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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例教学设计 新人教A版选修2-2


§1.4.1 生活中的优化问题举例
一、教学目标 1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,深入体会导数在解决实际问 题中的作用; 2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。 二 、预习导学 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标 教师:我们知道,汽油的消耗量 w (单位:L)与 汽车的速度 v (单位 :km/h)之间有 一定的关系,汽油的消耗 量 w 是汽车速度 v 的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问 题: ① 是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大? ②“汽油的使用率最高”的含义是 什么? 通过实际问题引发学生思考,进而导入本节课,并给出本节目标。 三、问题引领,知识探究 (1)提出概念 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问 题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利 用导数,解决一些生活中的优化问题. (2)引导探究 例 1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动,通常需要张 贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1 所示 2 的竖向张贴的海报,要求版心面积为 128dm ,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如 何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小? 探究 1:在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要? 例 2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ①你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些? ②是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 【背景知识】 :某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是

0.8? r 2 分,其中 r 是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料,制造商可获利
0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题:①瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? ②瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小? 探究 2:换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数的图像上观察,会有什么发 现? 例 3.磁盘的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上。 磁盘是带有磁性介质的圆盘, 并有操作系统将其格式化成 磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被 同心角分割所成的 扇形区 域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1,这个 基本单元通常被称为比特(bit) 。 为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于 m ,每比特所占用的磁道长度不得

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小于 n 。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。 问题:现有一张半径为 R 的磁盘,它的存储区是半径介于 r 与 R 之间的环形区域. ① 是不是 r 越小,磁盘 的存储量越大? ② r 为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)? 探究 3:如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比,那么如何计算磁盘的存储量? 此时,是不是 r 越小,磁盘的存储量越大? 由学生结合已有的知识,提出自己的看法,同伴之间进行交流。老师及时点评指导,最 后归纳、总结,讲评。 四、目标检测 练习:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的 材料最 省?

变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时,它的高与底面半径应怎样选取, 才能 使所用材料最省? 五、分层配餐 发导学案、布置预习。

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