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2.1数列的概念与简单表示法(2)导学案


2.1《数列的概念与简单表示法(2)》导学案
【学习目标】了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会由递推公式写出数 列的前几项,并掌握求简单数列的通项公式的方法. 【学习过程】复习:什么是数列?什么是数列的通项公式? 数列如何分类?

1.设数列 2 , 5 , 8 , 11 ,...,则 20 是这个数列的(



A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 8 项 D.第 9 项 2.下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形。在下图 4 个三角形中,着色三角形的个数依次构 成一个数列的前 4 项,请写出这个数列的一个通项公式______________________。

问题:请将下面数列补充完整并给出恰当的表示方法 (1)1,3,6,10, ?

? , 21, ? ? , ?????? ;(2)3,5,9,17,33, ? ? , ? ? , ?????? ; (3)1,4,9,16, ? ? ,36, ?????? .

1. 通项公式法: (1)________________(2)__________________(3)___________________ 2. 图象法:数列的图形是 y 轴的 侧,而点的个数取决于数列的 .
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

,因为横坐标 为

数,所以这些点在

3. 列表法:试试:上图中三角形的个数 an 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示?

n

1

2

3



5



n



an
4. 递推公 式法: 递推公式:如果已知数列 ?an ? 的第 1 项(或前几项) ,且任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前 几项)间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试:上图中三角形的个数 an 与 an ?1 之间关系的一个递推公式是 . 通项公式与递推公式的异同. 不同点 相同点 通项公式 可根据某项的序号,直接用代入法求出该项 都可确定一个数列,都 可根据第 1 项或前几项的值,通过一次或多次 可求出数列的任何一 递推公式 项 赋值逐项求出数列的项,直至求 出所需的项 ※ 典型例题 a1 ? 1 ? ? 例 1 设数列 ?an ? 满足 ? 写出这个数列的前五项. 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1). n ?1 ?
[来源:Z。xx。 k.Com]

变式:已知 a1 ? 2 , an ?1 ? 2an ,写出前 5 项,并猜想 通项公式 an .

[来源:Z.xx.k.Com]

小结:由递推公式求数列的项,只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列{an}中,a1=3,an+1=3an+2,则 a3=__________. 变式: 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,a2 ?

2 , 且 an?1an ? an an?1 ? 2an?1an?1 ? 0(n ? 2) , 求 a3 , 3

a4 .

※ 动手试试 1. 数列{an}中, a1=-1, an +1=an-3, 则 a3 等于 A.-7 B.-4 C.-1
[来源:学&科&网]

( D.2 ( D.

) )

1 2. 在数列{an}中, a1= , an=2an-1(n≥2), 则 a5 等于 3 4 8 16 A. B. C. 3 3 3
3.(0 5 年湖南)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? A.0 B.- 3 C. 3
an ? 3 3an ? 1

32 3
( )

( n ? N* ) ,则 a20 ? D.
3 2

4.数列{an}中,a2=1,且 an+1=nan,则 a3=__________. 5.数列{an}中,a 1=1,an+1= 2 ?

1 ,试写出 a2,a3,a4,a5. an

6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

2an (n ? N ) ,写出前 5 项,并猜想通项公式 an . an ? 2

※ 学习小结 1. 数列的表示方法; 2. 数列的递推公式. ※ 知识拓展:n 刀最多能将比萨饼切成几块? 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼 切成形状各异的小块, 以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块, 两刀最多能切成 4 块, 而三刀最多能切成 7 块 (如 图).请你帮他算算看,四刀最多能将饼切成多少块?n 刀呢?


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