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专题复习:二次函数与(特殊)平行四边形(学生版)


专题复习:二次函数与(特殊)平行四边形
例 1: (2017 原创)如图,已知抛物线 y=-x +bx+c 与一直线相交于 A(-1,0) ,C(2,3)两点,与 y 轴 交于点 N.其顶点为 D. (1)抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)设点 M(3,m) ,求使 MN+MD 的值最小时 m 的值; (3)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点,过点 E 作 EF∥BD 交抛物线 于点 F,以 B,D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说 明理由;
2

1

例 2: (2016 成都修改)如图,在矩形 OABC 中,AO=10,AB=8,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使 点 B 落在 OA 边上的点 E 处.分别以 OC, OA 所在的直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,抛物线 2 y=ax +bx+c 经过 O,D,C 三点. (1)求 AD 的长及抛物线的解析式; (2)一动点 P 从点 E 出发,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动,同时动点 Q 从点 C 出发,沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动,当点 P 运动到点 C 时,两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、Q、C 为顶点的三角形与△ADE 相似? (3)点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M,N,C,E 为顶点 的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 M 与点 N 的坐标(不写求解过程) ;若不存在,请说明 理由.

2

及时训练: 2 1、 (2015 绵阳)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=-x +2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点. (1)求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标; (2)点 P 是 x 轴上一个动点,过 P 作直线 l∥AC 交抛物线于点 Q,试探究:随着 P 点的运动,在抛物 线上是否存在点 Q,使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件 的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)请在直线 AC 上找一点 M,使△BDM 的周长最小,求出 M 点的坐标.

3

2.如图,对称轴为直线 x=

7 的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4). 2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2) 设点 E(x, y)是抛物线上一动点, 且位于第四象限, 四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形. 求 □OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ①当□OEAF 的面积为 24 时,请判断□OEAF 是否为菱形? ②是否存在点 E,使□OEAF 为正方形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. y
B(0, 4)
7 x=2

F

O E

A(6, 0)

x

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