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烟台芝罘区数学新课标人教A版高中数学选修1-2知识点总结


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高中数学选修 1-2 知识点总结
第一章 统计案例

1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程: y ? bx ? a (最小二乘法)
n ? xi yi ?

nx y ? ? i ?1 ? ?b ? n 2 其中, ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ? ? a ? y ? bx

?

注意:线性回归直线经过定点 ( x, y ) . 2.相关系数(判定两个变量线性相关性) :r ?

? (x
i ?1

n

i

? x)( y i ? y )
n

? (x
i ?1

n

i

? x) 2 ? ( y i ? y ) 2
i ?1

注:⑴ r >0 时,变量 x, y 正相关; r <0 时,变量 x, y 负相关; ⑵① | r | 越接近于 1,两个变量的线性相关性越强;② | r | 接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线 性相关关系。 3.条件概率 对于任何两个事件 A 和 B, 在已知 B 发生的条件下, A 发生的概率称为 B 发生时 A 发生的条件概率. 记 P(AB) 为 P(A|B) , 其公式为 P(A|B)= P(A) 4 相互独立事件 (1)一般地,对于两个事件 A,B,如果_ P(AB)=P(A)P(B) ,则称 A、B 相互独立. (2)如果 A1,A2,…,A n 相互独立,则有 P(A1A2…An)=_ P(A1)P(A2)…P(An). - - - - (3)如果 A,B 相互独立,则 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立. 5.独立性检验(分类变量关系) : (1)2×2 列联表 设 A, B 为两个变量, 每一个变量都可以取两 个值,变量

A : A1 , A2 ? A1 ; 变量 B : B1 , B2 ? B1 ;
通过观察得到右表所示数据: 并将形如此表的表格称为 2×2 列联表. (2)独立性检验 根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A, 的问题叫 2×2 列联表的独立性检验. (3) 统计量χ2 的计算公式 n(ad-bc)2 χ2= (a+b) (c+d) (a+c) ( b+ d) B 是否独立

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第二章 1.流程图 框图

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流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示.流程图是表述 工作方式、工艺流程的一种常用手段,它的特点是直观、清晰. 3.结构图 一些事物之间不是先后顺序关系,而是存在某种逻辑关系,像这 样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图一般包括层次结构 图,分类结构图及知识结构图等.

第三章 推理与证明

1.推理 ⑴合情推理: 归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理 由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别 事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 ②类比推理 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为 类比推理,简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理 从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的 推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的 特殊情况;⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。 2.证明 (1)直接证明

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①综合法

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一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证 明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ②分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等) ,这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推 证法或执果索因法。 (2)间接证明……反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题 成立,这种证明方法叫反证法。 第四章 复数

1.复数的有关概念 (1)把平方等于-1 的数用符号 i 表示,规定 i2=-1,把 i 叫作虚数单位. (2)形如 a+bi 的数叫作复数(a,b 是实数,i 是虚数单位).通常表示为 z=a+bi(a,b∈R). (3)对于复数 z=a+bi,a 与 b 分别叫作复数 z 的______与______,并且分别用 Re z 与 Im z 表示. 2.数集之间的关系 复数的全体组成的集合叫作_____________,记作 C. 3.复数的分类 实数(b=0) 复数 a+bi (a,b∈R) 4.两个复数相等的充要条件 设 a,b,c,d 都是实数,则 a+bi=c+di,当且仅当_________ 5.复平面 (1)定义:当用__________________的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面. (2)实轴:_______称为实轴.虚轴:_________称为虚轴. 6.复数的模 若 z=a+bi(a,b∈R),则_______________. 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0)

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7.共轭复数

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(1)定义:当两个复数的实部________,虚部互为___________时,这样的两个复数叫作互为共轭复数.复 数 z 的共轭复数用______表示,即若 z=a+bi,则 z-=__________. 2)性质: = =___________.

必背结论 1.(1) z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) ? z= z ? z2≥0; (2) z=a+bi 是虚数 ? b≠0(a,b∈R); (3) z=a+bi 是纯虚数 ? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z+ z =0(z≠0) ? z2<0; (4) a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算 设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i; (2) z1·z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i; (3) z1÷z2 =

(a ? bi )(c ? di ) ? bd bc ? ad (z ≠0) ; ? ac 2 ? i 2 (c ? di )(c ? di ) c ? d 2 c2 ? d 2

3.几个重要的结论
2 (1) (1 ? i) ? ?2i ; 1 ? i ? i; 1 ? i ? ?i;

1? i

1? i

? 1, i ? i, i 4 n ? 2 ? ?1, i 4 n ?3 ? ?i ; i 4n ? i 4n ?1 ? i 4? 2 ? i 4n ?3 ? 0; 1 (3) z ? 1 ? z z ? 1 ? z ? 。 z m m m n 4.运算律: (1) z ? z ? z m?n ; (2)(z m )n ? z mn; (3)(z1 ? z2 )m ? z1 z2 (m, n ? N);
(2) i 性质:T=4; i
4n

4 n ?1


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