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初三数学分式的运算-----11月10日


初三数学分式的运算-----11 月 10 日
1. 一组按规律排列的式子: , 2 , 3 , 4 , 5 ?第 n 个式子是(
2 5 10 17 26

)(用含 n 的式子表示,n 为正整数)

A.

(?1)2 ?

B.

2 ?1

C.

( +1)2

D.

2 +1

2. 对于分式 + ,当 x=-1 时其值为 0,当 x=1 时此分式没有意义,那么(



A. a=b=-1
1 3

B. a=b=1

C. a=1,b=-1


D. a=-1,b=1

3. 对分式2( 2 ?9),4( 2 +6 +9)通分时,最简公分母是(

A. 4(a-3)(a+3)2 C. 8(a2-9)(a2+6a+9)
3 7

B. 4(a2-9)(a2+6a+9) D. 4(a-3)2(a+3)2


4. 张萌将分式2 +2 和 4?4 进行通分,则这两个分式的最简公分母为(

A. 2(x+y)(x-y) B. 4(x+y)(x-y) C. (x+y)(x-y)
5. 若代数式 +1 的值为整数,则满足条件的整数 x 有______ . 6. 已知 =4,则分式 +2 = ______ .
2 2 7. 如果 x -4xy+4y =0,那么 + 的值为______ .

D. 4(x+y)2

4 +1

3

2?

?

8. 若 = 5,则 2



2 + 2



= ______ .
3 3 4 4

2 2 2 2 9. 已知 2+3=2 × ,3+8=3 × ,4+15=4 × ,?,若 10+ =10 × (a,b 为正整数),则 a+b= ______ . 3 8 15

2

10. 若代数式



?2

有意义,则 x 的取值范围是______ .
2 ?9

11. 当 x= ______ 时,分式(?1)(?3)的值为 0. 12. 阅读下列材料: = 通过小学的学习我们知道, 分数可分为“真分数”和“假分数”. 而假分数都可化为带分数, 如: 3
8 6+2 3

=2+ =2 . 我 3 3

2

2

们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分 式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”. 如: +1,
?1 2 ?1

这样的分式就是假分式;再如: +1, 2 +1这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分

3

2

式(即:整式与真分式的和的形式). 如: +1= 再如:
?1 ( +1)?2 +1

=1- +1;

2

1 2 ?1+1 ( +1)(?1)+1 = =x+1+?1. ?1 ?1 ?1

2

=

解决下列问题: (1)分式 是______ 分式(填“真分式”或“假分式”);
2

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(2)假分式 +2可化为带分式______ 的形式; (3)如果分式 +1 的值为整数,那么 x 的整数值为______ . 13. 若 ? = 4,则2 +7 ?2 的值是______ . 14. 分式3 2 ,2 3 的最简公分母是______ . 15. 分式6 2 ,9 2 最简公分母是______ ;分式 2 ?3 , 2 ?9最简公分母是______ . 16. 对分式2 2 3 ,3 3 和4 3 进行通分,它们的最简公分母为______ . = ______ . 17. 化简: 2 ?2 +1÷ (?1)2 18. 观察下列各式:1×3=1-3;
2 2×4 2 4 2 1 1 +3 2 +3 1 2 3 1 1 1 1 1 ?2 ? 2?1

?1

= - ; = - ;? 3×5 3 5
1 1 1 1

1 1

2

1 1

请利用你所得结论,化简代数式:1×3+2×4+3×5+?+ ( +2)(n≥3 且 n 为整数),其结果为______ . 19. 已知 ab=1,M=1+ +1+ ,N=1+ +1+ ,则 M ______ N.(填“<”、“>”或“=”). 三、计算题(本大题共 16 小题,共 96.0 分) 20. 先化简:(1 +
1 2 ?1 2 ?1 1 1



,再选一个你喜欢的数代入并求值.

21. (1) 2 ?4-2?4.

2

1

(2)

? ?

2

2 ?2 ?

.(3)

+ 5? (4)?1 ? + 1. ?5

2

25

2

22. 计算或化简: (1) ?
+ +

(2)2 ? +2 ? .(3)a+2-2? (4)? -? .

4

4

2

? 2

23. (1)?3 ? 2 ?3 + .



+6

1

(2)

?2 +1

?(1+ 2 ?4)(3)?2- +2- 2 ?4(4)( +2-?2)÷ . 2 ?4

2 +5

1

1

1

3



2

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