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1.4.2正弦函数和余弦函数的性质(2)


曹县三中高一数学导学案

第一章 1.4.2 正弦函数和余弦函数的性质(2)
制作人: 胡效尊 审核人:高一数学组 时间 2016/5/3

1 ? 1. y ? sin( x ? ) 2.y=cos4x 3 4
3. y ? sin x 4. y ? cos(

学习目标:
1.理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义; 2. 会求简单函数的周期性和奇偶性。

1 ? x ? ) 4 2

问题探究:
1.今天是星期一,7 天后星期几?14 天后呢?98 天后呢? 2.在你所知的数学中,有没有“周而复始”呢?试举例

探究问题(二)正弦函数、余弦函数的奇偶性
1.观察正、余弦函数的图像,你能否发现函数关于原点或 y 轴对称? 2.能否利用诱导公式证明正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数?

探究问题(一)正弦函数、余弦函数的周期性
1. 观察正、余弦函数的图像,你能否发现具有周期性? 2.能否用文字、符号语音做进一步的描述?能否用诱导公式证明? 3.尝试给出周期函数的定义。 4.对于函数 y ? sin x ,x ? R 有 sin(

) 和y ? A cos ?x(A,?为非零常数 )的奇偶性 3. 对于函数 y ? A sin ?x(A,?为非零常数
如何?

练习:判断函数的奇偶性: (1) y ? ?3 sin 3x ,x ? R (2) y ? sin x ? cos x ,x ? R
(3) y ? 1 ? sin x ,x ? R ) (4) y ?

?
6

?

2? ? 2? ) ? sin 。能否说明 是它的周期? 3 6 3

5.若函数 y ? f(x )的周期为 T,则 kT (k ? Z且k ? 0)也是周期吗? 6.对于所有周期函数都有最小正周期吗? 7.正、余函数的周期如何?

1 ? cos x sin x

(5) y ? x cos(? ? x )(6) y ? sin(cos x )

课堂小结: 1.这节课学到了什么?
2.各小组表现如何? 课下练习: 1.求下列函数的周期 (1) y ? cos 2x (2) y ? sin

例 1:求下列函数的周期 (1) y ? 3 cos x ,x ? R (2) y ? sin 2x ,x ? R

1 ? (3) y ? 2 sin( x ? ), x ? R 2 6

1 x 2

(3) y ? 2 sin(

x
3

?

?
6

)(4) y ? ?3 sin( 4x ?

?
3

)

和y ? A sin(?x ? ? )的周期都是 结论: y ? A sin(?x ? ? )
练习:求下列函数的周期

2.判断下列函数的奇偶性 (1) y ? x sin x (2) y ? sin( 2x ?

?
2

)(3) y ? cos( 2x ?

3? ) 2


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