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浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一上学期期中联考数学试题(无答案)


2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科 试题
考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的)

1. 已知A ? ? x | ?3 ? x ? 2 A.?
2.函数 y=

? , B ? ? y | ?1 ? y ? 3 ? , 则A ? B ? ( B.?( x , y ) | ?3 ? x ? 2, ?1 ? y ? 3 ? C.(?1, 2)
) C. (?1,0)

) D.( ?3, 3)

x ?1 ,x?(0,1)的值域是 ( x ?1

A. [ ?1,0)

B. (?1,0 ]

D.[?1,0]

3.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),则 log 2

x 的值的集合是( y

) D.{2,0}

A.{1} B.{2} C.{1,0} 4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. y ? ? x 3 , x ? R C. y ? x, x ? R B. y ? ( x)?1

x D. y ? ( ) , x ? R

1 2

5.函数y ? f ( x)( x ? R)满足f (a) f (b) ? 0, f (b) f (c) ? 0, 其中a ? b ? c, 则y ? f ( x)在(a, c)上 零点个数为( A.2 ) C.奇数 D.偶数 B.至少2个

6.函数g ( x) ? 4 x ?1 ? m 图象不过第二象限, 则m取值范围是( A. m ? ?1 B. m ? ?1 C. m ? ?4 D.

) m ? ?4

7.已知实数 a, b 满足等式 log 1 a ? ( ) , 下列五个关系式
b 2

1 3

①0<b<a ②b<0<a 其中可能 成立的关系式有 ( .. A.2 个 B .3 个

③0<a<b ) C.4 个
? 1 2

④a<0< b

⑤a=b D.5 个

8.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上递减, a ? f (e

1 ), b ? f (ln ? ), c ? f (log5 ) ,则( 2



A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 9.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为 “同效函数”,例如函数 y=x2,
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x∈[1,2]与函数 y=x2,x∈[-2,-1]即为“同效函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函 数”的是 ( ) A.y=x 10.已知函数 f ( x) ? ? B.y=

x x ?1
2

C.y= 2 ? 2
x

?x

D.y= lg(3x ? 9)

? (3a ? 1) x ? 2 ?loga x

x ?1 x ?1

,现给出下列命题:

① 函数 f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线; ②能找到一个非零实数 a,使得函数 f (x)在 R 上是增函数; ③a>1 时函数 y = f ( | x | ) 有最小值-2 。 其中正确的命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.计算: (2 ) 2 ? 0.2

D.3

1 4

3

?2

?? 0 ? (

1 ?1 ) 3= 27



12.函数y ? log 1 (3x ? 8)的定义域是:
2

? x ? 2( x ? ?1) ? 13.函数f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) , 若f ( x) ? 3, 则x ? ? 2 x( x ? 2) ?
14.按以下法则建立函数 f(x):对于任何实数 x,函数 f(x)的值都是 9+x 与 x2-4x+3 中的最大者,则函数 f(x) 的最小值等于 . .

15. 若函数 f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数 a 的取值范围是________

16.下列几个命题: (1)函数f(x) ? x n ? a x ?1 (n ? Z , a ? 0, a ? 1)的图象必过点(1,2); (2)f(x)= x 2 ? 4 ? 4 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数; (3)函数y=f(x)值域是[-3,3],则函数y=f(x-2)值域是[-1,5]; (4)设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)图象关于y轴对称; (5)y=|3-x2|图象与直线y=a有k个公共点,则k的值不可能是1; 上述五个命题中所有正确的命题序号是 .

三.解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.函数 y ? lg(3 ? 4 x ? x ) 的定义域为 M,求函数 f ( x) ? 2 ? 2 ? 3? 4 ( x ? M ) 的最值.(本题 8 分)
2
x x

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1 ? x ? 9 ? , C ? x x 2 ? mx ? 6m ? 0 。 27 (1)求A ? B(2)若(A ? B) ? C,求实数m取值范围.(本题12分) 18.已知集合A ? x x 2 ? 3x ? 10 ? 0 , B ? ? y y ? log 3 x ,

?

?

?

?

19.已知二次函数 f ( x) = ax ? bx ? c ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3).
2

(1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) ? (a ?1) x2 ? 3(a ? 1) x对x ? (1, 2)恒成立, 求 a 的取值范围.(本题 12 分)

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2x 20.已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在 x?(0,1)时 f ( x) ? x , 4 ?1
(1)试求 f(x)的解析式; (2)试判断并证明 f ( x) 在(0,1)上的单调性; (3)当 ? 取何值时,不等式 ? 4 ? 2 ? ? ? 0 在 x?(0,1)上有实数解?(本题 12 分)
x x

21.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a , (1)若存在实数 x ,使得 f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围; (2)设 g ( x) ? log a f ( x) 在区间 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围。 (本题 12 分)

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