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高中数学综合复习题每日一练


周一练习
的点,若 PQ ? A.

A1 B1
Q

D1 C1 P C

1.1、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P、Q 是对角线 A1C 上

3 3 a 36 1.2、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为棱

BC、CC1、C1D1、AA1
的中点,O 为 AC 与 BD 的交点(如图) ,求证: (1)EG∥平面 BB1D1D; (2)平面 BDF∥平面 B1D1H; (3)A1O⊥平面 BDF; (4)平面 BDF⊥平面 AA1C.
1.3.(福建理 5)某一批花生种子,如果每 1 粒发牙的概率为 有 2 粒发芽的概率是 1.4. (安徽文 18) A.

a ,则三棱锥 P ? BDQ 的体积为( ) 。 2 3 3 3 3 a a B. C. D.不确定 18 24

A B

D

4 5

,那么播下 4 粒种子恰 C.

16 625

B.

96 625

192 625

D.

256 625

在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了 10 张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. (Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张,测试后放回,余 下 2 位的测试,也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率。 (Ⅱ)若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片 不少于 2 张的概率。

?
1.5.已知 为第三象限角,则 2 所在的象限是( ). A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 1.6.已知函数 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin x . (Ⅰ)求 f (
2 2

π 6

π ) 的值; 12

(Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ] ,都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 1.7、等差数列-6,-1,4,9,??中的第 20 项为( ) A、89 B、 -101 C、101 D、-89

π 2

周二练习
2.1、如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=a,AA1=2a, M、N 分别是 BB1、DD1 的中点.求证:平面 A1MC1⊥平面 B1NC1。 B1

A1 C1

D1

N M A 2.2、直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB ? BC ,E 是 A1C 的中点, E D ? AC 1 B
A1 E D A B

D C
C1 B1 C

2 且交 AC 于 D, AA B? B C (如图) . 1 ?A 2
(1)证明: BC 1 1 // 平面 A 1BC ; (2)证明: A1C? 平面 E . D B
2.3. (北京理 17) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加

A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿

A 岗位服务的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (Ⅲ)设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加

A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列.

2.4. (福建文 5)某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 A.

4 5

,那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是

12 125

B.

16 125

C.

48 125

D.

96 125

2.5. 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? m (m ? R) 的图象过点 M (

π , 0) . (Ⅰ) 求 12 ( Ⅱ ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c . 若 m 的值;

ccosB + bcosC = 2 acosB ,求 f ( A) 的取值范围.

2.6. 等差数列{an}中,a15=33, a45=153,则 217 是这个数列的 ( ) A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项 D、不在这个数列中

周三练习
3.1、 (2010 湖南文数)如图所示,在长方体

ABCD ? A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M

是棱 CC1 的中点.证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M. (1、几何解法;2、空间向量解法)

3.2、 (2010 湖北文数) 如图, 在四面体 ABOC 中, OC⊥OA. OC⊥OB, ∠AOB=120°, 且 OA=OB=OC=1. 设 P 为 AC 的中点,Q 在 AB 上且 AB=3AQ,证明:PQ⊥OA. (1、几何解法;2、空间向量解法)

3.3. (广东理 3)某校共有学生 2000 名,各年级 男、女生人数如表 1.已知在全校 学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的 方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( A.24 C.16 B.18 D .1 女生 3.4.(北京文 18) (本小题共 13 分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 男生 373 377 C ) 一年级 二年级 三年级

x
370

y

z

A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿

A 岗位服务的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

3.5.关于函数 f(x)=4sin ?

π? ? ? 2x + ? 3?

,x∈R,有下列命题:
π? ? ? 2x - ? 6?; ? 4cos

①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y =

②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;

? ③函数 y=f(x)的图象关于点(- 6 ,0)对称; ? ④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 6 对称.
其中正确的是______________.

周四练习
4.1、 (2010 年高考全国卷)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值 D1 为( ) 。 (1、几何解法;2、空间向量解法) C1

A

2 3

3 B 3

2 C3

6 D 3

A1 D A O

B1

C B

4.2、如图,已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 上, 点 F 在侧棱 B B 1 上,且 AE ? 2 2 , BF ? (I)求证: CF ? C 1E ; (II)求二面角 E?C F?C 1 的大小。 (空间向量法)
4.3. (福建理 20) (本小题满分 12 分)

2 ,点 E 在侧棱 A A 1

2.

某项考试按科目 A、科目 B 依次进行,只有当科目 A 成绩合格时,才可继续参加科目 B 的考试。已知每个 科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目 A 每次考试 成绩合格的概率均为

2 3

, 科目 B 每次考试成绩合格的概率均为

1 2

.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ) 在这项考试过程中, 假设他不放弃所有的考试机会, 记他参加考试的次数为 ? , 求 ? 的数学期望 E ? . 4.4. (江西理 11 文 11)电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成,则一 天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 A.

1 180

B.

1 288

C.

1 360

D.

1 480

π? ? 4.5.求函数 y=sin ? 2 x - ? 的图象的对称中心和对称轴方程 6? ?

4.6、等差数列{an}中,a1+a7=42, a10-a3=21, 则前 10 项的 S10 等于( ) A、 720 B、257 C、255 D、不确定 4.7、等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a :b 等于 ( )

A、

B、

C、 或 1 D 、

周五练习
5.1、已知 ABCD ? A1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱,高 AA A 1 ? 2 。求: 异面直线 BD 与 AB1 所成的角的大小(结果用反三角函数表示) 。 (空间向量法)
A1 B1 D1 C1 B C D

5.2、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,AB=AC=AA1=1,延长 A1C1 至点 P, 使 C1P=A1C1,连接 AP 交棱 CC1 于 D. (1)求证:PB1∥平面 BDA1; (2)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值; (空间向量法)

5.3. (辽宁理 7 文 7)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

5.4. (福建文(18) (本小题满分 12 分) 三人独立破译同一份密码, 已知三人各自破译出密码的概率分别为 响。 (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率; (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.

1 1 1 , , , 且他们是否破译出密码互不影 5 4 3

5.5、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n,而 a1,a3,a5,a7,??组成一新数 列{Cn},其通项公式为 ( ) A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9 5.6、 在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则 S16= ______ 。
2 2 5.7.已知 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x -2(1)求 f ( x ) 的最大值及相应的 x 值;

(2)当 ? ? (0,

?
2

) 时,已知 f (

?

? 3 2 ,求 f (? ) 的值. ? )? 2 8 5

周六练习
6.1、四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

5.2、如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC , D 为 BC 的中点, PO ⊥平面 ABC ,垂 O 落在线段 AD 上. (1)证明: AP ⊥ BC ; (2)已知 BC ? 8 , PO ? 4 , AO ? 3 , OD ? 2 .求二面角 B? AP ? C 的大小. (空间向量法)

6.3. (广东理 17. (本小题满分 13 分) 随机抽取某厂的某种产品 200 件, 经质检, 其中有一等品 126 件、 二等品 50 件、 三等品 20 件、 次品 4 件. 已 知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产 品的利润(单位:万元)为 ? . (1)求 ? 的分布列; (2)求 1 件产品的平均利润(即 ? 的数学期望) ; (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1% ,一等品率提高为 70% .如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少?

6.4.下列函数中,最小正周期为π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cosx2 C.y=sin2x+cos2x

( )

周日练习
7.1、 如图, 在四面体 ABCD 中, 平面 ABC⊥平面 ACD , AB ? BC, AC ? AD ? 2, BC ? CD ? 1 (1)求四面体 ABCD 的体积; (2)求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值。 (1、传统发法;2、空间坐标法)



, 2, 3, 7.2(山东理 7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1

, 18 的 18 名火炬手.若从中任选 3


人,则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( A.

1 51

B.

1 68

C.

1 306

D.

1 408

7.3. (陕西文 3)某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( A.30 B.25 C.20 D.15 C )

7.4.(重庆文 5)某交高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意 抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法

7.5. (广东文 19) (本小题满分 13 分) 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 初三年级

x
370

y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1) 求 x 的值; (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? 已知 y ? 245,z ? 245,求初三年级中女生比男生多的概率


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