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2014-2015第一学期期中高二数学考试试卷1


陈店中学 2014—2015 学年度第一学期高二期中考试数学试卷 (满分:150 分 考号 班级 时间:120 分钟) 姓名

A.

B.

C.
). B.y=2x-1 D.y=-x-1

D.

7.直线 y=2x+1 关于 y 轴对称的直线方程为( A.y=-2x+1 C.y=-2x-1

一、选择题(50 分) x y 1. 直线 2 ? 2 ? 1在 y 轴上的截距是( ) a b A. b B. ?b 2 C. b 2 D. ?b 2 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

8、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 9、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) ?a ?a A. ; B. ; C. 2?a ; D. 3?a . 3 2 10. 若 M、N 分别是△ABC 边 AB、AC 的中点,MN 与过直线 BC 的平面β 的位置关系是 ( ) A.MN∥β C. MN∥β 或 MN ? ?β B.MN 与β 相交或 MN ? ?β D. MN∥β 或 MN 与β 相交或 MN ? ?β

请同学们讲选择题答案填在下列表格中: 3 下列说法不正确的 是( .... ) 题号 答案 二 填空题(20 分) 11.底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为
12.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是

A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4. 已知 a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 5.已知点 A(1, 2) 、 B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5 ) )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

cm2。



6.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

13. 程

过 点 ( 1 , 2 ) 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 的 方


14.若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ?
O x O x O x O x



-1-

三 解答题 15(12 分)在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周,求 所形成的几何体的体积。

16(14 分).已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程;(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

-2-

17(12 分) 已知△ABC 三边所在直线方程为 AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA: 2x+y-2=0,求 AC 边上的高所在的直线方程.

18.(14 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC;(2)求证:AB⊥PB; (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小.

注意:本题文科生只用做第(1),(2)小题,文科生本题得分
分别为 6 分,8 分;本题理科生三个小题都要做,理科生本

P

题得分分别为 4 分,5 分,4 分。
. A D B

E C

(第 18 题)

-3-

19(14 分) 如图, 已知△ABC 是正三角形, EA、 CD 都垂直于平面 ABC, 且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点, 求证:(1) FD∥平面 ABC(6 分); (2) AF⊥ 平面 EDB. (8 分)
E D F

20.(14 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点, 求证:(1)平面 A B1D1∥平面 EFG; (6 分)(2)求证:平面 AA1C⊥面 EFG. (8 分)
D1 A1 C1 B1

G

F D

C B E

A
M

C

A

B

-4-

必修 2 模块测试试卷答案 一、选择题(5’×10=50’) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C

(3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角.因为 PC=BC, ∠PCB=90°,所以∠PBC=45°,所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°.

19

∵ F、M 分别是 BE、BA 的中点

∴ FM∥EA, FM=

二、填空题:(5’×4=20’) 11.
16?

1 EA 2

∵ EA、CD 都垂直于平面 ABC 13.
y=2x 或 x+y-3=0

∴ CD∥EA∴ CD∥

12.

10 20

3 14. ? 2

E D F A
M

FM 又 DC=a, 形 ∴ FD∥MC FD∥平面 ABC (2) 因 M 是 AB 的中点, △ABC 是正三角形, 所以 CM ⊥AB 又 CM⊥AE,所以 CM⊥面 EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AF⊥EB. ∵FD∩EB=F ∴AF⊥平面 EDB 20.(1)∵E,F,G 分别是 CB,CD,CC1 的中点
A1

三 解答题 15. 解: V ? V大圆锥 ? V小圆锥

. 1 2 3 ? ? r (1 ? 1.5 ? 1) ? ? 3 2



FM=DC

∴四边形 FMCD 是平行四边

C

16.解:(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°,故其斜率为 tan 60°= 3 ,又直线 l 经过点(0, -2),所以其方程为 3 x-y-2=0. (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是
2 2 3 1 · ·2= . 3 2 3 2 3

B

,-2,所以直线 l 与两坐标轴围成三

D1

C1 B1

角形的面积 S=

3x ? 46 ? 12 ? 0 解得交点 17.由 ? ? ?4 x ? 36 ? 16 ? 0

B(-4,0),? BD ? AC,? k BD ? ?

1 k AC

1 ? . ∴AC 边上 2

∴FG∥C1D,EG∥BC1,EF∥BD ∴平面 EFG∥平面 BC1D 又∵BD∥B1D1,C1D∥AB1,BC1∥AD1 ∴平面 BC1D∥AB1D1 ∴平面 AB1D1∥平面 EFG (2)∵EF∥BD ,ABCD 为正方形 ∴BD⊥AC, 即 EF⊥AC

G

的高线 BD 的方程 为 y ? 1 ( x ? 4), 即x ? 2 y ? 4 ? 0 . 2
18.(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点, 所以 DE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC, 所以 DE∥平面 PAC. (2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC, 所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩BC=C. 所以 AB⊥平面 PBC.又因为 PB ? 平面 PBC, 所以 AB⊥PB.
-5-

F D A B E

C

又∵正方体中 AA1⊥面 ABCD,EF 属于面 ABCD ∴AA1⊥EF ∴EF⊥平面 AA1C 又∵EF 属于面 EFG ∴平面 AA1C⊥平面 EFG ∵AA1,AC 属于面 AA1C


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