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第八讲(培优)一元一次不等式(组)及其应用提高


第六讲一元一次不等式(组)及其应用提高 知识点一. 1.不等式的基本性质性质 1: 2.同解不等式: 3.一元一次不等式的定义: 4.一元一次不等式的标准形式 : 5.一元一次不等式组的解集确定: 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表,请填完整。 不等式组(其中 a<b) 图示 解集 口诀 性质 2: 性质 3: 称为同解不等式。 ?x ? a ? ?x ? b ?x ? a ? ?x ? b ?x ? a ? ?x ? b ?x ? a ? ?x ? b ◆强化训练(易错) 1.已知 x-y|=y-x, 则 x y; ).(A)x>1; (B)x≤1; (C)x≥1; (D)x<1. (A)a>0; (B)a≥0; (C)a<0; (D)自然数. 2. | x ?1| ? ?1 ,则 x 的取值范围是( x ?1 ). 3.a|>-a,则 a 的取值范围是( ◆经典例题: 例 1. m 取什么样的负整数时,关于 x 的方程 1 x ? 1 ? m 的解不小于-3. 2 ◆变式训练已知 x 、 y 满足 x ? 2 y ? a ? ? x ? y ? 2a ? 1? ? 0 且 x ? 3 y ? ?1 ,求 a 的取值范围. 2 1/6 例 2.若实数 a<1,则实数 M=a,N= A.P>N>M B.M>N>P a?2 2a ? 1 ,P= 的大小关系为( ) 3 3 D.M>P>N C.N>P>M 2 2 ◆变式训练比较 a ? 3a ? 1 和 a ? 2a ? 5 的大小( a ? 6 ) 例3 x ? 15 关于 x 的不等式组 ? ( ) ? x ? 3 只有 4 个整数解,则 a 的取值范围是: ? ? 2 ? ? 2x ? 2 ? x ? a ? ? 3 A.-5≤a≤- 14 3 B.-5≤a<-≤- 14 3 C.-5<a≤- 14 3 D.-5<a<- 14 3 ◆变式训练 1:知关于 ?x ? a ? 0 ? x 的不等式组 ?3 ? 2 x ? ?1 的整数解共有 3 个,则 a 的取值范围是______. ◆变式训练 2:一、填空题 5 ? 2(1 ? x) 的整数解的和是______. 1.不等式组 ? ? 2 ? 1 ? x? ?x ? 3 ? 3 2.不等式 1≤3x-7<5 的整数解是______. 3.长度分别为 3cm,?7cm,?xcm?的三根木棒围成一个三角形,?则 x?的取值范围是_______. 4.如果 a<2,那么不等式组 ? x ? a 的解集为________;当______时,不等式组 ? x ? a 的解集是空集. ? ?x ? 2 ? ?x ? 2 5.若不等式组 ? x ? a ? 2 的解集是-1<x<1,则 a+b=______. ? ?b ? 2 x ? 0 二、选择题 6.已知 0<b<a,那么下列不等式组中无解的是( ) A. ? x ? a ? ?x ? b B. ? x ? ?a ? ? x ? ?b C. ? x ? a ? ? x ? ?b D. ? x ? ? a ? ?x ? b 7.已知 ? x ? 2 y ? 4k A.-1<k<- ? ? 2 x ? y ? 2k ? 1 ,且-1<x-y<0,则 k 的取值范围是( ) 1 2 B.0<k< ? ?x ? m 1 2 C.0<k<1 D. 1 <k<1 2 8.如果不等式组 ?3 ? 2

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