当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学12月月考试题


四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高一数学 12 月月考试题
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {0,1, 2} ,则 A ? B ? A. ?0? B. ?0,1? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2? ( B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 ) ( )

2.函数 y ? tan ? x 是 A.周期为 1 的奇函数 C.周期为 1 的偶函数

3.已知幂函数 f(x)满足 f ( ) ? 4 ,则 f ( x) 的图象所分布的象限是 A.第一、二象限 C.第一、四象限 4.已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , ? ? 0, ? ? π A.ω =1,φ = 6 π C.ω =1,φ =- 6 B.第一、三象限 D.只在第一象限

1 2

(

)

?
2

的部分图象如图所示,则

(

)

π B.ω =2,φ =- 6 π D.ω =2,φ = 6 )

5.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( A.2
2

B. sin 2

C. 2sin1

D.

2 sin1
( )

6.方程 sin x ? cos x ? k ? 0 有解,则实数 k 的取值范围为 A. ?1 ? k ? C. 0 ? k ?

5 4

B. ? D. ?

5 ? k ?1 4 5 ?k ?0 4

5 4

7. 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (0 ,+∞)上是增函数,设 a = f (? 3) , b =

1 4 f (log 3 ) ,c= f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 2 3
A.a<c<b 8.函数 y ? e
sin x

( D.c<b<a ( )

)

B.b<a<c

C.b<c<a

(?? ? x ? ? ) (e ? 2.71828 ???) 的大致图象为

-1-

?( x ? a) 2 , x ? 0, ? 9.函数 f ( x) ? ? 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为( 1 ? x ? ? a, x ? 0, x ?
A. [0,2] B. [1,2] C. [-1,0] D. [-1,2]



10.如果函数 f ( x ) 上存在两个不同点 A、B 关于原点对称,则称 A 、B 两点为一对友好点,记 作 A, B ,规定 A, B 和 B, A 是同一对,已知 f ( x) ? ? 则函数 f ( x ) 上共存在友好点 A.1 对 B.3 对 C.5 对 D.7 对

? cos x

x?0

?? lg(? x) x ? 0







二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.当 0 ? x ? 2? 时,则不等式: sin x ? cos x ? 0 的解集是 12.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边落在第三象限,与圆心在原点的 单位圆交于点 P (cos ? , ?

3 ) ,则 tan ? =________ 3
?1 2? ? ?

13.已知函数 f ( x) ? log a (2 x ? a) 在区间 ? , ? 上恒有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 2 3 ________ 14.已知

2sin ? ? cos ? 1 ? 2sin(? ? ? ) cos(?2? ? ? ) ? 2, 则 的值________ 2sin ? ? cos ? 2 2 5? sin (?? ) ? sin ( ? ? ) 2

15.函数 f ( x) ?

n (m ? 0, n ? 0) 图象与中国汉字“囧”字相似,因此我们把函数 f ( x) 称 x ?m

之为“囧函数”。当 m ? ?1, n ? 1时,请同学们研究如下命题: ①函数 f ( x ) 的定义域是: ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ?1, ??? ; ②函数 f ( x ) 的对称中心是 (?1, 0) 和 (1, 0) ; ③函数 f ( x ) 在 ? ?1,1? 上单调;

-2-

④函数 f ( x ) 的值域是: ? ??, ?1? ? ? 0, ??? ; ⑤方程 f ( x) ? x ? b 有三个不同的实数根,则 b ? ?1 或 b ? 3 ; 其中正确命题是 三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16. (本题共 10 分)已知不等式: lg( x ? 1) ? 1 的解集为 A,函数: y ? 2x ? a( x ? 1) 的值域为 B; (1)求集合 A 和 B; (2)已知 (CR A) ? B ? CR A ,求 a 的取值范围; 17. (本题共 10 分)已知函数 g ( x) ? sin(2 x ? (1)求函数 g ( x) 的最小正周期及单减区间; (2)若将函数 g ( x) 先左平移 当 x ? ??

?
6

) ? cos(

4? ? 2 x), x ? R 3

7? 个单位,再将其纵坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 f ( x ) , 6

? 3? ? ? , ? 时, f ( x) 的值域恰好为 ? ? ?2 2, 4 ? ,求 ? 的取值范围; ? 8 ? ?

18. (本题共 10 分)某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的 进价是 5 元,销售价 x (元)与日均销售量 g ( x) (桶)的关系如下表,为了收费方便,经营部 将销售价定为整数,并保持经营部每天盈利。

x g(x)

6 480

7 440

8 400

9 360

10 320

11 280

12 240

... ...

(1)写出 g ( x) ? g ( x ? 1) 的值,并解释其实际意义; (2)求 g ( x) 表达式,并求其定义域; (3) 求经营部利润 f ( x) 表达式,请问经营部怎样定价才能获得最大利润? 19.(本题共 10 分)已知函数 f ( x) ? log a

x?2 (a ? 0且a ? 1) x?2

(1)求 f ( x ) 的定义域并判定 f ( x ) 的奇偶性; (2)当 a ? 1 时,判定 f ( x ) 的单调性并用定义法证明;

-3-

(3)是否存在实数 a ,使得 f ( x ) 的定义域为 ? m, n ? 时,值域为 ?1 ? loga n,1 ? loga m? ?若存 在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

附加题:(本题共 10 分)(计入总分) 已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0, b ? 1) , 在区间 ? 2,3? 上有最大值 4, 最小值 1, 设 f(x) =

g ( x) . x

(1) 求 a,b 的值; (2) 不等式 f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ???1,1? 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3) 方程 f ( 2 x ? 1) ? k ( 封 线 ****************************************************************************************************

2 ? 3) ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围. 2 ?1
x

绵阳南山中学 2014 年秋季高 2017 届 12 月月考 数 学 答 卷 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)

11

12

13

14

15

三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16. (本题共 10 分)

考号

17.(本题共 10 分)

姓名

-4-

18.(本题共 10 分)

19.(本题共 10 分)
-5-

附加题:(本题共 10 分)(计入总分)

南山中学 2014 级 12 月月考 数学参考答案 一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)

********************************************************

-6-

11. ? , ?4 4 ? ?

? ? 5? ?

12.

2 2

13. ( ,1)

1 3

14. 5

15.①④⑤

三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.解:(1)由 lg( x ?1) ? 1 ? lg10

? 0 ? x ? 1 ? 10

? A ? ? ?1,9? ??????????????2 分 ? B ? ? a, 2 ? a?
???????4 分

由 y ? 2x ? a( x ? 1) 是单增函数

(2)由(1)知: CR A ? ? ??, ?1? ? ?9, ??? ????????6 分 由 (CR A) ? B ? CR A 即 B ? CR A ????????8 分

? 2 ? a ? ?1 或 a ? 9
故 a ? ?3 或 a ? 9 17.解:(1)由 (2 x ? ????????10 分

?
6

)?(

4? 3? ? 2 x) ? 3 2

? 3? 4? g ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos( ? ( ? 2 x)) 6 2 3
? 2sin(2 x ? ) 6
??????????????2 分

?

?T ?

2?

?

? ? ??????????????4 分

3 ? 2 k? ? ? , k ? Z 2 6 2 ? 2 即 k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z 6 3
由 2 k? ?

?

? 2x ?

?

? 2? ? ? , k ? Z ?????????6 分 ? 函数 g ( x) 单减区间 ? k? ? , k? ? 6 3 ? ? ?
(2)由题意得 f ( x) ? 4cos 2 x ?????????8 分 即当 ?

3? 2 ? 2 x ? 2? 时, ? ? cos 2 x ? 1 4 2 3? 3? 2 和 2x ? 时, cos 2 x ? ? ; 2 x ? 0 时, cos 2 x ? 1 4 4 2

当 2x ? ?

-7-

? 0 ? 2? ?

3? 4 3? 故0 ? ? ? ?????????10 分 8
18.解:(1) g ( x) ? g ( x ? 1) =40?????????????1 分 价格每上涨 1 元,销售量减少 40 桶????????2 分 (2)由(1)知:设 g ( x) ? kx ? b

?6 x ? b ? 480 ?? ?7 x ? b ? 440

解之得: ?

?k ? ?40 ? b ? 720

? g ( x) ? ?40x ? 720(6 ? x ? 17, x ? N ? ) ??????????5 分
(3)设经营部获得利润 f ( x) 元,由题意得

f ( x) ? g ( x)( x ? 5) ? 200 ? (?40 x ? 720)( x ? 5) ? 200 ? ?40 x 2 ? 920 x ? 3800
??????????7 分 当 x=11.5 时,y 有最大值,但 x ? N
?

? 当 x=11 或 x=12 时,y 取得最大值
答:经营部将价格定在 11 元或 12 元时,才能获得最大利润?10 分 19.解:(1)由

x?2 ? 0 可得 x ? ?2 或 x ? 2 x?2
????????1 分

???????????2 分 (2) f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增, f ( x) 在 (2, ??) 单调递增; 由(1)知只需研究 f ( x) 在 (2, ??) 单调性 任取 x1 , x2 且 2 ? x1 ? x2 ,

-8-

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log a ? log a ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

x1 ? 2 x ?2 ? log a 2 x1 ? 2 x2 ? 2

由 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 4( x1 ? x2 ) ? 0

?0 ?

( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 1 ,又 a ? 1 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 (2, ??) 单调递增
由(1)知 f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增 综上: f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增, f ( x) 在 (2, ??) 单调递增??????6 分 (3)假设存在这样的实数 a

由(2)知: f ( x) 在 (2, ??) 单调递减

? f ( x) 在 (m, n) 单调递减

方程

???????8 分

-9-

????????????10 分 附加题: (本题共 10 分) 解:(1) g(x)=a(x-1) +1+b-a, 当 a>0 时,g(x)在[2,3]上为增函数, 故 ?
2

? g (3) ? 4 ? g (2) ? 1

?

?9a ? 6a ? 1 ? b ? 4 ? ? 4a ? 4a ? 1 ? b ? 1

?

?a ? 1 ? ?b ? 0

当 a<0 时,g(x)在[2,3]上为减函数. 故?

? g (3) ? 1 ? g (2) ? 4

?

? 9a ? 6a ? 1 ? b ? 1 ? ? ? 4a ? 4a ? 1 ? b ? 4

?a ? ?1 ? ? b?3

∵ b<1 ∴ a=1,b=0 即 g(x)=x -2x+1.
2

1 f(x)=x+ -2. x

?????????3 分

1 x x x x (2) 方程 f(2 )-k·2 ≥0 化为 2 + x-2≥k·2 , 2

k ? 1?

1 2 ? x x 2 (2 ) 2

1 2 令 x=t,k≤t -2t+1, 2 ∵ x∈[-1,1],∴ t ? ? , 2? ,记 φ (t)=t -2t+1, 2
2

?1 ?

? ?

∴ φ (t)min=0, ∴ k≤0. ?????????6 分

(3)由 f ( 2 x ? 1) ? k (

2 ? 3) ? 0 2 ?1
x

- 10 -

1+2k x 得|2 -1|+ x -(2+3k)=0, |2 -1| |2 -1| -(2+3k)|2 -1|+(1+2k)=0,|2 -1|≠0, 令|2 -1|=t, 则方程化为 t -(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0), 1+2k x ∵ 方程|2 -1|+ x -(2+3k)=0 有三个不同的实数解, |2 -1| ∴ 由 t=|2 -1|的图象(如右图)知, t -(2+3k)t+(1+2k)=0 有两个根 t1、t2,且 0<t1<1<t2 或 0<t1<1,t2=1, 记 φ (t)=t -(2+3k)t+(1+2k),
2 2 x x 2 x 2 x x

则?

?? (0) ? 1 ? 2k ? 0 或 ? ? (1) ? ?k ? 0

? ?? (0) ? 1 ? 2k ? 0 ? ? ? (1) ? ? k ? 0 ? 2 ? 3k ? 0? ?1 ? 2



k>0.

?????????10 分

- 11 -


相关文章:
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考 数学 Wo...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川名校月考题,word,含答案,!!保密★ 启用前【考试时间:2014 年 ...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学12月月考试题...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理数学...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学10月月考试题
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学10月月考试题_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高一数学 10 月月考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学理试题
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学理 ...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学理 Word版含答案(2014高考)_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学高 2016 届 2014 年 12 月月考数学试题一...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学理 ...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学理 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川名校月考题,word,含答案,!!绵阳南山中学高 2016 届 2014 年 ...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二12月月考 数学文试题
四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高二 12 月月考 数学试题 第 I 卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考物理试题
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考物理试题_理化生_高中教育_教育专区...(10 分)2012 年 10 月,奥地利极限运动员菲利克斯· 鲍姆加特纳乘气球缓慢上升...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一物理12月月考试题
四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高一物理 12 月月考试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 组成,共 6 ...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年上学期高一年级12月月...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年上学期高一年级12月月考化学试卷_理化生_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年上学期高一年级 12 月月考化学...
更多相关标签: