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高一数学必修3


必修 3 概率练习题 一、选择题 1.下列叙述错误的是( ) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件

A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1

C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2
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从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( A
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1 4

B

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1 2

C

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1 8

D

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无法确定 )

3.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是(

4

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3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是(
A. A C
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至少有一个黒球与都是黒球 至少有一个黒球与至少有 1 个红球

B

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至少有一个黒球与都是黒球
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D

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恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球

5. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3 , 质量小于 4.85g 的概率为 0.32 , 那么质量在 (

?4.8,4.85?

g

)范围内的概率是( B. 0.38

) C. 0.02 D. 0.68 )

A. 0.62 6
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先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A
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1 8

B

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3 8

C

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5 8

D

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7 8

7. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为

A.

7 15

B.

8 15
)

C.

3 5

D.1

8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直 线相互垂直的概率是( (A)

3 18
4 5

(A)

4 18
3 5

(A)

5 18
1 5

(A)

6 18
)

9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( (A) (B) (C)

2 5

(D)

10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有 1,2,3,4,5,6) , 骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则使 A.

1 6

B.

5 36

C.

1 12

log2 x y ? 1的概率为( 1 D. 2



( 第 11 题 图)

11.如图,在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( )

A.

3 4

B.

3 3 4

C.

3 4?

D.

3 3 4?

12. 在区间[0, ? ]上随机取一个数 x,则事件“ sin x ? A.

3 cos x ? 1 ”发生的概率为(



1 2 D. 2 3 ?x 1 13.在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos 的值介于 0 到 之间的概率为( ). 2 2 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 2 3 ? 2 2 14.在区间 ?0,1? 上任取两个数 a , b ,方程 x ? ax ? b ? 0 的两根均为实数的概率为(
B. C. A.

1 4

1 3



1 8

B.

1 4

C.

1 2

D.

3 4

二、填空题 15
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在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件:

①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 16.在区间 是必然事件; 上随机取一个数 x,则 是不可能事件; 的概率为 是随机事件
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17.有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P ,则点 P 到点 O 的距 离大于 1 的概率为 18
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在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于

5 6

的概率是______________

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三、解答题 19. .抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率. 20.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为 x ,第 二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ?

y ? 3 ”的概率; (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率.

21.(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)(本小题满分 12 分) 一 个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率. 22.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单 位:人)

(I) (II)

求 x,y ; 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这二人都来自高校 C 的概率。

24. (本小题满分 12 分) 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b? (1)求直线 l1 ? l2

?1,2,3,4,5,6? .

? ? 的概率;

(2)求直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率.

高一数学 必修 3 概率练习题 一、选择题 1. A 2 13. A 二、填空题 15 ③, ④;
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B 3.

D 4

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D 5. C 6

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D 7.

B 8. C 9. D10. C 11. D 12. C

14. B

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②;



16.

2 3

17.

2 3

18

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5 12

三、解答题 19 解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集 S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为 S 中点的总数是 6×6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36.

y 6 5 4 3 2 1

O

1 2 3 4 5 6 x
6 1 ? . 36 6

(1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个: (6,1)(5,2)(4,3)(3,4) , , , , (2,5)(1,6) , ,所以 P(A)=

1 . 36 20. 设 ? x, y ? 表示一个基本事件, 解: 则掷两次骰子包括: 1,1? , 1, 2 ? , 1,3? , 1, 4 ? , 1,5? , 1,6 ? , 2,1? , 2, 2 ? , ??, ? ? ? ? ? ? ? ?
(2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)=

? 6,5? , ? 6, 6 ? ,共 36 个基本事件.
(1)用

A 表示事件“ x ? y ? 3 ” A 的结果有 ?1,1? , ?1, 2 ? , ? 2,1? ,共 3 个基本事件. ,则

∴P

? A? ?

3 1 ? 36 12



答:事件“ x ?

y ? 3 ”的概率为
, x? y ? 2”

1 . 12

(2)用 B 表示事件“ 则 B 的结果有

?1,3? , ? 2, 4 ? , ? 3,5? , ? 4, 6 ? , ? 6, 4 ? , ? 5,3? , ? 4, 2 ? , ? 3,1? ,共 8 个基本事件. ∴
2 9

P ? B? ?

8 2 ? . 36 9

答:事件“

x ? y ? 2 ”的概率为



21. 解: (1)设连续取两次的事件总数为 M : (红,红)(红,白 1)(红,白 2)(红,黑)(白 1,红) , , , ; (白 1,白 1) (白 1,白 2)(白 1,黑)(白 2,红)(白 2,白 1)(白 2,白 2)(白 2,黑) , ; , , , ;(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑), 所以 M

? 16 .
??????????? 2分

设事件 A:连续取两次都是白球, (白 1,白 1) (白 1,白 2)(白 2,白 1)(白 2,白 2)共 4 个,? 4 分 , , 所以, P ( A)

?

4 1 ? 。 16 4

?????????

6 分[

(2)连续取三次的基本事件总数为 N: (红,红,红)(红,红,白 1)(红,红,白 2)(红,红,黑) , , , ,有 4 个; (红, 白 1,红)(红,白 1,白 1) , ,等等也是 4 个,如此, N 分数之和为 4 分的有如下基本事件: (红,白 1,白 1)(红,白 1,白 2)(红,白 2,白 1)(红,白 2,白 2) , , , , (白 1,红,白 1)(白 1,红,白 2)(白 2,红,白 1)(白 2,红,白 2) , , , , (白 1,白 1,红)(白 1,白 2,红)(白 2,白 1,红)(白 2,白 2,红) , , , , (红,红,黑)(红,黑,红)(黑,红,红) , , , 共 15 个基本事件, 所以, P ( B ) 22 ?????????? 10 分 ?????????? 12 分

? 64 个;?????

8分

设事件 B:连续取三次分数之和为 4 分;因为取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,则连续取三次

?

15 . 64

23

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解:基本事件的总数为 C6

3

? 20
3

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4

? 4, P ?
2

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4
1 ? C2 ? 12, P ?

24.

a ,b??1,2,3,4,5,6? 的总事件数为 ?1,1? ,?1, 2 ? ,?,?1,6 ? ,? 2,1? ,? 2, 2 ? ,?,? 2, 6 ? ,?,? 5,6 ? ,? 6, 6 ?
共 36 种. 满足条件的实数对 所以 P

? a, b ? 有 ?1,3? 、 ?1, 4? 、 ?1,5? 、 ?1,6? 、 ? 2,5? 、 ? 2, 6? 共六种.

? B? ?

6 1 1 ? .答:直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为 . 36 6 6


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