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三视图与体积


空间几何体及三视图 课前练习: 1.用一些棱长为 1cm 的小正方体码放成一个几何体,图 1 为其俯视图,图 2 为其主视图 则这个几何体的体积最大是 cm .
3

图 1(俯视图)

图 2(主视图)

2.一个多面体的直观图及三视图如图所示,则多面体 A ? CDEF 的体积为

3.

右图是由一些相同的 小正方体构成的几何体 的三视图,这些相同的小正方体共有▲ 个.5

4.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 5.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 2 1 2 主视图 主视图 2
俯视图 1

左视图

左视图

俯视图

ABCD 的外接球的体积为 6. 一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角形(如 图) ,根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 例题分析 例 1.已知:正方体 ABCD-A1B1C1D1 , AA1 =2 ,E 为棱 CC1 的中点. ⑴求证: B1D1 ? AE ; ⑵求证: AC // 平面 B1DE ;⑶求三棱锥 B1 ? ADE 的体积 12+4 2 .

2

例 题

P ? ABCD 中 , PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 ,
2. ( 2013 年 高 考 福 建 卷 ( 文 )) 如 图 , 在 四 棱 锥

?PAD ? 60 .
(1)当正视图方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图.(要求标 出尺寸,并画出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积.

例题 3.(2013 年高考陕西卷(文) )如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O

为底面中心, A1O⊥平面 ABCD, AB ? AA1 ? 2 .
D1 A1 B1 C1

D A O B

C

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

3

4

空间几何体及三视图作业
一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列四个选项给出的条件中,能唯一确定四面体 ABCD 的是( )

A.四面体 ABCD 三对对棱(即没有公共顶点的棱)分别相等,长度分别是 1cm,2cm,3cm B.四面体 ABCD 有五条棱长都是 1cm C.四面体 ABCD 内切球的半径是 1cm D.四面体 ABCD 外接球的半径是 1cm 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) B .2 D.

4 ? 3 8 C. ? 3 【答案】A
A.

10 ? 3

3.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(

)

5

A. 4 4.下列说法不正确的是(

B. 8 )

C. 16

D. 20

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则 该几何体的体积为( ) A.4 m D.
3

9 3 B. m 2

C.3 m

3

9 m3 4

6.如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 , AB ?
/ / /

AC ? 2, AA′=1,点 M , N 分

别为 A B 和 B C 的中点。 (Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? MNC 的体积。
/

/

/

/

/

/

6

9.如图所示,矩形 ABCD 中,G 是对角线 AC,BD 的交点, AD ? 平面ABE , ,F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面ACE ,连接 FG. ⑴求证: 平面ACE ? 平面BCE ; ⑵求证: AE // 平面BFG ; ⑶求三棱锥 C ? BGF 的体积.
A F B D G C

E

10.【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥ BB1 , AC ? BC ? BB1 ? 2 ,D 为 AB 的 中点,且 CD⊥ DA 1。 (Ⅰ)求证:平面 A 1B 1 B ⊥平面 ABC; (2)求多面体 DBC ? A1B1C1 的体积。

7

11.如下图(图 1)等腰梯形 PBCD,A 为 PD 上一点,且 AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着 AB 折叠 使得二面角 P-AB-D 为 60 的二面角,连结 PC、PD,在 AD 上取一点 E 使得 3AE=ED,连结 PE 得到如下图(图 2)的一个几何体.
?

(1)求证:平面 PAB ? 平面 PCD; (2)求 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值.

8


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