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高中数学必修4 同步训练:第三章《三角恒等变换》测试(3)(新人教A版必修4).


第三章 三角恒等变换 单元测试
一、选择题
1.已知 x ? ( ? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
D. ?
24 7



B. ?

C.

24 7

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.



? 5

B.

? 2

C. ?

D. 2? ) D.无法判定

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形
0

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? 则 a, b, c 大小关系( A. a ? b ? c C. c ? b ? a )

6 , 2

B. b ? a ? c D. a ? c ? b )

5.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是(

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
A.周期为 6.已知 cos 2? ? A.

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2
B.周期为 )

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

13 18

B.

7 9

D. ?1

二、填空题
1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



-1-

3.函数 4.已知 sin

的最小正周期是___________。

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时,cos A ? 2 cos



5.?ABC 的三个内角为 A 、 B 、C ,当 A 为 且这个最大值为 。

B?C 取得最大值, 2

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

3.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

-2-

第三章 三角恒等变换 答案
一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D

x ? (?

4 3 3 2 tan x 24 , 0) , cos x ? ,sin x ? ? , tan x ? ? , tan 2 x ? ?? 2 2 5 5 4 1 ? tan x 7 2? y ? 5sin( x ? ? ) ? 5, T ? ? 2? 1

?

cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B) ? 0, ? cos C ? 0,cos C ? 0, C 为钝角

a ? 2 sin 590 , b ? 2 sin 610 , c ? 2 sin 600
y ? ? 2 sin 2 x cos 2 x ? ?
2? ? 2 ? sin 4 x ,为奇函数, T ? 4 2 2

5.C

6.B

1 sin 4 ? ? cos 4 ? ? (sin 2 ? ? cos 2 ? ) 2 ? 2sin 2 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 2? 2 1 11 ? 1 ? ( 1? c 2 os ? 2 ?) 2 18

二、填空题 1. 3

tan 600 ? tan(200 ? 400 ) ?

tan 200 ? tan 400 ? 3 1 ? tan 200 tan 400

3 ? 3 tan 200 tan 400 ? tan 200 ? tan 400
2. 2008

1 ? t a n? 2? c o s? 2

1 sin ?2 ? 1 s ?i n 2 ? ? co ?s 2 ? cos 2 ? cos 2

?
3. ?

(cos ? ? sin ? )2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ? 2008 cos 2 ? ? sin 2 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?
3 s ix n ?2

? 2? 2 cxo ?s, (2 T ? )?? 3 2 1 7 ? ? 2 4 1 7 (sin ? cos ) ? 1 ? sin ? ? ,sin ? ? , cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 4. , 2 2 3 3 9 3 9 3 B ? C A A A 0 2 cos A? 2 c o s ? A c? os 2? s i? n 1 ? 2 sin 2 sin 5. 60 , 2 2 2 2 2
f ( x)? c o s x 2 ?

-3-

A A A 1 3 ? 2sin ? 1 ? ?2(sin ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 A 1 B?C 3 0 ) max ? 当 sin ? ,即 A ? 60 时,得 (cos A ? 2 cos 2 2 2 2 ? ?2sin 2
三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ?,cos ? ? cos ? ? ?cos ?,

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,
1 2 ? 2 cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? 。 2
2.解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? ) ? (cos ? ? cos ? ) ? t ?
2 2 2

1 , 2

1 3 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2

?2 ? t 2 ?

3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t ? 2 2 2 2 2

0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 3.解:原式 ? 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100 cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 300 sin100 ? 2sin100 2sin100

?

? cos 300 ?
4.解: y ? sin

3 2

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 x ? ? ? (1)当 ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x (2) y ? 2sin( ? ) ????? 2 3 2
纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

-4-


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