当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省2012-2013学年度高三第二次考试数学理科试题


湖北省 2012-2013 学年度高三第二次考试 数学理科试题
本试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟

★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、 姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫

米黑色签字笔答题,不得用铅 笔或圆珠笔答题:字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 一、选择题: (本题共10个小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项 1. 当 x ? (0, ??) 时,幂函数 y ? (m2 ? m ?1) x? m?1 为减函数,则实数 m ? ( D. m ? )

A.m=2

B.m= ? 1

C.m=2或m=1

1? 5 2

2. 在 ?ABC 中, AB 边的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 , 则 AD ? ( A.

??? ?

?

??? ?

?

? ?

?

?

????

) B.

1? 1? a? b 3 3

2? 2? a? b 3 3

C. a ?

3? 5

3? b 5

D.

4? 4? a? b 5 5
)

3. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 4 ? x ,则函数 f (x) 的值域为 ( A. [2,4] B. [0,2 5 ] C. [4,2 5 ]

D. [2,2 5 ]

4. f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x), 则“ f (x), g( x) 均为偶函数”是 “ h( x) 为偶函数”的( A.充要条件 ) C.必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

B.充分而不必要条件

x 5. 设方程 2 ? x ? 2 ? 0 的实根为 ? ,方程 log 2 x ? x ? 2 ? 0 的实根为 ? ,

函数 f ( x) ? ( x ? ? )( x ? ? ) ? 1, 则 f (0), f (1), f (2) 的大小关系是( A. f (0) ? f (1) ? f(2) B. f (1) ? f (0) ? f(2) C. f (0) ? f (1) ? f (2) D. f (1) ? (2) ? f (0) 6. 对任意的锐角α 、β ,下列不等关系中正确的是( )



A.sin(α +β )>sinα +sinβ C.cos(α +β )< sinα +sinβ

B.sin(α +β )>cosα +cosβ D.cos(α +β )< cosα +cosβ )

7. 抛物线 y ? x 2 ? 3 与直线 y ? 2 x 围成的封闭图形的面积是( A.

10 3

B.

14 3

C.

26 3

D.

32 3


8. 若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )的图象(部分)如图 则?和? 的取值分 别是( , A. ? ? 1, ? ? ? B. ? ? 1, ? ?

?
3

?

3 1 ? C. ? ? , ? ? 2 6 1 ? D. ? ? , ? ? ? 2 6

[来源 _ 科 网] :学 _

9. 函数 f ( x) ? 2 x2 ? ln x 在其定义域的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内部是单调函数, 则实数 k 的取值范围是 ( ) B. k ? ?

3 A. k ? 2
10. 函数 y ?

1 2

C. ?

3 1 <k ? 2 2

D. 1 ? k ?

3 2

1 的图像与函数 y ? 2 sin ?x ( ? 2 ? x ? 4 )的图像所 1? x
) C.6 D.8

有交点的横坐标之和等于 ( A.2 B.4 二、填空题: (本题共 25 分) (一)必做题(11—14) :

11. 已知集合 A ? a ? 2, (a ? 1) 2 , a 2 ? 3a ? 3 ,若 1 ? A ,则实数 a 的值为

?

?

sin 12. 在 ? ABC 中.s in2 A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,.则 A 的取值范围是
2 2 2
2 13. 设 f (x) 表示 ? x ? 6 和 ? 2 x ? 4 x ? 6 的较小者,则函数 f (x) 的最大值为_______

14.关于 x 的方程 ( x2 ? 1)2 ? | x2 ? 1| ?k ? 0 ,给出下列四个题: ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根。 正确命题的序号为

(二)选做题(15—16) :

15. 已知函数 f ( x) ? rx ? x r ? (1 ? r ) ( x > 0) ,其中 r 为有理数,且 0<r<1. 则 f (x) 的 最小值为_______; 16.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f '(1)e x ?1 ? f (0) x ? 区间是_______; 二、解答题: (本题共 75 分) 17.(本小题共 12 分) ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知

1 2 x ,则 f ( x) 的单调递增 2

cos( A ? C ) ? cos B ? 1 , a ? 2c ,求 C 。

18. (本小题共 12 分)已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)= -2,若同时满足条件: ① x∈R,f(x) <0 或 g(x) <0;② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求 m 的取值范围。

19. (本小题共 12 分)

已知函数 f(t)=

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ] 12 1? t

(Ⅰ)将函数 g(x)化简成 Asin(ω x+φ )+B(A>0,ω >0,φ ∈[0,2π ))的形式; (Ⅱ)求函数 g(x)的值域.

20. (本小题共 12 分)水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初 为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为

t ? 2 ?(?t ? 14t ? 40)e 4 ? 50,0 ? t ? 10, V(t)= ? ? 4(t ? 10)(3t ? 41) ? 50,10 ? t ? 12. ?

(Ⅰ) 该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期.以 i-1<t<i 表示第 i 月份 (i=1,2,?,12) , 问一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e=2.7 计算).

? 1 ,x ? 1 ? 21. (本小题共 13 分) k∈R,函数 f ( x) ? ?1 ? x 设 ?? x ? 1,x ≥1 ?
试讨论函数 F(x)的单调性.

, F ( x) ? f ( x) ? kx ,x∈R.

22. (本小题共 14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x, 其中常数 a ? 0 . (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 4 时,若函数 y ? f ( x) ? m 有三个不同的零点,求 m 的取值范围; (3) 设定义在 D 上的函数 y ? h( x) 在点 P( x0 , h( x0 )) 处的切线方程为 l : y ? g ( x), 当 x ? x0

h( x ) ? g ( x ) ? 0 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y ? h( x) 的“类 对称点” ,请你探究 x ? x0 当 a ? 4 时,函数 y ? f ( x) 是否存在“类对称点” ,若存在,请最少求出一个“类对称点”
时,若 的横坐标;若不存在,说明理由.

理科数学答案
一、选择题: 1.A 2.D 3.D 二、填空题: 11. 0 ;12. (0, 3 ] ;13. 6 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D
来 学 [ 源: 科网]

?



14.①②③④ ; 15. 0

;16.

(0, ??)

三、解答题: 17. 解:由 B ? ? ? ( A ? C ), cos B ? ? cos(A ? C ). 于是 cos(A ? C ) ? cos B ? cos(A ? C ) ? cos(A ? C ) ? 2 sin A sin C . 由已知得

sin A sin C ? 1 , 4

由 a ? 2c 及正弦定理得 由①、②得 sin C ?
2

1 ① 2 sin A ? 2 sin C
于是 sin C ? ?



又 a ? 2c,

所以 C ?

?

1 1 (舍去) ,或 sin C ? 2 2

6



18.解: (一)由题意可知, m ? 0 时不能保证对 ?x ? R, f ( x) <0 或 g (x) <0 成立. ⑴当 m ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 , g ( x) ? 2 x ? 2, 此时显然满足条件①; ⑵当-1< m <0时, 2 m > ? (m ? 3), 要使其满足条件①,则需-1< m <0且 2 m <1, 解得-1< m <0; ⑶当 m <-1时, ? (m ? 3) > 2 m ,要使其满足条件①,则需 m <-1且 ? (m ? 3) <1, 解得-4< m <-1. 因此满足条件①的 m 的取值范围为 (?4,0).

(二)在满足条件①的前提下,再探讨满足条件②的取值范围。 ⑴当 m ? ?1 时,在 (??,?4) 上, f (x) 与 g (x) 均小于 0,不合题意; ⑵当 m <-1时,则需 2 m <-4,即 m <-2,所以-4< m <-2. ⑶当-1< m <0时,则需 ? (m ? 3) <-4,即 m >1,此时无解。 综上所述满足①②两个条件的 m 的取值范围为 (?4,?2)

19. 解: (Ⅰ) g ( x) ? cos x?

1 ? sin x 1 ? cos x ? sin x? 1 ? sin x 1 ? cos x

(1 ? sin x)2 (1 ? cos x)2 ? cos x? ? sin x? cos2 x sin 2 x

1 ? sin x 1 ? cos x ? cos x? ? sin x? . cos x sin x
? 17? ? ? x ? ? ?, ,? cos x ? ? cos x, sin x ? ? sin x, ? 12 ? ?
1 ? sin x 1 ? cos x ? ? sin x ? cos x ? 2 = 2 sin ? x ? ? ? 2. ? g ( x) ? cos x? ? sin x? ? ? ? cos x ? sin x 4? ?
(Ⅱ)由 ?<x ?

17 ? 5? ? 5? 得 , <x ? ? . 12 4 4 3

5? 3? ? 3? 5? ? ? sin t 在 ? , ? 上为减函数,在 ? , ? 上为增函数, ? ? ? 4 2? ? 2 3?
又 sin

5? 5? 3? ? 5? ? 17 ? ? <sin ,? sin ? sin( x ? )<sin (当 x ? ? ?, , ?) 3 4 2 4 4 2 ? ?

即 ?1 ? sin( x ? )< ?

? 4

2 ? , ?? 2 ? 2 ? 2 sin( x ? ) ? 2< ? 3, 2 4

故 g(x)的值域为 ? ? 2 ? 2, ?3 .

?

?

1

20. 解: (Ⅰ)①当 0<t ? 10 时,V(t)=(-t2 +14t-40) e 4 ? 50 ? 50, 化简得 t2 -14t+40>0, 解得 t<4,或 t>10,又 0<t ? 10, 故 0<t<4. ②当 10<t ? 12 时,V(t)=4(t-10) (3t-41)+50<50,化简得(t-10) (3t-41)<0, 解得 10<t<

4

41 ,又 10<t ? 12,故 10<t ? 12 3

.综合得 0<t<4,或 10<t12,

故知枯水期为 1 月,2 月, 月,4 月,11 月,12 月共 6 个月. ,3 (Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.
1

由 V′ (t) c 4 (? =

t

1 2 3 1 t t ? t ? 4) ? ? c 4 (t ? 2)(t ? 8), 4 2 4
(4,8) + 8 0

1

令 V ′(t)=0,解得 t=8(t=-2 舍去).

当 t 变化时,V ′(t) 与 V (t)的变化情况如下表: t V ′(t) (8,10) -

极大值 V(t) 2 由上表,V(t)在 t=8 时取得最大值 V(8)=8e +50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米

21..解:

? 1 ? kx, ? F ( x) ? f ( x) ? kx ? ?1 ? x ?? x ? 1 ? kx, ?
1 ? kx( x ? 1) , 1? x

x ? 1, x ? 1,



? 1 ? (1 ? x) 2 ? k , ? F '( x) ? ? ?? 1 ? k , ? 2 x ?1 ?

x ? 1, x ? 1,

对于 F ( x) ?

当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 (??,1) 上是增函 数; 当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 ( ??,1 ? 对于 F ( x) ? ?

1 1 ) 上是减函数,在 (1 ? ,1) 上是增函数; k k

1 ? k ( x ? 1) , 2 x ?1

当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 1, ?? ? 上是减函数;

?

[ 来源 ,xx ,k. Com ] :Z

? 当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 ?1,1 ? 1 ? 上是减函数,在 ?1 ? 1 , ?? ? 上是增函数。 ? ? ? 4k 2 4k 2 ? ? ? ?
22.解: (1)由 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x 可知,函数的定义域为 {x | x ? 0} , 且 f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ? 因为 a ? 2 ,所以

a 2 x 2 ? (a ? 2) x ? a (2 x ? a)( x ? 1) ? ? . x x x

a ? 1. 2 a a 当 0 ? x ? 1 或 x ? 时, f ?( x) ? 0 ;当 1 ? x ? 时, f ?( x) ? 0 , 2 2 a 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 (0,1), ( , ?? ) . 2 2( x ? 1)( x ? 2) (2)当 a ? 4 时, f ?( x) ? . x
所以,当 x 变化时, f / ( x) , f (x) 的变化情况如下:

x
1)

( 0, 1 (1,2) 2

(2,? ?)

f / ( x)
+

0



0

+

f (x)
单调递增

f (x) 取极大值
单调递减
[来源:学 科网ZXXK]

f (x) 取极小值

单调递 增
源:Z xk . o m] x C

[来

1 ? 所以 f ( x) 极大值 ? f() 1 ? 6 ?1 ? 4 ln1 ? ?5 ,
2

f ( x)极小值 ? f(2) 22 ? 6 ? 2 ? 4 ln 2 ? 4 ln 2 ? 8 . ?
函数 f (x) 的图象大致如下:

所 以 若 函 数 y ? f ( x) ? m 零点, m? ? 4ln 2 ? 8, ?5? . ( 3 ) 由 题 意 , 当 a ? 4 时 , f ?( x)? 2 x?

有三个不同的

4 , ? 6 则在点 P 处切线的斜率 x

k 切 ? f / ( x0 ) ? 2 x0 ?

? ? 4 4 2 所以 y ? g ( x) ? ? 2 x0 ? ? 6 ? ? x ? x0 ? ? x0 ? 6 x0 ? 4ln x0 ? 6; x0 x0 ? ?

? ? 4 ? ? 2 x0 ? ? 6 ? x ? x0 2 ? 4ln x0 ? 4 . x0 ? ?
令 ? ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? x ? 6 x ? 4ln x ? ? 2 x0 ?
2

? ?

? 4 2 ? 6 ? ? x ? x0 ? ? ? x0 ? 6 x0 ? 4ln x0 ? , x0 ?

则 ? ( x0 ) ? 0 , ? ? ? x ? ? 2 x ?

? ? ? 4 4 2 ? 2 2? ? ? 6 ? ? 2 x0 ? ? 6 ? ? 2 ? x ? x0 ? ?1 ? ? ? ? x ? x0 ? ? x0 ? ? . x x0 x? ? ? ? ? x0 x ? x0

当 x0 ? 2 时,? ? x ? 在 ? x0 ,

? ?

? 2? 2? 所以当 x ? ? x0 , ? 时,? ( x) ? ? ( x0 ) ? 0. 从 ? 上单调递减, x0 ? x0 ? ?

而有 x ? ? x0 ,

? ?

2? ? ( x) ? 0; ? 时, x0 ? x ? x0 ? 2 ? ? 2 ? , x0 ? 上单调递减,所以当 x ? ? , x0 ? 时,? ( x) ? ? ( x0 ) ? 0. ? x0 ? ? x0 ?

当 x0 ? 2 时,? ? x ? 在 ?

从而有 x ? ?

? 2 ? ? ? x? , x0 ? 时, ? 0 ;所以在 (0, 2) ? ( 2, ??) 上不存在“类对称点”. x ? x0 ? x0 ?
2 2 ? ( x) x ? 2 ,所以 ? ? x ? 在 (0, ??) 上是增函数,故 ? 0. x x ? x0

当 x0 ? 2 时, ? ?( x ) ? 所以 x ?

?

?

2 是一个类对称点的横坐标.


相关文章:
湖北省2012-2013学年度高三第二次考试数学文科试题
湖北省2012-2013学年度高三第二次考试数学文科试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省2012-2013学年度高三第二次考试试题,希望对大家有帮助!祝学习进步!A thousand-li...
湖北省2012-2013学年度高三第一次考试数学理科试题
湖北省2012-2013学年度高三第次考试数学理科试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省2012-2013学年度高三第一次考试试题,希望对大家有帮助!祝学习进步!A thousand-li...
2012-2013年高三第二次诊断考试数学试题(理)及答案
2012-2013年高三第二次诊断考试数学试题(理)及答案_数学_高中教育_教育专区。山西省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试 数学(理)试题 考生注意: 1.本试题分第...
湖北省襄阳市部分重点中学2012—2013学年度高三第二次联考数学(理科)试题
湖北省襄阳市部分重点中学 20122013 学年度高三第二次 联考数学(理科)试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项...
2012-2013学年度高三模拟考试数学理科试题
2012-2013 学年度高三模拟考试数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页.满分 150 分...
湖北省2012-2013学年度高三第二次考试文科综合试题
湖北省2012-2013学年度高三第二次考试文科综合试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省2012-2013学年度高三第二次考试试题,希望对大家有帮助!祝学习进步!A thousand-li...
湖北省孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试理科数学试卷
湖北省孝感市 2012-2013 学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷(理科) 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,请考生务必将自己的姓名...
2012-2013第一学期高三期末考试理科数学试题及答案
2012-2013第一学期高三期末考试理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2012 学年度第一学期高三年级期末教学质量检测 理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
湖北省2012-2013学年度高二上学期期末考试数学理科试题
湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 ★祝同学们考试顺利★第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一...
更多相关标签:
湖北省八校2016届高三 | 湖北省理科状元 | 湖北省高三联考 | 2016年湖北省理科状元 | 湖北省高三八校联考 | 湖北省 高三数学 | 2017届高三第二次联考 | 2016届高三第二次联考 |