可以为(
A

?

?





?1,2?

B

?2,4?

C

?2?

D

?4?

解析:容易题。 答案:C 3. 集合的基本运算 (1) 交集: A ? B ? ?x x ? A, 且x ? B?;(2)并集: A ? B ? x x ? A, 或x ? B ;

?

?

(3)补集: Cu A ? ?x x ?U且x ? A? 【案例 2】设集合 A ? ?0,1,2?, A ? B ? ?0,1,2,3,4?,则集合 B 可能是(
A



?0,1,2,4?

B

?1,2?

C

?1,2,3?

D

?0,3,4?

解析:中档题。 答案:D


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