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2.1离散型随机变量及其分布列


§2.1.2 离散型随机变量的分布列 1.随机变量: 2 离散型随机变量:

3 离散型随机变量的分布列 : 4 离散型随机变量的分布列具有以下两个性质: ① ② 题型一:概念辨析 例 1、下列试验的结果能否用离散型随机变量表示?为什么? (1) 已知在从汕头到广州的铁道线上, 每隔 50 米有一个电线铁站, 这些电线铁站的编号; (2)任意抽取一瓶某种标有 2500ml 的饮料,其实际量与规定量之差; (3)某城市 1 天之内的温度; (4)某车站 1 小时内旅客流动的人数; (5)连续不断地投篮,第一次投中需要的投篮次数. (6)在优、良、中、及格、不及格 5 个等级的测试中,某同学可能取得的等级。 题型二;求分布列
1,针尖向上; 如果针尖向上的概率为 p,试写 例 2、在抛掷一枚图钉的随机试验中,令 X ? ? ? ?0,针尖向下.



出随机变量 X 的概率分布。

变式训练 : 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球, 用 X 表示 “取到的白球个数” ,

?1,当取到白球时, 即 X ? ?0,当取到红球时, 求随机变量 X 的概率分布。 ?

题型三:分布列的性质 例 2 掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数大于 4”的概率; (3)求“点数不超过 5”的概率。

变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球,现从盒中任取 4 个球,若 X 表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数,求 X 的分布列.

例 3 已知随机变量 X 的概率分布如下: X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a

求: (1)a; (2)P(X<0) ; (3)P(-0.5≤X<3) ; (4)P(X<-2) ; (5)P(X>1) ; (6)P(X<5)

变式训练 若随机变量变量 X 的概率分布如下: X P 试求出 C,并写出 X 的分布列。 跟踪练习 一、选择题: 1、如果 X 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. X 取每一个可能值的概率都是非负数;B. X 取所有可能值的概率之和为 1; C. X 取某几个值 的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ;②在 (0,1) 区间内随机的取一个数 X ;③某超市
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0 C
2

1 4-4C

一天中的顾客量 X 其中的 X 是离散型随机变量的是( A.①; B.②; C.③; D.①③ 3、设离散型随机变量 ? 的概率分布如下 ,则 a 的值为(
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) )

X
P[来 源: 学+ 科+ 网] A.

1

2

3

4

1 6 1 6
C.

1 3 1 3
D.

1 6

a

1 2

B.

1 4

1 , 则 p ? 2 ? X ? 4? = ( ) k ? 1,2,3,? , 2k 3 1 1 5 A. B. C. D. 16 4 16 16 5 、设随机变量 X 等可能取 1、2、3 ... n 值,如果 p( X ? 4) ? 0.4 ,则 n 值为( )
4、 已知随机变量 X 的分布列为:p ? X ? k ? ? A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定 6、投掷两枚骰子,所得点数之和记为 X ,那么 X ? 4 表示的随机实验结果是( ) A. 一枚是 3 点 ,一枚是 1 点 B. 两枚都是 2 点 C. 两枚都是 4 点 D. 一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 二、填空题: 7、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 (把 全部正确的答案序号填上)

X


-1 0.3

0 0.4

1 0.4

X


1 0.4

2 0.7

3 -0.1 ③

X p

5 0.3

0 0.6

-5 0.1

p

p

1 , k ? 2,3, 4,5,? k 8、已知 Y ? 2 X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1, 2,3,?,10 ,则 X 的取值为
④ ⑤ P? X ? k? ? 9、一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球, 被取出的球的 最大号码数 X 可能取值为 三、解答题: 10、某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租车费 若 行驶路程超出 4km,则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计).从这 个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km. 某司机 常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客, 由于行车路线的不同以及途中停车时 间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟 按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ 是一个随机变量,他收旅客的租 车费可也是一个随机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (2)已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故停车 累计最多几分钟?[来源:学科网 ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]
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2k ?1 P ? X ? k ? ? n , k ? 1, 2,3,?, n 2 ?1

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11、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍, 黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球 得 0 分,取出绿球得-1 分,试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列. 分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率.

14、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次, 而随机终止.设分裂 n 次终止的概率是 所生成的子块数目,求 P( X ? 10) .

1 ( n =1,2,3,?).记 X 为原物体在分裂终止后 2n

高中数学系列 2— 3 单元测试题(2.1)参考答案 一、选择题: 1、D 2、D 3、C 4、A 5、C 二、填空题: 7、 ③④ 8、

6、 D 9、 3, 4,5

1 3 5 7 9 ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 2 2 2 2 2

三、解答题: 10、 解: (1)依题意得η =2(ξ -4)+10, 即η =2ξ +2 (2)由 38=2ξ +2, 得ξ =18, 5× (18-15) =15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟. 11、解:设黄球的个数为 n ,由题意知[来源:学+科+网] 绿球个数为 2n ,红球个数为 4n ,盒中的总数为 7n .
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4n 4 n 1 2n 2 ? , P( X ? 0) ? ? , P( X ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 1 0 -1 X 4 1 2 P 7 7 7 12、解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的数目 X 的分布列为


P( X ? 1) ?

[来源:学*科*网 Z*X*X*K] . . . 2n 1 1 1 1 1 . . . . .. P 8 2 4 16 2n 1 1 1 7 P( X ? 10) ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? P( X ? 8) ? ? ? ? . 2 4 8 8

X

2

4

8

16

. . .




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