当前位置:首页 >> 数学 >>

河南新密二高2012-2013学年第二学期高二期中考试模拟试题(理科)


2014-2015 学年第二学期高二期中考试模拟试题(理科)
一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分) 。
2 ? ai 的实部和虚部互为相反数,那么实数 a 等于( 1 ? 2i 2 2 B.2 C. D.? 3 3
)

1.如果复数 A. 2

2. (1)已知 p3 ? q3 ?

2 ,求证 p ? q ≤ 2 ,用反证法证明时,可假设 p ? q ≥ 2 ; (2)已知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假 设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设 x1 ≥1 。 以下结论正确的是( ) A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 C.(1)的假设正确,(2)的假设错误

B.(1)与(2)的假设都正确 D.(1)与(2)的假设都错误

3. 有一段演绎推理是这样的: “三角函数是周期函数, y ? tan x, x ? ( ?

? ?

y ? tan x, x ? (?

? ?

, ) 是三角函数,所以 2 2


, ) 是周期函数. ”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( 2 2
B.大前提不正确 C.小前提不正确

A. 推理 完全正确

D.推理形式不正确 )

4 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上 是 单 调 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( A. (??,? 3] ? [ 3,??) B. [? 3, 3]
5. 一个作直线运动的物体,它的速度

C. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3)

v (米/秒)与时间 t(秒)满足 v ? t 3  (t ? 0) ,如果它在 a 秒内的
) D. 2 3 4

平均速度与 2 秒时的瞬时速度相等,则 a 等于( A. 2 3 6 B. 3 4 C. 4

6. 下列推理所得结论正确的是 A. 由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 loga ( x ? y) ? loga x ? loga y B. 由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 sin(x ? y) ? sin x ? sin y C. 由 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 类比得到 ( xy) z ? x( yz) D. 由 (ab) ? a b 类比得到 ( x ? y) ? x ? y
n n n n n n

-1-

7.在下列命题中,正确命题的个数为( ①两个复数不能比较大小;



② z1,z2,z3 ? C ,若 ( z1 ? z2 )2 ? ( z2 ? z1 )2 ? 0 ,则 z1 ? z3 ; ③若 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x ? ?1 ; ④ z 是虚数的一个充要条件 是 z ? z ? R ; ⑤若 a,b 是两个相等的实数,则 (a ? b) ? (a ? b)i 是纯虚数; ⑥ z ? R 的一个充要条件是 z ? z . A.0 B.1 C.2 D.3

2 ?x 2 , x ? [?1,1], 8.设 f (x ) ? ? ,则 ? f (x )dx ? ( ?1 ?2 ? x , x ? [1,2],



A.

3 4

B.

4 5

C.

5 6

D.

7 6

9. 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? b (a, b ? R) .对任意 x0 ? [0,1] , y ? f ( x) 的图像在 x ? x0 处的切 线的斜率为 k ,当 k ? 1 时, a 的取值范围是( A. [1, 2)
x
?x

) C. [1, 2] D. [1, 3)

B. [1, 3]

10.曲线 y ? e , y ? e 和直线 x ? 1 围成的图形面积是 A. e ? e
?1

B. e ? e

?1

C. e ? e ? 2

?1

D. e ? e ? 2

?1

11. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? 1, f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数。已知

y ? f ' ( x) 的图象如图所示, 若两个正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 , 则
范围是

b ?1 的取值 a?2

A. ( ?

1 ,1) 2

B. ( ?? ,? ) ? (1,?? )

1 2

C. (?2,1)

D. (??,?2) ? (1,??)

12、给出定义:若函数 f ( x) 在 D 上可导,即 f ?( x ) 存在,且导函数 f ?( x ) 在 D 上也可导,则称 f ( x) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? ( f ?( x))? ,若 f ??( x) ? 0 在 D 上恒成立,则称 f ( x) 在 D 上为凸函 数,以下四个函数在(0, A. f ( x) ? sin x ? cos x

2

?

)上不是凸函数的是( ) C. f ( x) ? ? x ? 2 x ?1
3

B. f ( x) ? ln x ? 2 x

D. f ( x) ? xe

x

-2-

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)
13.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ,三棱锥的侧面和 底面分别叫 直角三棱锥的“直角面 和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质: “斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性 质: . 14.利用数学归纳法证明“ 1 ? a ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? 边应该是 15 . 设 f ( x) ? .

1 ? a n?2 , (a ? 1, n ? N * ) ”时,在验证 n=1 成立时,左 1? a

1 2x ? 2

, 利 用课 本中 推 导等 差 数列 前 n 项 和 公式 的 方法 ,可 求 得

f (?5) ? f (?4) ? ? ? ? ? f (0) ? ? ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是__
16.设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ?



a , g ( x) ? x ? ln x ,若对任意的 x1 , x2 ?[1, e] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 x

. a 的取值范围为 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (1 ? i)3 ( a ? bi) z 对应的点是正三角形的三 17.复数 z ? 且 z ? 4 ,z 对应的点在第一象限内, 若复数 0,z, 1? i 个顶点,求实数 a , b 的值.

18. 由抛物线 y ? ? x ? 4 x ? 3 及其在点 A(0,-3) ,B(3,0)处两切线所围成图形的面积。
2

-3-

19. ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证:

1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c

20.数列 {an } 中,a n ?1 是函数 f n ( x) ? (1)求 ?an ? 的通项公式;

1 3 1 x ? (a n ? 3) x 2 ? (a n ? 2) x(n ? N * ) 的极小值点,且 a1 ? 3, an ? 0. 3 2

(2)记 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,试比较 Sn 与 2 的大小关系.
n

-4-

21.已知函 数 f ( x) ? ex , g ( x) ? 1 ? ax ?

1 2 x ,a?R 2

I)设函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,讨论 F ( x ) 的极值点的个数; (II)若 ?2 ? a ? 1 ,求证:对任意的 x1 , x2 ? ?1,2? ,且 x1 ? x 2 时,都有

g ( x2 ) ? g ( x1 ) a ? 2 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) 3

22.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,其中 a 为常数,设 e 为自然对数的底数. (1)若 f ( x) 在区间 (0, e] 上的最大值为-3,求 a 的值; (2)当 a ? ?1 时,试推断方程 | f ( x) |?

ln x 1 ? 是否有实数解. x 2

-5-

1-5

CACBD

6-10

参考答案 CBDBC

11-12

AD

13.斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 15. 3 2 17.解:z ?

14. 1 ? a ? a 2 16. [e-2,+∞)

(1 ? i) 2 · (1 ? i) 由 z ? 4, 得 a 2 ? b2 ? 4 . (a ? bi) ? 2·· i i ( a ? bi) ? ?2 a ? 2bi , 1? i



∵复数 0, z , z 对应的点是正三角形的三个顶点,∴ z ? z ? z ,
把 z ? ?2a ? 2bi 代入化简,得 b ? 1 . ②

?a ? ? 3, ? 又∵ Z 点在第一象限内,∴ a ? 0 , b ? 0 .由①②,得 ? ? ?b ? ?1.

故所求 a ? ? 3 , b ? ?1 . 18 解: l切A : y ? 4 x ? 3 , l切B : y ? ?2 x ? 6
3 2 2 S ? ?0 [(4 x ? 3) ? (? x 2 ? 4 x ? 3)]dx ? ? 3 3 [(?2 x ? 6) ? ( ? x ? 4 x ? 3)]dx 2

3 ,3 ∴ P( 2 )

9 ? 4
19. 证明:要证原式,只要证

a?b?c a?b?c c a ? ? 3, 即 ? ?1 a?b b?c a?b b?c

即只要证

bc ? c 2 ? a 2 ? ab ? 1, 而 A ? C ? 2B, B ? 600 , b2 ? a2 ? c2 ? ac 2 ab ? b ? ac ? bc

?

bc ? c 2 ? a 2 ? ab bc ? c 2 ? a 2 ? ab bc ? c 2 ? a 2 ? ab ? ? ?1 ab ? b2 ? ac ? bc ab ? a 2 ? c 2 ? ac ? ac ? bc ab ? a 2 ? c 2 ? bc
' 2

20.解: (1)由题意得: f n (an?1 ) ? an?1 ? (an ? 3)an?1 ? an ? 2 ? 0 . 得: (an?1 ? 1)(an?1 ? an ? 2) ? 0 ,可得 an?1 ? an ? 2 ,即 an ? 2n ? 1 .
2 2 (2) S n ? n ? 2n , 当 n ? 1, 2,3, 4,5 时, n ? 2n ? 2
n
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

2 猜想 n ≥6 时, n ? 2n ? 2

n

下用数学归纳法证明
2 6 ①当 n ? 6 , 左边 ? 6 ? 2 ? 6 ? 48 ? 右边 ? 2 ? 64 ,成立.

-6-

2 k ②假设当 n ? k ( k ? 6) 时不等式成立,即 k ? 2k ? 2 ,那么

2 k ?1 ? 2 ? 2 k ? 2(k 2 ? 2k ) ? k 2 ? 2k ? k 2 ? 2k ? k 2 ? 2k ? 3 ? 2k ? (k ? 1) 2 ? 2(k ? 1) ,
即当 n ? k ? 1 时,不等式也成立,
2 由①、②可得:对于所有的 n ? 6(n ? N * ) 都有 n ? 2n ? 2 成立.
n

21. 解: (I) F ( x) ? e ? 1 ? ax ?
x

1 2 x , F '( x) ? e x ? a ? x , F ' ' ( x) ? e x ? 1 ,令F ''( x) ? 0 , 2

得x?0 当 x ? (??, 0) 时 , F '' ( x) ? 0 , 从而 F ' ( x) 在 (0,??) 上单 调递 减,当 x ? (0, ??) 时 ,

F '' ( x) ? 0 ,从而 F ' ( x) 在 (0,??) 上单调递增,所以 F ' ( x)min ? F ' (0) ? 1 ? a ,
当 F ' ( x)min ? 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时, F ' ( x) ? 0 恒成立, F ( x ) 的极值点个数为 0 ; 当 F ' ( x)min ? 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时, (又 x ? ??, F ' ( x) ? ??, x ? ??, F ' ( x) ? ?? )

F ( x) 的极值点个数为 2 个

-7-

22. 解: (1) f ( x) ? a ?
'

1 1 1 , x ? (0, e], ? [ ,?? ) ???1 分 x x e

①若 a ? ? ,则 f ' ( x) ? 0 ,从而 f ( x) 在 (0, e] 上是增函数, ∴ f ( x) max ? f (e) ? ae ? 1 ? 0 ,不合 题意???2 ②若 a ? ? ,则由 f ( x) ? 0 ? a ?
'

1 e



1 e

1 1 ? 0 ,即 0 ? x ? ? , x a

1 1 ? 0 ,即 ? ? x ? e x a 1 1 从而 f ( x) 在 (0,? ) 上是增函数,在 (? , e) 为减函数 a a 1 1 1 ?2 2 ∴ f ( x) max ? f (? ) ? ?1 ? ln( ? ) ? ?3 ,得 ? ? e ,即 a ? ?e 满足意题??3 分 a a a
由 f ( x) ? 0 ? a ?
'

[

-8-


相关文章:
2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案
2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案_数学_高中教育_教育专区。...x 2 及直2 高二(理科)数学期中考试答题卷一、选择题(每小题 5 分) 题号...
2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)
20122013 学年度第二学期第一次月考 高二数学试题(理科)命题人: 注:考试时间:80 分钟 满分:150 分 第Ⅰ 卷(选择题,共 72 分) 一、选择题(共 12 小...
2012~2013学年度第二学期期中考试高二数学(理科)
20122013 学年度第二学期期中考试 高二数学(理科) 一、填空题:本大题共 14...2 2? 3 3?2 n ? n ?1 6.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上...
新密市2014-2015学年下学期期中高二理科数学试题答案
新密市2014-2015学年学期期中高二理科数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年学期期中调研考试试卷 高二理科数学答案一、选择题:本大题共 12 小...
2012——2013学年度第一学期高二数学(理科)期末考试试卷
贵阳市普通中学 2012——2013 学年度第学期期末考试试卷 高二数学(理科) 2013.1 注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间120分钟. 2.试卷共8页,其中试题卷4...
(高二物理理科)2012-2013学年度第二学期期中考试(试卷)
(高二物理理科)2012-2013学年度第二学期期中考试(试卷)_理化生_高中教育_教育专区...减小照射光强度 ) 高二物理(选修 3-2、3-5)理科试题本试卷分为两卷,共 ...
2012-2013学年度下学期期中考试高二数学理科试题
2012-2013学年度第二学期... 2012-2013学年度第二学期...1/2 相关文档推荐...2012-2013 学年度下学期期中考试高二 数学试题 考试时间:120 分钟 编辑人:丁...
2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(教师版)
2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二) 1.已知...
新密市2012—2013学年下学期高二期末测试数学(理科)模拟试卷
​下​学​期​高​二​期​末​测​试​数​学​(​...新密市 20122013 学年学期高二期末测试 数学(理科)模拟试卷第 I 卷(选择...
更多相关标签:
高二理科数学期中考试 | 高二理科数学期中测试 | 2016第二学期期中考试 | 高二第二学期自我介绍 | 高二第二学期自我评价 | 高二第二学期学生总结 | 高二第二学期期末数学 | 高二语文期中试卷 |