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用样本估计总体(基础+复习+习题+练习)


课题:用样本估计总体
考纲要求:
①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图, 理解它们各自的特点. ②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. ③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差) ,并作出合理的解释. ④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特 征,理解用样本

估计总体的思想. ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题

教材复习
总体估计 ①在数理统计中,通常把被研究的对象的全体叫做总体. ②样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比,就是该数据的频率.所有数据(或 数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.反映频率分布的图表有样本频率表、 样本频率分布条形图或频率分布直方图、频率折线图、茎叶图等. ③样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率. ④方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征.

基本知识方法 1. 关注统计中数据的收集、表示、分析过程. 2. 在频率分布直方图中
①小矩形的面积=组距 ?

频率 =频率. 组距

②众数最高矩形的中点的横坐标. ③中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值.

典例分析:
考点一 图表信息题 问题 1. ?1? ( 2012 江西) 小波一星期的 总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支 如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A. 30%

B. 10%

C. 3%

D. 不能确定
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不会学会,会的做对.

道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.

? 2 ? ( 2012 安徽文)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如
图所示,则

A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

? 3? ( 2012 湖北文)容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表:
分组 频数
[10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70)

2

3

4

4

4

2

则样本数据落在区间 [10, 40) 的频率为

A. 0.35

B. 0.45

C. 0.55

D. 0.65

考点二 茎叶图 问题 3.?1? ( 2013 重庆) 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测
试中的成绩(单位:分) 甲组 乙组

x

7 已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为 A. 2, 5 B. 5, 5 C. 5,8 D. 8,8

9 2 4

0 1 2

9 5 4

y

8

不会学会,会的做对.

482

道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.

? 2?

( 2012 陕西) 从甲乙两个城市分别随机

抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计 数据用茎叶图表示(如图所 示) ,设甲乙两组数据的 平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 问题 3. ?1? ( 2013 江苏)抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩(单位:
环) ,结果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

? 2 ? ( 2012 湖南)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得
分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

0 10

8 3 图2

9 5

考点四 频率分布直方图
不会学会,会的做对.
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道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.

问题 2. ?1?

试成绩分为 6 组:? 40,50? , ?50,60? , ?60,70? ,?70,80? , ?80,90? , ?90,100? 加以 统计,得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一年级共有学生 600 名,据此估计, 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为

( 2013 福建) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测

A. 588 B. 480 C. 450

D. 120

? 2 ? ( 2013 湖北)

从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到

350 度之间,频率分布直方图所示. ; ?1? 直方图中 x 的值 为

? 2 ? 在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250? 内的户数为

.

不会学会,会的做对.

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道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.

? 3?( 2012 广东文)某校100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是: ?50,60? 、 ?60,70? 、 ?70,80? 、 ?80,90? 、 ?90,100? . ?1? 求图中 a 的值; ? 2 ? 根据频率分布直方图,估计这100 名 学生语文成绩的平均分; ? 3? 若 100 这名学生语文成绩某些
分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之 比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90? 之外的人数。

不会学会,会的做对.

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道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.

? 4 ?( 2012 安徽文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm
准值的差(单位: mm ), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

时,则视为合

格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机 抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标

分组

频数

频率
0.10

??3, ?2? ??2, ?1? ?1, 2? ? 2,3? ? 3, 4?
合计

8

0.50 10

50

1

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品 中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 ?1,3? 内的概率;(Ⅲ)现对该厂这种产品 的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

走向高考:
1. ( 2010 山东)样本中共有 5 个个体,其值分别为 a,0,1, 2,3 .若该样本的平均值为1 ,则
A.

样本方差为

6 5

B.

6 5

C.

2

D. 2

2. ( 2012 江西)样本( x1 , x2 ,

, xn )的平均数为 x ,样本( y1 , y2 , , xn , y1 , y2 ,

ym )的平均数为

y( x ? y) , 若 样 本 ( x1 , x2 ,
0 ?? ?

ym ) 的 平 均 数 z ? ax ? (1 ? a) y , 其 中
B. n ? m C. n ? m D. 不能确定

1 ,则 n, m 的大小关系为 A. n ? m 2

不会学会,会的做对.

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道之尊,德之贵,夫莫之命而常自然.


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