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苏教版必修一第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.1.2第1课时+47张


3.1.2 指数函数 第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)了解指数函数模型的实际背景, 理解指数函数的概念, 掌握指数函数的图象和性质. (2)体会数形结合的思想. 2.过程与方法 (1)能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探 索指数函数图象特征. (2)展示函数的图象,让学生观察,进而研究指数函数的 性质. 3.情感、态度与价值观 (1)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类 重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生 的创新意识. (2)培养学生观察问题,分析问题的能力. ●重点、难点 重点:指数函数的概念及性质. 难点:指数函数性质的归纳、概括及应用. ●教学建议 1.关于指数函数的概念的教学 建议教师先复习正整数指数函数的定义,类比此定义, 引出此概念,并分析其定义的特点,以加深认识层次. 2.关于指数函数的图象与性质的教学 1x 建议教师从实例 y=2 , y=( ) 出发, 让学生画出其图象, 2 x 引导学生对比观察,类比正整数指数函数图象性质,再得出 一般指数函数的图象及性质,在教学过程中要注意多运用现 代教学工具,直观教学. 3.关于函数图象变换的教学 1x 建议教师结合具体函数如 y=2 , y=(2) 的图象让学生观 x 察总结规律,并给予相应的训练,强调注意点,以强化记忆. ●教学流程 演示结束 1.理解指数函数的定义(重点). 2.掌握指数函数的图象和性质( 课标 重点). 解读 3.能够利用指数函数的图象和 性质解题(重点、难点). 指数函数的定义 【问题导思】 1x 已知 y=2 ,y=(3) . x 1.上面两个关系式是函数式吗? 【提示】 是. 2.这两个函数在形式上有何共同特点? 【提示】 底数为常数,指数为自变量. 一般地,函数 义域是 R. y=ax (a>0,a≠1)叫做指数函数,它的定 指数函数的图象与性质 【问题导思】 1x 1.试作出函数 y=2 (x∈R)和 y=(2) (x∈R)的图象. x 【提示】 2.两函数图象有无交点? 【提示】 有交点,其坐标为(0,1). 3.两函数的图象与 x 轴有交点吗? 【提示】 没有交点,图象在 x 轴上方. 4. 两函数的定义域是什么?值域是什么?单调性如何? 【提示】 定义域都是 R;值域是(0,+∞);函数 y= 1x 2 是增函数,函数 y=(2) 是减函数. x a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性 质 定点 图象过点 (0,1) y>1 R (0,+∞) ,即 x= 0 时 y= 1 ; 函数值 x>0 时, 0<y<1 ; x>0 时, 的变化 x<0 时, 0<y<1 单调性 x<0 时, y>1 在(-∞,+∞)上 在(-∞,+∞) 是单调 增函数 上是单调 减函数 指数函数的概念 下列函数中,哪些是指数函数? (1)y=10x;(2)y=10x 1;(3)y=-4x; + (4)y=xx;(5)y=xα(α 是常数); 1 (6)y=(2a-1) (a>2,a≠1). 【思路探究】 依据是否符合 y=ax(a>0, a≠1)的形式逐 x 一给出判断. 【自主解答】 + (1)y=10x 符合定义,是指数函数; (2)y=10x 1 中指数是 x+1 而非 x,不是指数函数; (3)y=-4x 中 4x 的系数为-1 而非 1,不是指

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