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湖北省武汉市部分学校11-12学年高三新起点调研测试(数学)


武汉市部分学校 2011—2012 学年度高三新起点调研测试

数 学 试 题
本卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上,并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答 在答题卡上。答在试题卷上无效。 3.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合 M ? {x | x ? 2 ? 0}, N ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 1}, 则M ? N = ( A. {x | 2 ? x ? 3} ) C. {x | x ? 3} D. {x |1 ? x ? 2} ,则 a、b 满足 0

B. {x | x ? 1}

2 . 设 直 线 ax ? by ? c ? 0 的 倾 斜 角 为 α , 且 s i n ? ? ( ) B.a-b=1

c?s o?

A.a+b=1

C.a+b=0

D.a-b=0

3.已知 {an } 为等差数列, a3 ? 7, a1 ? a7 ? 10, Sn 为其前 n 项和,则使得 S n 达到最大值的 n 等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则 此三棱锥的体积等于 ( ) A.

2 3 3 3 2 2 3

B.

C.

-1-

D.

2 3 3

5.右图是函数 y ? A sin(? x ? ? )( x ? R) 在区间 [?

? 5?

, ] 上的图象。为了得到这个函数的图 6 6

象,只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点 ( )

1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 1 ? C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 1 1 1 6.某人要制作一个三角形支架,要求它的三条高的长度分别为 , , , 则此人 13 11 5
A.向左平移 ( A.不能作出这样的三角形 C.能作出一个直角三角形 ) B.能作出一个锐角三角形 D.能作出一个钝角三角形
x

7.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)(其中a ? b) 的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a ? b 的图象是 ( )

8.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损。则甲的 平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ( )

-2-

2 5 7 B. 10 4 C. 5 9 D. 10
A.

9.在平等四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于 点 F。若 AC ? a, BD ? b, 则 AF = ( A. )

????

??? ?

??? ?

2 1 a? b 3 3 1 x 10. 设函数 f ( x) 的零点为 x1 , 函数 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点为 x2 , 若 | x1 ? x2 |? , f ( x) 则 4
B. a ? C. D. 可以是 ( ) B. f ( x) ? ? x ? x ?
2

1 1 a? b 4 2

1 3

2 b 3

1 1 a? b 2 4

1 A. f ( x) ? 2 x ? 2
C. f ( x) ? 1 ? 10
x

1 4

D. f ( x) ? ln(8 x ? 2)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置 上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。填错位置,书写不清,模凌两可均不得分。 11.如图所示,在平面直角坐标系 xOy ,角α 的终边与单位圆交 于点 A,已知点 A 的纵坐标为

4 ,则 cos? = 5



12.已知向量 a, b, c 满足 a ? b ? 2c ? 0, 且a ? c,| a |? 2,| c |? 1 , 则|b|= 。

13.右图给出的是计算

1 1 1 1 的值的一个流程图,其 ? ? ? ?? 2 4 6 20


中判断框内应填入的条件是

? x ? 0, ? 14.设不等式组 ? y ? 0, 在平面直角坐标系中所表示的区域 ? y ? ? kx ? 4k ?
的面积为 S,则当 k ? 1时,

kS 的最小值为 k ?1



15.在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶 过程中从汽车仪表盘得到如下信息:

-3-

时间 10:00 11:00

油耗(升/100 公里) 9.5 9.6

可继续行驶距离(公里) 300 220

注:油耗 ?

加满油后已用油量 汽车剩余油量 ,可继续行驶距离= 加满油后已行驶距离 当前油耗 指定时间内的用油量 指定时间内的行驶距离
(填上所有正确判断的序号)

平均油耗 ?

从以上信息可以推断在 10:00—11:00 这一小时内

①行驶了 80 公里; ②行驶不足 80 公里; ③平均油耗超过 9.6 升/100 公里 ④平均油耗恰为 9.6 升/100 公里; ⑤平均车速超过 80 公里/小时。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 在 A?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 c ? 2a, C ? (I)求 sin A 的值; (II)求 cos(2 A ?

?
4

.

?

3

) 的值。

17. (本小题满分 12 分) 某网站就观众对 2011 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查,其中持各种态度 的人数如下表: 喜爱程度 人数 喜欢 560 一般 240 不喜欢 200

(I)现用分层抽样方法从所有参与网上调查的观众中抽取一个容量为 n 的样本,已知从不 喜欢小品的观众中抽取的人数为 5 人,则 n 的值为多少? (II)在(I)的条件下,若抽取到的 5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性,现将抽取到 的 5 名不喜欢小品的观众看成一个总体,从中任选两名观众,求至少有一名为女性 观众的概率。

-4-

18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P—ABCD 的底面是菱形,PB=PD,E 为 PA 的中点。 (I)求证:PC//平面 BDE; (II)求证:平面 PAC ? 平面 BDE。

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)在数列 {bn } 中, b1 ? 5, bn ?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式。

3 an ? 1(n ? N * ). 2

-5-

20. (本小题满分 13 分) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切。 (I)求圆 O 的方程; (II) O 与 x 轴相交于 A, 两点, 圆 B 圆内的动点 P 使|PA|, |PO|, |PB|成等比数列, PA ? PB 求 的取值范围。

??? ??? ? ?

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1(a, b为实数) , x ? R, F ( x) ? ?
2

? f ( x), x ? 0, ?? f ( x), x ? 0.

(I)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x) 的值域为 ? 0, ?? ? ,求 F ( x) 的解析式; (II)在(I)的条件下,当 x ?[?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值 范围; (III)设 mn ? 0, m ? n ? 0, a ? 0, 且f ( x) 为偶函数,判断 F (m) ? F (n) 能否大于零?请说 明理由。

-6-

-7-

-8-

-9-

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