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高一上数学期末复习学案1


成都七中(高新校区)期末复习学案
第一课时

(1)空集是任何非空集合的真子集; (2) A ? A; 若A ? B则有A ? B或A ? B; (3)
?

(1) A ? A ? A,A ? A ? A, A ? ? ? A,A ? ? ? ?; (2) A ? B ? A ? A ? B, A ? B ? A ?

B ? A, A ? B ? A ? 或B ? ? A ? B; (3) A ? ? CU A ? ? U;A ? ? CU A ? ? ?; CU ? CU A ? ? A; (4)CU ? A ? B ? ? ? CU A ? ? ? CU B ?; (5)分配律:A ? ? B ? C ? ? ? A ? B ? ? ? A ? C ?; A ? ? B ? C ? ? ? A ? B ? ? ? A ? C ?; (6)结合律:A ? ? B ? C ? ? ? A ? B ? ? C; A ? ? B ? C ? ? ? A ? B ? ? C;

(4)若A ? B,B ? C,则A ? C; (5)含有n个元素的集合有2 个子集,
n

有2 -1个真子集;
n

(6) ?, 的区别: 表示元素与集合关系, ? ? ? 表示集合与集合关系; (7) a与?a?区别:一般地,a表示元素,

?a? 表示只有一个元素a的集合;

1

1.图中阴影表示的集合为( (A) ( P ? Q ) ? CU S (C) ( P ? Q ) ? CU S

) (B) ( P ? Q ) ? CU S (D) ( P ? Q ) ? CU S

U

P

Q

S

练 习 : 已 知 全 集 U ? ? x |1 ? x ? 7 , x ? Z ? , A ? ?2 , 4 ,5? , B ? ?1,3,5, 7? , 则 CU ( A ? B ) ( )

A. C.

?2 , 4 ? ?6?

B. ?1,3,5, 6, 7? D. ?1, 2,3, 4, 6, 7?

2.已知函数 f ( x) ?

1 1? x

的定义域为 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N ,

则M ? N A. x x ? 1

?(

) B. x x ? 1

?

?

?

?

C. x ? 1 ? x ? 1

?

?

D. ? )

3. 函数 f ( x) ? ln x ?

2 的零点所在的大致区间是( x
C. (3 , 4) D.(e , ??)
2

A. (1, 2)

B. (2 ,3)

练习:函数 f ( x) ? ln x ? x ? 3 的零点所在的区间是( )

A. (0,1)

B. (1, 2)
x

C. (2,3)

D. (3, 4)
x

4.已知 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内的近似解的过程 中得 f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间( )

A. (1,1.25)
2

B. (1.25 ,1.5)

C. (1.5 , 2) D.不能确定
2 2

5. A ? {x | x ? 4 x ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 a ? R ,如果 B ? A ,求 实数 a 的取值范围.

6.已知 a 是正实数,函数 f ?x ? ? 2ax ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上有
2

零点,求 a 的取值范围.

2

第二课时

1. 已知 f ( x) ? ?

?1 , x ? 0 则不等式 xf ( x) ? x ? 2 的解集为_____________. ?0 , x ? 0
2

2.已知 f ( x) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x), 当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x , 则f (7) ? ( ) A.-2
2

B.2

C.-98

D.98

3. 已知函数 y ? ? x ? 4 x ? 2, x ? ? 0, 5?. (1)写出函数的单调区间; (2)若 x ? ? 0, 3? ,求函数的最大值、最小值.

3

变式.求下列函数的最大值和最小值. (1) y ? 2cos x ? 5sin x ? 4
2

(2) y ? 3cos x ? 4 cos x ? 1 , x ? ?
2

? ? 2? ? , ?3 3 ? ?

4. f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且对任意的 x ? (0, ??), y ? (0, ??) 有 f ( ) ? f ( x) ? f ( y )

x y

(1) 求 f (1) 的值 (2) 若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 .

1 x

? ? ? ? 5.已知向量 u ? ( x , y ) 与向量 v ? ( y , 2 y ? x ) 的对应关系用 v ? f ( u) 表示.
(Ⅰ) (Ⅱ) ( Ⅲ )

? ? 设 a ? (1, 0) ,求 f ( a ) ; ?? ? ? 设 f (b) ? (1,1) ,求 b ;

? ? ? ? f ( ma ? nb ) ? (a ) nf (b ). mf ?

证 明 : 对 任 意 向 量

? ??

a

?? ?



b

及 常 数

m, n

恒 有

4

第三课时

指数运算性质 am ? an ? am ? n am ? am ? n an n ? am ? ? amn ? ? ? ?

a x ? N ? x ? log a N

换底公式 log b c log a ? (a ? 0, 且a ? 1, c ? 0且c ? 1) log a c
b

5

lg 2 ? lg 5 ? lg1 (lg 32 ? lg 2) ? _____________. 1 2 lg ? lg 8 2 32 2. 2log 3 2 ? log3 ? log3 8 ? 52log5 3 =___________. 9
1. 3. 已知 m ? 0.9 , n ? 5.1 , p ? log 0.9 5.1 ,则这三个数的大小关系是_____________.
5.1 0.9

4.函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x ) 的定义域为___________.
2

5. 已知 a 3 ?

2

4 (a ? 0) ,则 log 2 a ? ____________. 9 3
2

6.求函数 y ? (log 1 x) ?
2

1 log 1 x ? 5 在区间 ? 2, 4? 上的最大值和最小值. 2 2

7.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? ) x3 2 ?1 2
x

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)讨论 f ( x) 的奇偶性.

6

第四课时

1. cos

9? 11? ? sin(? ) =______________. 4 6

2.设 ? , ? ? (0,

?

2

? i ) 若 cos ? s n? ,则下列结论正确的是(
B.cos ? cos ? ? C. sin ? ? cos ?

)

A. s n? ? s n? i i

D.sin ? ? cos ?

3.已知 cos ? 0 , tan ? ? 0 . ? (1) 求满足要求的角 ? 的集合; (2) 试判断 s n i (2)求

?

, cos , tan 的符号. 2 2 2
2

?

?

? 的终边所在的象限; 2

4.已知 s n? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,求 i

sin(? ?

3? 3? )sin( ? ? ) tan 2 (2? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 的值. cos( ? ? )cos( ? ? ) 2 2

?

?

7

5.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,根据图像求 (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的对称轴和对称中心; (3) f ( x) 的单调区间.
O 2π 6

y
8π 6 11π 6

x

练习 1.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? 示. (1) 求 f ( x) 的表达式: (2)若 f (

?
2

?? ?

?
2

) 一个周期的图像如图所

?

? ? 7? 1 ? ) ? f ( ? ) ? ,且 ? 为锐角,求 sin ? ? cos ? 的值. 2 6 2 12 5

y

π 6 O -1 π 12 x

练习 2.函数 f ( x) ? sin( x ?

1 2

?
3

) 的单调递减区间为____________________

6.已知 cos ? cos ? ? ?

1 2 ? ,求 cos ? sin ? 的最大值和最小值. 3

8

第五课时

1. i , j 是两个不共线的向量,已知 AB ? 3i ? 2 j , CB ? i ? ? j , CD ? ?2i ? j ,若

? ?

??? ?

?

?

??? ? ?

?

??? ?

?

?

A, B, D 三点共线,试求 ? 的值.

练习: 已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? (1, k ) ,若 a ? b ,则实数 k 等于( )

?

?

?

?

?

A.

1 2
?

B. 3
?

C. ? 7
? ?

D. ? 2

2.已知 a ? 1 , b ? 3 , a ? b ? ( 3,1) 求 (1) a ? b ; (2) a ? b 与 a ? b 的夹角.

?

?

?

?

? ?

? ? ? ? a?a ? ? ? ? ? ? ? 3.若向量 a 与 b 不共线, a ? b ? 0 ,且 c ? a ? ( ? ? )b , 则向量 a 与 c 的夹角为( a ?b



A. 0

B.

?
6

C.

?
3

D.

?
2

9

4.如图,在 ?OAB 中,延长 BA 到点 C ,使 AC ? BA ,在 OB 上取点 D ,使 DB ? OB .

??? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ???? DC 与 OA 交于点 E ,设 OA ? a OB ? b ,用 a , b 表示向量 OC DC .

1 3

B
A D C M O B

D A E O C
??? ? ? ? ??? ?

练习:.如图,四边形 OADB 为平行四边形, OA ? a , OB ? b ,又 BM ?

???? ?

? 1 ??? ? BC ,试用 a , 3

???? ? ? b 表示 OM =_________________.
5. 平面内三个向量 a ? (3 , 2) , b ? (?1 , 2) , c ? (4 ,1) . (1)若 ( a ? kc ) ∥ (2b ? a ) ,求实数 k . (2)设 d ? ( x , y ) ,满足 ( d ? c ) ∥ (a ? b) 且 d ? c ? 1 求 d ,

?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? ?

6.平面内三个向量 OA, OB , OC ,其中 OA 与 OB 的夹角为 120? , OA 与 OC 的夹角为

??? ??? ???? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? 30? ,且 OA ? OB ? 1 , OC ? 2 3 .若 OC ? ? OA ? ? OB (? , ? ? R) ,求 ? ? ? 的值.

C B O A

7.已知 a 、 b 是两个非零向量,且 a ? b ? a ? b , 求 a 与 a ? b 的夹角. 8.设向量 c ? ma ? nb(m, n ? R) ,已知 a ? 2 2 , c ? 4 , a ? c , b ? c ? ?4 ,且 b 与 c 的 夹角为 120? 求 m, n 的值.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

10

综合提高
1.如图,O, A, B 是平面上的三点,向量 OA = a , OB = b ,设 P 为线段 AB 的垂直平分线 CP 上任意一点, 向量 OP = p . a |=4, 若|

??? ?

??? ?

A
C

??? ?

P

| b |=2,则 p · a - b )等于( ( A.1 B.3 C.5

) D.6

B
O

2.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值.

3.已知向量 a ? (sin ? , 0), b ? ( , 2 cos ? ), ? (I)若 a ? b, 求 ? ; (II)求 a ? b 的最大值.

?

?

1 2

?
2

?? ?

?
2

.

?

?

?

?

4.已知函数 f ( x ) ? kx ? b 的图象与 x, y 轴分别相交于点 A 、 B , AB ? 2i ? 2 j ( i , j 分 别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 g ( x ) ? x ? x ? 6 .
2

????

?

?

??

(1) 求 k , b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g( x) 时,求函数

g( x) ? 1 的最小值 f ( x)

11

5. 某企业今年拥有资产 100 万元,由于企业不断引进新技术,学习先进的管理方法,更新 经营理念,多层次多模式等方式经营企业,从而提质增效,使资产年增长率达到 12.2%.回 答下列问题: (1)写出该企业总资产 y (万元)与年份 x (年)的函数关系; (2)求 10 年后该企业的资产总数(精确到 0.1 万元) ; (3)大约多少年后该企业拥有资产将超过 150 万元(精确到 1 年) . (参考数据: 1.122 ? 3.162 , log1.122 1.5 ? 3.52 )
10

6.定义在 [?1,1] 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 的解析式; ( 2 )讨论 f ( x) 的单调性; (3)求 f ( x) 的值域.

2x 且 f (?1) ? f (1) . 4x ? 1

12


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