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Bfvemc高一数学必修2立体几何测试题


生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞, 生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需 醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气, 醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气, 但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。 但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。
-----无名

高一数学必修 2 立体几何测试题
试卷满分:100 分 考试时间:120 分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是 A、 AB ? α B、 AB ? α C、由线段 AB 的长短而定
2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 B、四边形一定是平面图形 D、平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点

D、以上都不对

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面

D、以上都有可能

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC1 ⊥ AD B、 D1C1 ⊥ AB C、 AC1 与 DC 成 45 角 D、 A1C1 与 B1C 成 60 角 1 5、若直线 l∥平面 α ,直线 a ? α ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l∥a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点

6、下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面 平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确 的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 7、 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点, 如果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点 P 不在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD 上

C、点 P 必在平面 ABC 内

D、点 P 必在平面 ABC 外

8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、 已知二面角 α ? AB ? β 的平面角是锐角 θ , 内一点 C 到 β 的距离为 3, C 到棱 AB α 点 的距离为 4,那么 tan θ 的值等于 A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

A' B'

C'

10、 如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V, P、 分别在侧棱 AA1 P 点 Q 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

Q A B C

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 _____ S 正 方 体 (填”大于、小于或等于”). 12、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 13、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ⊥ BD ,平 B1 行则四边形 ABCD 一定是 . 14、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的 一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
A1

D1

C1

D

C

第Ⅱ卷 卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

A

9

B 10

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、 12、 13、 14、

三、解答题(共 54 分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长. (7 分)

16、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. A 求证:EH∥BD. (8 分)
E B F H D G C

17、已知 ?ABC 中 ∠ACB = 90 , SA ⊥ 面 ABC , AD ⊥ SC ,求证: AD ⊥ 面 SBC .(8 分)

S

D A C B

18、 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出 函数的定义域. (9 分)

10 5 x

E

D

19、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交 点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) A1C ⊥ 面 AB1D1 . (10 分)
A

D1

O B

C F

C1

A1 D O A

B1

C B

20、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ ADB=60 ° , E 、 F 分 别 是 AC 、 AD 上 的 动 点 , 且 A

AE AF = = λ (0 < λ < 1). AC AD
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (12 分)

E C B F D

高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ACDDD BCBDB 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线 A1C1 与 B1D1 互相垂直

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 15、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 = π ? 2 2 = 4π 圆台的上底面面积为 S下 = π ? 52 = 25π 所以圆台的底面面积为 S = S上 + S下 = 29π 又圆台的侧面积 S 侧 = π (2 + 5) l = 7π l
于是 7π l = 25π

1分
2分 3分 4分 5分
6分 7分

29 为所求. 7 16、证明:∵ EH FG , EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD ∴EH∥面 BCD 又∵ EH ? 面 BCD ,面 BCD ∩ 面 ABD = BD ,
即l = ∴EH∥BD 17、证明:∵ ∠ACB = 90

4分 8分 1分 3分 4分 6分 8分

∴ BC ⊥ AC 又 SA ⊥ 面 ABC ∴ SA ⊥ BC ∴ BC ⊥ 面 SAC ∴ BC ⊥ AD 又 SC ⊥ AD, SC ∩ BC = C ∴ AD ⊥ 面 SBC 18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm .
在 Rt△EOF 中,

EF = 5cm, OF =
所以 EO =

1 xcm , 2

2分

1 25 ? x 2 , 4

5分

于是 V =

1 2 1 x 25 ? x 2 3 4

7分 9分

依题意函数的定义域为 {x | 0 < x < 10} 19、证明: (1)连结 A1C1 ,设 A1C1 ∩ B1 D1 = O1 连结 AO1 ,∵ ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体 ∴A1C1∥AC 且 A1C1 = AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴O1C1∥AO 且 O1C1 = AO

∴ A1 ACC1 是平行四边形
1分 3分 5分 6分 7分 8分 9分 10 分

∴ AOC1O1 是平行四边形 ∴ C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1 D1 , C1O ? 面 AB1 D1
∴C1O∥面 AB1 D1 (2)∵ CC1 ⊥ 面 A1 B1C1 D1

∴ CC1 ⊥ B1D! 又∵ A1C1 ⊥ B1 D1 , ∴ B1D1 ⊥ 面AC1C 1 即AC ⊥ B1D1 1

同理可证 A1C ⊥ AB1 , 又 D1 B1 ∩ AB1 = B1

∴ A1C ⊥ 面 AB1 D1
20、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又∵ AE = AF = λ (0 < λ < 1), AC AD ∴不论λ为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD =

2分

5分 7分

2 , AB = 2 tan 60 = 6 ,
7 AC 7

9分 11 分

2 ∴ AC = AB 2 + BC 2 = 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE = 6 ,∴ λ = AE = 6 ,

故当 λ =

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7

12 分


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