当前位置:首页 >> 数学 >>

三次函数性质总结


三次函数的图像及性质
形如 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 的函数叫做三次函数, 其中 x 是 自变量, a, b, c, d 是常数。它具有以下性质: 1、图像、单调区间与极值 三次函数求导以后是二次函数, f ?( x) ? 3ax2 ? 2bx ? c ,它的零点 个数决定了三次函数的极值情况与单调区间, 下面是三次函数及其对 应的导函数全部共六种图像:
f ?( x) f ?( x) f ?( x)

x

x

x

f ( x)

f ( x)

f ( x)

a?0 a?0
f ( x) f ( x) f ( x)

x

x
f ?( x)

x

f ?( x)

f ?( x)

2、零点个数 若方程 f ?( x) ? 0 的判别式 ? ? 0 , 则 f ( x) 在 R 上是单调函数, 无极 值,值域为 (??, ??) ,故有唯一的零点。 若方程 f ?( x) ? 0 的判别式 ? ? 0 ,方程有两个不等的实根 x1 、 x2 , 它们是函数 f ( x) 的极值点,则:

(i)当 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 时, f ( x) 有一个零点;
f ( x)
x

f ( x)

x

f ( x)
x

f ( x)

x

(ii)当 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 时, f ( x) 有两个零点;
f ( x)
x

f ( x)

x

f ( x)
x

f ( x)

x

(iii)当 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 时, f ( x) 有三个零点。
f ( x)
x

f ( x)
x

3、对称中心 三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 一定有对称中心。其对称 中心的横坐标为 x ? ?

b 。 3a

4、过平面内一点能作三次函数图像切线的条数
2条 3条 1条 1条 1条 3条 2条


相关文章:
一次函数性质小结(经典总结)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档一次函数性质小结(经典总结)_初二数学_数学...(1)当 k>0 时,图像经过原点和第一、三像限; (2)k <0 时,图像经过原点...
二次函数性质知识点归纳
次函数性质知识点归纳 2 是常数, 一、y=ax (a 是常数,a≠0) ) 函数 ...函数值 y 随 x x=0 三、y=a(x-h)2 (a、h 为常数,a≠0) 、 为...
“三次函数的图象和性质”教学设计
三次函数的图象和性质”教学设计_其它考试_资格考试/认证_教育专区。“三次函数...本节课始终贯彻的教学方式是: 问题情景 启迪思维 探索研究 解决问题 理性归纳 ...
二次函数图象及性质知识总结
次函数图象及性质知识总结_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数图像的...k 3. 两根式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) k 2.平移⑴ 将...
二次函数的图像和性质总结
次函数的图像和性质 1.二次函数的图像与性质:解析式 a 的取值 开口方向 ...3.二次函数的最值公式: 形如 y 最小值 ? y ? ax ? bx ? c 2 2 ...
二次函数图象及性质知识总结
次函数图象及性质知识总结_数学_初中教育_教育专区。二次函数图象及性质知识总结...3 开口向下, 对称轴是___, 在对称轴左侧, y 随 x 的增大而___,在对称...
二次函数最全性质总结
3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 二次函数最全性质总结次函数公式,知识点,做题思路,最全总结...
《函数的基本性质》知识点总结(一)
《函数的基本性质》知识点总结(一)_数学_高中教育_教育专区。函数的概念和函数...? ? ? ? 3)方程的思想。 ? 已知条件是含有 ? 解方程组。 对于二次函数...
一次函数的图像与性质知识点总结
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档一次函数的图像与性质知识点总结_初二数学_...3,y=-x+2, y= 1 1 x 等都是一次函数,y= x,y=-x 都是正比例函数....
二次函数的性质总结
次函数性质总结次函数的三种形式及性质二次函数的三种形式及性质隐藏>>...3、一般地,抛物线 y = a ( x ? h) 2 + k ( a ≠ 0) 与 y = ...
更多相关标签: