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天津市五区县2012~2013学年度第二学期期末考试 高二数学(理)高清,有答案


天津市五区县 2012~2013 学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)

y ? 7 x ? 2 .如果已知前四组数据依次为 ?1,5? , 并根据这五组数据得到线性回归方程为 ?
第五组数据不慎丢失, 但知道该组数据为 ? 7, m ? , 则 m 的值为 ( ? 3, 20 ? ,? 4,30 ?

, ? 5,25? , (A)47 (B)48
6



(C)49

(D)50 )

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.

1 ? ? (6)在 ? 2 x ? ? 的二项展开式中,中间一项的系数是( x? ?
(A)-160 (B)-15 (C)20 (D)60

?? 参考公式: b

??
i ?1

n

xi ? x yi ? y
n 2 i

??

?
?

n

? xi ? yi ? nx ? y
i ?1 n

?? x ? x?
i ?1

?x
i ?1
2

2

i

?n x

??

2



(7)某篮球运动员每次投篮命中的概率均为 0.8,该运动员在 10 次投篮中命中的次数记为 ? , 则 E? , D? 依次为( )

K ?

2

n ? ad ? bc ?

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

(A)2,1.6 (B)1.6,2 (C)8,1.6 (D)1.6,8 (8)一般地,在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格:

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的) (1) i 是虚数单位,则复数 1 ? 7i 的模为( ) (A)50 (2) (B) 5 2 ) (C)8 (D) 2 2

P ? K 2 ? k0 ?

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

? ?x
?1

0

2

? x ? dx ? (
1 (B) 6

1 (A) ? 6

5 (C) ? 6

5 (D) 6

右图是两个分类变量 X 、Y 的 2×2 列联表的一部分,则下列说法正确的 是( ) (A)可以在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为 X 与 Y 有关系 (B)可以在犯错误概率不超过 0.010 的前提下认为 X 与 Y 有关系 (C)可以在犯错误概率不超过 0.005 的前提下认为 X 与 Y 有关系 (D)可以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下认为 X 与 Y 有关系 (9)已知三次函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ,若 f ? x ? ? x ? 2 xf ? ?1? ,则 函数 f ? x ? 的极大值为( (A) 8 2 ) (C) ?8 2 (D) ?4 2
3

y1 x1 x2
15 10

y2
5 15

1 (3)①已知 a 是三角形一边的长, h 是该边上的高,则三角形的面积是 ah .如果把扇形的弧 2 1 1 ? 3 ? 22 , 长l 、 半径 r 分别看成三角形的底边长和高, 可得到扇形的面积为 lr ; ②由 1 ? 12 , 2
1 ? 3 ? 5 ? 32 ,可得到 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? 2n ? 1? ? n2 ,则①、②两个推理依次是(
(A)类比推理、归纳推理 (C)归纳推理、类比推理
n



(B) 4 2

(B)类比推理、演绎推理 (D)归纳推理、演绎推理
4?n

(4)已知 n ? N ,则方程 C2 n ? 2 ? C2 n ? 2 的解为( (A)2 (B)1 (C)2 或 1



(10)有 6 张连号的电影票,卖给 6 个人每人一张,其中 A 、 B 、 C 三人的电影票要求连号, D 、 E 二人的电影票要求连号,则这 6 张电影票的卖法有( ) (A)36 种 (B)48 种 (C)60 种 (D)72 种

(D)2 或 3

第Ⅱ卷(共 80 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) (11)函数 y ? ln x ? ln 2 的图象在 x ? 2 处的切线方程是__________.
第 1 页 共 5 页

(5)在研究某种线性相关问题时获得 5 组相关数据 ? x, y ? ( x 为解释变量, y 为预报变量) ,

(12)复数 ?1 ? 2i , 3 ? i 在复平面上对应的点的距离为_________. (13)随机变量 ? 的分布列如下:

?
P
则实数 a 的值为__________.

1

2

3

4

(17) (本小题满分 12 分) 现有 7 名工人,其中男工 4 名,女工 3 名. (Ⅰ)若 7 人排成一排,要求女工不能相邻且不在两端,则不同的排法共有多少种? (Ⅱ)若从 7 人中选 5 人,分配他们完成五项不同的工作,每人一项,且要求男工人数多 于女工人数,则不同分配工作的方法共有多少种?

1 6

1 ?a 3

3 1? a 2

2a 2

1 ? ? (14)在 ? x ? 3 ? 的二项展开式中,只有第 5 项的系数最大,则所有项二项式系数的和为 x? ?
_____________. (15)在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 6 个红球和 4 个白球,这 些球除颜色外完全相同.每次从中摸出一个球,摸出后不放回,共摸三次.如果前两次摸出的球 含有红球,且第三次摸出白球则中奖,其它情况不中奖,则这个游戏的中奖概率为__________. 三、解答题(本题共 5 道大题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) (16) (本小题满分 12 分)

n

2? ? 已知式子 ? x 2 ? ? . x? ?
(Ⅰ)求该式的二项展开式中的第 4 项; (Ⅱ)求该式的二项展开式中含有

10

(18) (本小题满分 12 分) 已知 i 是虚数单位,关于 x 的方程为 x ? x ? ? x ? 2i ? i ? (Ⅰ)证明方程无实数解; (Ⅱ)若 x ? C ,求方程的解.
2

3 ? 7i . 1? i

1 的项. x

第 2 页 共 5 页

(19) (本小题满分 12 分) 某学生正确解答选择题、填空题、解答题这三种题型的概率分别为 0.6、0.5、0.5,且解答 每种题型正确与否相互独立.现在让该生解选择题、填空题、解答题各一个,并用 ? 表示解对题 的个数. (Ⅰ)求该生至少解对一个题的概率; (Ⅱ)求 ? 的分布列和数学期望 E? .

(20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ?

1 3

3

1 ? a ? 1? x 2 ? ax , x ? R . 2

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若 ?1 ? a ? 1 时, f ? x ? 在区间 ? ?1, 2? 上的最小值为 ? 最大值.

10 ,求 f ? x ? 在该区间上的 3

第 3 页 共 5 页

高二数学(理科)参考答案
选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D

18. (Ⅰ)原方程可化为 x 2 ? x ? 2 ? xi ? ?2 ? 5i …………………………………………2 分 假设该方程有解 x 且 x ? R
[来源:Zxxk.Com]

填空题 11. x ? 2 y ? 2 ? 0 12.5 16. 解:原式可化为 x 2 ? 2 x ?1

1 11 13. 14.256 15. 4 30

?

?

10

……………………………………………………………1 分 ………………………………………………………3 分

?x ? 5 ?x ? 5 则? 2 ,即 ? 2 ………………………………………………4 分 ? x ? x ? 2 ? ?2 ?x ? x ? 0
∵ x ? 5 时,显然 x 2 ? x ? 0 ∴ 上式不成立 ……………………………………5 分 ∴ 假设不成立,即原方程无实数解 ………………………………………………6 分 (Ⅱ)∵ x ? C 设 x ? a ? bi (a, b ? R ) ∴ (a ? bi ) 2 ? ( a ? bi ) ? 2 ? (a ? bi )i ? ?2 ? 5i 即 a 2 ? b 2 ? a ? b ? 2 ? (2ab ? b ? a )i ? ?2 ? 5i …………………………………8 分

[来源:Zxxk.Com]

3 ( x 2 ) 7 (?2 x ?1 ) 3 (Ⅰ) T4 ? C10 3 3 11 C10 x

? (?2)

……………………………………………………………4 分

? ?960 x

11

…………………………………………………………………6 分

r r 20 ?3 r ( x 2 )10? r (?2 x ?1 ) r ? (?1) r ? 2 r C10 x (Ⅱ) Tr ?1 ? C10

r ? 0, 1, 2, ? ,10

………………………………………………………………8 分 ………………………………………………………10 分

令 20 ? 3r ? ?1 ,得 r ? 7 则该式的二项展开式中含
7 ?1 T8 ? (?1) 7 ? 2 7 C10 x

?a 2 ? b 2 ? a ? b ? 0 ∴ ? ?2ab ? b ? a ? 5

(1) …………………………………………………………9 分 ( 2)

1 的项为 x 15360 ………………………………………………12 分 ?? x

由 (1) 得 (a ? b)(a ? b ? 1) ? 0 ∴ a ? b ? 0 或 a ? b ? 1 ? 0

a ? b ? 0 与 2ab ? b ? a ? 5 联立得 2a 2 ? 2a ? 5 ? 0 ,该方程无解 ………………10 分 a ? b ? 1 ? 0 与 2ab ? b ? a ? 5 联立得 a 2 ? a ? 2 ? 0
解得 a ? ?1, b ? ?2 或 a ? 2, b ? 1 ∴ 该方程的解为 ? 1 ? 2i 或 2 ? i …………………………………………………12 分 19. (Ⅰ)用 A1、A2、A3 分别表示该生解对选择题、填空题、解答题的事件, A1、 A2、 A3 分别表示

17.
3 ? 6 种 ……2 分 (Ⅰ)第一步:4 名男工之间共有 3 个位置安排女工,不同的排法为 A3 4 A4

第二步:4 名男工的不同排法为

? 24 种 ……………………………………4 分
…………………6 分

3 4 根据分步乘法计数原理,所求不同的排法共有 A3 A4 ? 144 种

(Ⅱ)第一类:选中的 5 人中男工 4 人,女工 1 人,
1 5 分配工作的方法为 C44C3 A5 ? 360 种 ………………………………………………8 分

A1、A2、A3 的对立事件, A 表示该生至少解对一个题的事件, A 表示 A 的对立事件。

A2、 A3 相互独立 ……………………………1 分 ∵ A ? A1 A2 A3 ,且 A1、A2、A3 、 A1、
∴ P ( A) ? P( A1 A2 A3 ) ? P ( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) ? (1 -0.6)(1-0.5)(1-0.5)=0.1 ………3 分 ∴ P ( A) ? 1 ? P ( A) ? 1-0.1=0.9 ……………………………………………………5 分

第二类:选中的 5 人中男工 3 人,女工 2 人,
3 2 5 分配工作的方法为 C 4 C 3 A5 ? 1440 种

……………………………………………10 分

3 2 5 1 5 C 3 A5 ? 1800 种 ……12 分 根据分类加法计数原理不同的分配方法共有 C44C3 A5 ? C 4

(Ⅱ) ? ? 0, 1,2,3 ………………………………………………………………………6 分
第 4 页 共 5 页

P (? ? 0) ? P ( A) ? 0.1 …………………………………………………………………7 分 P (? ? 1) ? P( A1 A2 A3 ) ? P ( A1 A2 A3 ) ? P ( A1 A2 A3 )
=0.6×0.5×0.5 +0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.35 …… ……………………8 分

P (? ? 2) ? P ( A1 A2 A3 ) ? P ( A1 A2 A3 ) ? P( A1 A2 A3 )
=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4 ………………………9 分

P (? ? 3) ? P ( A1 A2 A3 ) ? 0.6×0.5×0.5=0.15 ………………… ………………………10 分
∴ ? 的分布列为 ………………………………………………………………………11 分

?
[来源 :Z*xx*k.Com]

[来

源:Zxxk.Com]

0 0.1

1 0.35

2 0.4

3 0.15 0.1+1 × 0.35+2 × 0.4+3 ×

P E? ? 0 ×



0.15=1.6 ……………… ………………………12 分 20.

1 1 (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? 2 x 3 2
∴ f ?( x) ? ? x 2 ? x ? 2 ? ?( x ? 1)( x ? 2) ………………………………………………1 分

令 f ?( x) ? 0 ,则 ? 1 ? x ? 2 ∴ f ( x ) 的单调增区间为 (?1, 2) ………………………3 分 令 f ?( x) ? 0 ,则 x ? 2 或 x ? ?1 ∴ f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? 1) , (2, ? ?) ……5 分 (Ⅱ) f ?( x) ? ? x 2 ? (a ? 1) x ? a ? ?( x ? 1)( x ? a) ………… …………………………6 分

∵ ? 1 ? a ? 1 ∴ 在 (?1, a) 上 f ?( x) ? 0 ;在 (a, ? ? ) 上 f ?( x) ? 0 ∴ f ( x) 在 (?1, a) 单调递增,在 (a, 2) 上单调递减 ∴ 当 ? 1 ? a ? 1 时, f ( x) 在区间 [?1, 2] 上的最大值为 f (a) …………………… ……8 分 ∵ 当 ? 1 ? a ? 1 时, f (2) ? f (?1) ? 4a ? ∴ f (2) ? f (?1)

[来源:学科网 ZXXK]

14 1 1 9 9 ? (? a ? ) ? a ? ? 0 3 2 6 2 2 ………………………………………………………………………10 分 14 10 1 ∴ a? ……………11 分 ?? 3 3 3
……………………………………12 分

∴ f ( x) 在区间 [?1, 2] 上的最小值为 f (2) ? 4a ?

1 5 ∴ f ( x) 在区间 [?1, 2] 上的最大值为 f ( ) ? 3 81

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