当前位置:首页 >> 初三数学 >>

二次函数的图象和性质4


2 二次函数y=ax +bx+c

的图象与性质

抛物线y=a(x-h)2+k的性质: h (1)对称轴是直线x=_________ (h、k) (2)顶点坐标是___________ (3) 当a>0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的 减小 ;在对称轴的右侧y随x的增大而 增大而_______ 增大 。 ________ (4)当a<0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x 增大 的增大而_________; 在对称轴的右侧y随x的增大 减小 而___________
练习:指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 :

(1)y=-2(x-3)2-4

1 2 y ? ( x ?1) ? 5 ( 2) 3

1 2 二次函数 y ? x ? 6 x ? 21 的图像及其特征? 2

x
1 y ? ( x ? 6) 2 ? 3 2

… …

3
7.5

4
5

5
3.5

6
3

7
3.5

8
5

9
7.5

… …

y
10

5

O

5

10

x

1、用配方法把下列函数 化成 y ? a ( x ? h) 2 ? k 的形式,

巩固练习

指出其图象的开口方向 ,对称轴和顶点坐标( 不画图) 2 2 ? ? ? (1) y x 5 x ( 2) y x ? 6 x ? 10
( 3 ) y ? ?2 x 2 ? 3 x ? 4 ( 4) y ? 2 x 2 ? 4 x ? 7

解:
5 2 25 (1) y ? ( x ? ) ? 2 4

5 5 25 对称轴:x ? , 顶点坐标:( , ? ) 2 2 4

(2) y ? ( x ? 3)2 ? 19

对称轴:x ? ?3, 顶点坐标:( ? 3, ? 19 )

3 2 41 3 3 41 ( 3) y ? ?2( x ? ) ? 对称轴:x ? ? , 顶点坐标:(? , ) 4 8 4 4 8 对称轴:x ? ?1, 顶点坐标:(? 1, ?9 ) (4) y ? 2( x ? 1)2 ? 9

巩固练习
2.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶 点坐标:

(1) y ? ? x ? 2x
2

(2) y ? ?2x ? 8x ? 8 1 2 (3) y ? x ? 4 x ? 3 2
2

二次函数 y ? ax ? bx ? c 有哪些特征?
2

顶点? 对称轴? 函数的最值? 与x轴的交点个数? 函数的增减性?函数图象的形状?

例1:已知 y ? x ? 2 x ? 3
2

(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y>0; 当x何值时,y=0; 当x何值时,y<0.

例2、如图,二次函数 y ? ax ? bx ? c的 图象如图所示,则( C ) A. a>0,b>0,c>0 y B. a>0,b<0,c>0 C. a<0,b>0,c>0 D. a<0,b<0,c>0 x o
2

变式训练 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图 象如图所示,则 (1) a > 0 y (2) b < 0 1 (3) c < 0 o 1 x < (4) a+b+c 0 (5)一次函数 y ? bx ? ac 的图象不经过第 一 象限。
2

y

y=ax2+bx+c
-1 x

x=1

A.a+b+c>0 B.b>a+c C.c>2b D.abc<0

例3:用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩 形面积S随矩形一边长l的变化而变化。l是多少 时,场地的面积S最大?

变式训练:
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两 条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积 最大,最大值是多少?


相关文章:
二次函数的图象和性质(4).doc
二次函数的图象和性质(4).doc_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数的图象和性质(4) 二次函数的图象和性质(4)讲学稿(编号:64)四基中学 班级 一、课...
二次函数的图像和性质(4)
4 学情分析 学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有已以学习过, 特 别的, 八年级时学生已经了解到了一次函数一元一次方程的解之间的...
二次函数的图像与性质(4)
二次函数的图像与性质(4)_数学_自然科学_专业资料。第五章二次函数 5.2 二次函数的图像与性质(4)班级___学号___姓名___ 【学习目标】 1.会用描点法画...
二次函数的图象和性质(4)
§6.2 教学目标: 二次函数的图象和性质(4)的图像; 的对称轴与顶点坐标; 的二次函数的图像,并能指出图像的开口方向、对称轴 1.会用描点法画出二次函数 2...
二次函数的图象及性质4
二次函数的图象性质4_数学_初中教育_教育专区。二次函数的图象及性质九年级数学师生共用讲学稿 序号:执笔:亓桂琴 课题:二次函数图象与性质(4)课型:新授课备课...
5.2二次函数的图像和性质(4)
5.2二次函数的图像和性质(4)_数学_初中教育_教育专区。学案 【学习目标】 课题:5.2 二次函数的图像与性质(4) 三、练习巩固 1.二次函数 y ? 2?x ? 5...
5.2二次函数的图像和性质(4)
5.2二次函数的图像和性质(4)_数学_初中教育_教育专区。5.2 二次函数的图像和性质(4)姓名: 班级:一、问题导学: 1 、二次函数 y ? ax2 ? k( a ? 0...
二次函数的图象和性质(4)
(x+h)2+k 的图象性质 三、学习难点:二次函数 y=a(x+h)2+k 与 y=ax2 的本质联系 四、教学过程: 1、情境创设: (1)y=x2+2 与 y=x2 有何...
22.1二次函数的图象和性质4
课题:二次函数的图像和性质 4 课题 时间 流程 学习目标知识链接 二次函数的图像和性质 4 ↓群学 使用年级 九年级 地点 1.确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点...
18二次函数的图象和性质4
18二次函数的图象和性质4 简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注隐藏>> 解. (2011 山东潍坊,12,3 分)已知一元二次...
更多相关标签: