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广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学文试题


汕尾市2016 届高三学生调研考试 数学(文科)试题
2015.12

一、选择题(本大题12 小题,每小题5 分,共60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求) 1.集合 A={x | y= 4 ? x }, B={x | x ≥3},则 A ? B= ( ) A.{x | 3≤x ≤4} B.{x | x≤3或x ≥4} C.{

x | x≤3或x>4} D.{x | 3 ≤x <4} 2.已知复数z=

2 ,则| z |等于 ( ) 1? i
C.2

A.2

B. 2

2

D.

2 2

3.在区间(0,100)上任取一数x, 则lg x >1的概率是 ( ) A.0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.9 4、下列选项中是函数 的零点的是 ( )

5.已知△ABC的三条边为a,b,c, 则“△ABC是等边三角形”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,该程序运行后输出的结果是 ( )

”的 ( )

A.1023 B.1024 C.511 D.512
7.若变量x, y满足约束条件

则 A.8 C.3

的最大值为 ( ) B.16 D.4

8.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c, 若 , 则角 A 的大小为 ( )? ?

·1·

9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ( )

10.已知单位向量

的夹角为 60°,若向量

,则向量

的夹角

为( ) A.120° B.60° C.45° D.30°
11. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意 都有 ,且函数

y = f (x)的图像关于原点对称,若 f (2) = 0,则不等式 f (x)> 0的解集是( ) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C. (-∞,-2)∪(0,2) D. (-2,0)∪(2,+∞) 12.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点为 a 2 b2

,点 A 在其右半支上,

若 AF AF2 =0, 若 1? A. (1,

???? ???? ?
2)

,则该双曲线的离心率e 的取值范围为

B.(1,

3 ) C. ( 2 ,

3 ) D. ( 2 ,
.

6)

二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.)

13.椭圆

, 则此椭圆的焦距为

14.在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴,y 轴方向相同的两个单位向量作

为基底,若

向量,
15.若正方体的棱长为2,则该正方体外接球的表面积为 16.函数

.
.

,若x>0时 f (x) >0恒成立,则实数a的取值范围是

三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过
·2·

程或演算步骤) 17.(本小题满分12 分)

单调递增的等差数列 (1)求数列 (2)若 的通项公式; 的前n 项和为

成等比数列.

,求数列

的前n 项和Tn .

18. (本小题满分12 分)

为了解某市高三学生身高(单位:cm)情况,对全市高三学生随机抽取1000 人进行了测 量,经统计,得到如下的频率分布直方图(其中身高的分组区间分别为 [150,160),[160,170),[170,180),[180,190] (1)求a的值; (2) 在所抽取的1000 人中, 用分层抽样 的方法在身高[170,190]中抽取一个容量为4 的 样本, 将该样本看作一个总体, 从中任意抽取2 人, 求这两人的身高恰好落在区间[170,180) 的概率; (3)若该市高三有20000 人,根据此次测量统计结果,估算身高在区间[160,180) 的人数.

19. (本小题满分12 分) 如图,在四棱锥P—ABCD 中,侧面PAB 为正三角形,侧面PAB⊥底面ABCD,E 为PD 的中点, AB⊥AD, BC∥AD,且AB=BC=

1 AD=2. 2

(1)求证CE∥平面PAB; (2)求四棱锥P—ABCD 的体积.

·3·

20.(本小题满分12 分) 抛物线C 关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点, ,并且经过 (-2 2 ,2) (1)求抛物线C 的方程; (2)过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于 M 与点 P 关于 y 轴对称,求证:直线PN 恒过定点,并求出该定点的坐标. 21. (本小题满分12 分) 已知函数 f (1)讨论函数 f (x)的单调性; (2)若对任意的a ? [1,4),都存在 (2,3]使得不等式 成立, ,点

求实数m 的取值范围. 请考生在第22-24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修4—1:几何证明选讲 已知:如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,对角线AC、BD 交于点E,直线AP 是圆O 的切 线,切点为A,∠PAB=∠BAC. 2 (1)求证: AB =BD?BE; (2)若∠FED=∠CED,求证:点A、B、E、F四点共圆.

23.(本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程
·4·

在平面直角坐标系XOY 中,以原点O 为极点,X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线C1 的极坐标方程为 ? =1, 曲线C2 参数方程为 是参数).

(1)求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程; (2)若曲线C1 和C2 交于两点A、B,求|AB|的值. 24. (本小题满分10 分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2| (1)求证:f(m)+f(n) ≥|m-n| (2)若不等式f(2x)+f(-x) ≥a 恒成立,求实数a 的取值范围.

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