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专题+等差数列及前n项和--讲义


主要考点梳理
1. 等差数列的概念: 2. 等差中项的概念: 3. 等差数列的通项公式: 4. 等差数列的前 n 项和: 5. 等差数列的性质:

易错小题考考你
题一 题面:已知等差数列{an}满足 a1 ? a2 ? a3 ? … ? a101 ? 0 ,则有( A. a1 ? a101 ? 0 C. a3 ? a100 ? 0 B. a2 ? a100 ? 0 D. a51 ? 0 ).

题二 题面: 等差数列的首项为 A. d ?

8 75

1 , 且从第 10 项开始为比 1 大的项, 则公差 d 的取值范围是 ( 25 3 8 3 8 3 ?d? ?d? B. d ? C. D. 25 75 25 75 25

) .

金题精讲
题一 题面:等差数列{an}的首项为 70,公差为?9,则这个数列中绝对值最小的一项是第_____项.

题二 1 题面:已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n| 4 =( A.1 ) . 3 B. 4 1 C. 2 3 D. 8

题三 S2009 S2007 题面: 在等差数列{an}中, a1=-2010, 其前 n 项的和为 Sn.若 - =2, 则 S2010=( 2009 2007 A.-2010 B.-2008 C.2009 D.2010 ) .

题四

? ,若 题面:已知两个等差数列 {an},{bn}, 它们的前 n 项和分别为 Sn , Sn
a9 =________. b9

S n 2n ? 3 ,则 ? ? 3n ? 1 Sn

题五 题面:设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.

3 10

B.

1 3

C.

1 8

S3 1 S ? ,则 6 =( S6 3 S12 1 D. 9

) .

课后拓展练习
注:此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目,故不在课堂中讲解,请同 学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一 题面:等差数列的相邻 4 项是 a+1, a+3, b, a+b,那么 a,b 的值分别是( A.2, 7 B.1, 6 C.0, 5 D.无法确定 难度:简单题 ) .

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题二 题面:一个直角三角形三边长 a,b,c 成等差数列,面积为 12,则它的周长为_________. 难度:中档题

题三 题面:等差数列{an}中,a1 + a4 + a7 = 39, a2 + a5 + a8 = 33, 则 a3 + a6 + a9 的值为( A.30 B.27 C.24 D.21 难度:中档题

) .

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讲义参考答案
易错小题考考你
题一 答案:D. 题二 答案:D.

金题精讲
题一 答案:9. 题二 答案:C. 题三 答案:A. 题四 答案: 题五 答案:A.

37 . 50

课后拓展练习
题一 答案:A. 详解:由题设 2(a + 3) = a + 1 + b, ∴a – b + 5 = 0,又 2b = (a + 3) + (a + b),∴2a – b + 3 = 0, 由? í

ì a- b+ 5= 0 ? ìa= 2 ? 得? . í ? ? b = 7 2 a b + 3 = 0 ? ? ? ?

题二 答案: 12 2 .

第 -3- 页

ì 2b = a + c ? ? ? ? 1 详解: 设 c 为斜边, 则? b=4 3, a=3 2, c=5 2, ∴a + b + c = 12 2 . ab = 12 解得: í ? 2 ? ? 2 2 2 ? ? ?a + b = c

题三 答案:B. 详解: b1 = a1 + a4 + a7 = 39, b2 = a2 + a5 + a8 = 33, b3 = a3 + a6 + a9, ∵ {an}成等差数列, ∴b1, b2, b3 成等差数列,∴a3 + a6 + a9 = b3 = b2 + (b2 ? b1) = 2 b2 ? b1 = 27.

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