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江苏省兴化市第一中学2014-2015学年高一下学期第5周数学周末练习


一中高一数学 2014 春学期第五周双休练习
姓名
班级 成绩

1.已知直线 px ? qy ? 1 ? 0( p, q ? R) 经过第二、三、四象限,则 p, q 满足的条件是 2.已知直线 l : (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (2 ? 3k ) ? 0 ( k ? R) ,则直线 l 一定通过定点 . 3

.已知直线 x ? ay ? 2a ? 2 与直线 ax ? y ? a ? 1 平行,则实数 a 的值为 .

.

4.某商品的市场需求量 y1 ( 万件) 、市场供应量 y 2 ( 万件)与市场价格 x (元/件)分别近似地 满足下列关系: y1 ? ? x ? 70, y2 ? 2 x ? 20. 当 y1 ? y2 时的市场价格称为市场平衡价格,此 时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税 3 元时新的平衡价格为 元. 5. 点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上, 且 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,P 的坐标为_____. 6.已知两条直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 都过点 A( 2,3), 则过两点

P 1 (a1 , b1 ), P 2 (a2 , b2 ) 的直线方程为

. .

7 已知直线 l 过点 M (3,?4) ,且在两坐标轴上的截距相等,则 l 的方程为 8、若三条直线 l1 : x ? y ? 0 的取值范围是

l2 : x ? y ? 2 ? 0 , l3 : 5x ? ky ?15 ? 0 围成一个三角形,则 k

9、已知两 A(-3,5),B(2,15),动点 P 在直线 3x-4y+4=0 上,则 PA + PB 的最小值 为 10 、直线 2 x ? 11y ? 16 ? 0 关于点 P(0,1) 的对称直线的方程是 11、已知直线 l 过点 P (?1, 2) 且与以 A (?2, ?3) 、 B (3, 0) 为端点的线段相交,则直线 l 的斜率 的取值范围为 。 12、已知直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 的值为 13、已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截的的线段长为 37 ,则直线 l 的方程为 14.若直线 y ? x sin ? ? 3 ? 0 的倾斜角为 ? , 则 ? 的取值范围为 .

15.(本小题满分 14 分)

已知直线 (2m 2 ? m ? 3) x ? (m 2 ? m) y ? 4m ? 1. (1)当 m 为何值时,直线倾斜角为 45 ? ? (2)当 m 为何值时,直线与 x 轴平 行? (3)当 m 为何值 时,直线与直线 2 x ? 3 y ? 5 垂直? (4)当 m 为何值时,直线与直线 2 x ? 3 y ? 5 平行? 16.解不等式

x?3 ≤3. x ?1
A

17、△ ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o, 求 AC 的长及△ ABC 的面积. 18、在 ?ABC 中,内角 A、b、c 的对边长分别为 a、b、c.已知 a ? c ? 2b ,且
2 2

B

2

D 1 C

sin A cos C ? 3cos A sin C ,求 b.

?BDA ? 60 , 19、 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD ? CD, AD ? 10, AB ? 14 ,
?

D

C

?BCD ? 135? ,求 BC 的长.
20.(本小题满分 16 分) 在路 边安装路灯,路宽 23m ,灯杆长 2.5m ,且与灯柱成 120 ? 角.路灯采用锥形灯 A 罩,灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高 h 为多少米时,灯罩轴线正好通过道路路面的 中线?(精确到 0.01 m) ( 3 ? 1.732 ) B

1.

p ? 0, q ? 0

2. (0,1)

3.

1

4

32

5 (1, 2) 或 (2, ?1) 6 2 x ? 3 y ? 1 ? 0

7 x ? y ? 1 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 0 8、 (??, ?10) ? (?10, ?5) ? (?5,5) ? (5, ??) 9、 5 13 10、 2 x ? 11y ? 38 ? 0 11 、 (??, ? ] ? [5, ??)

1 2

12、 ?1

13、 6 x ? y ? 6 ? 0 , 6 x ? y ? 6 ? 0 , 14. 一、 解答题 15. 解: (1) m ? ?1.

? 3? [0, ] ? [ , ? ) 4 4

3 2 (3) m ? ?6. 9 (4) m ? ? 8
(2) m ? ? 16 解:原不等式可化为

2x ? 6 ≥0,不等式的解集为(-∞,-3]∪(-1,+∞). x ?1
o o o o

17、在△ABC 中, ∠BAD=150 -60 =90 ,∴AD=2sin60 = 3 . 在△ACD 中,AD =( 3 ) +1 -2× 3 ×1×cos150 =7,∴AC= 7 . ∴AB=2cos60 =1.S△ABC=
2
o 2 2 2 o

A

1 3 o ×1×3×sin60 = 3. 2 4
2 2

B

2

D 1 C

18、解:由余弦定理得 a ? c ? b ? 2bc cos A ,
2 2 2 ∵ a ? c ? 2b, b ? 0 ,∴ b ? 2bc cos A ? 2b ,即 b ? 2c cos A ? 2 .

由正弦定理及 sin B ? 4cos A sin C 得 2 cos A ?

sinB b ? , 2 sinC 2c

∴b ?

b ? 2 ,即 b ? 4 . 2

19、解:在△ABD 中,由余弦定理有:AB = AD + BD -2AD·BD·cos60 即 14 =10 +BD -2×10×BD×?,解得 BD=16 在△BCD 中,由正弦定理有:
2 2 2

2

2

2

0

BC BD ? ,解得 BC ? 8 2 . ? sin 60 sin135?

20. 解: 如图, 记灯柱顶端为 B ,灯罩顶为 A ,灯杆为 AB,灯罩 轴线与道路中线交于 C.以灯柱底 端 O 点为原点,灯柱 OB 为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系. 点 B 的坐标为 (0, h) ,点 C 的坐标为 (11.5,0) .因为 ?OBA ? 120 ? ,所以直线 BA 的倾斜角为

30?, 则点 A 的坐标为


(2.5 cos30?, h ? 2.5 sin 30?)

(1.25 3, h ? 1.25). 因 为
2.5

CA ? BA, 所以

k CA ? ?

1 1 ?? ? ? 3. k BA tan30?

由点斜式,得直线 CA 的方程是

y ? (h ? 1.25) ? ? 3( x ? 1.25 3)
因为灯罩轴线 CA 过点 C (11.5,0), 故

23

? (h ? 1.25) ? ? 3(11.5 ? 1.25 3).
解得

h ? 14.92(m)

答 灯柱高约为 14.92m


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