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012.一次函数(正比例函数)的图象与性质 2013D


一、选择题 1. (2013 年福建莆田,4,3 分)如图,一次函数 y=(m-2)x-1 的图象经过二、三、四象限,则 m 的取值范围 是 A.m>0 B.m<0 C.m>2 D. m<2

y
O

x

(第 4 题图) 【答案】D 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题 1.

(2013 内蒙古包头,19,3 分)如图,已知一条直线经过 A(0.2)、点 B(1.0),将这条直线向左平移与 x 轴, y 轴分别交于点 C、点 D 若 DB=DC 则直线 CD 的函数解析式为
y A

O C

B x

D

【答案】y=-2x-2 2. ( 2013 黑龙江牡丹江,17,3 分)在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,过点 A(1,2)的直线 y=kx+b 与 x 轴 交于点 B,且 S△AOB=4,则 k 的值为 . 【答案】k= ?

2 3

3. (2013 江苏常州,11,2 分)已知一次函数 y=kx+B(k、B 为常数且 k≠0)的图象经过点 A(0,-2)和点 B (1,0),则 k=______,B=______。 【答案】 2;-2. 4. (2013 山东青岛,12,3 分)一个正比例函数图像与一次函数 y=-x+1 的图象相交于点 P,则这个正比例函 数的表达式是____________.

y y= x+1 P
2

O
第12题图

x

【答案】y=-2x. 5. (2013 西宁市,16,2 分)直线 y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位,则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 . 【答案】 (0,2)或(0,-4) 6.(2013 广东茂名,15,3 分)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将 a, b,c 从小到大排列并用“<”连接为________.

【答案】a<c<b 7. (2013昆明, 3分) 10, 已知正比例函数 y ? kx 的图象经过点 A (-1, , 2) 则正比例函数的解析式为__________。 【答案】y=-2x 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 1. ( 2013 黑龙江牡丹江,28,10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点, OA、OB 的长分别是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两根,且 OA<OB.
2

(1)求点 A、B 的坐标; (2)过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点 C,∠1 是直线 AC 与 x 轴相交所成的锐角,sin∠1= 线上,且 AD=AB,若反比例函数 y=

3 ,点 D 在线段 CA 的延长 5

k 的图象经过点 D,求 k 的值; x

(3)在(2)的条件下,点 M 在射线 AD 上,平面内是否存在点 N,使以 A、B、M、N 为顶点的四边形是邻边之比为

1:2 的矩形.若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)∵OA、OB 的长分别是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两根,且 OA<OB,
2

∴OA=6,OB=8, ∴点 A 的坐标是: (6,0) ;点 B 的坐标是: (0,8). (2)∵OA=6,OB=8,∠AOB=90° , ∴AB=10, 又∵AD=AB, ∴AD=10. 作 DE⊥x 轴于点 E,如图所示,

∵ sin ?1 ?

DE 3 ? ,AD=10, AD 5

∴DE=6,AE=8. ∴OE=OA+AE=4+8=14, ∴点 D 的坐标为:(14,6). 又∵反比例函数 y=

k 的图象经过点 D, x

∴k=14× 6=84. (3) 平面内存在点 N,使以 A、B、M、N 为顶点的四边形是邻边之比为 1:2 的矩形. 点 N 的坐标为(4,11)或(16,20). 2. (2013 贵州贵阳,25,12 分)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线 l:y=-

3 x+4 与 x 轴、y 轴分别 3

交与点 M、N,一个高为 3 的等边三角形 ABC,边 BC 在 x 轴上,将此三角形沿 x 轴的正方向移动. (1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点 A1 恰好落在直线 l 上,写出 A1 点的坐标______;(4 分) (2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心 P 恰好落在直线 l 上,求 P 点的坐标;(4 分) (3)在直线 l 上是否存在这样的点,与(2)中的 A2、B2、C2 任意两点同时构成三个等腰三角形.如果存在,求 出点的坐标;如果不存在,说明理由.(4 分)

y l A

B

CO

M

x

【答案】解: (1)A1( 3 ,3) (2)设 P(x,y),连接 A2P 并延长交 x 轴于点 H,连接 B2P 在等边三角形 A2B2C2 中,高 A2H=3 ∴A2B2=2 3 ,H B2= 3 ∵点 P 是△A2B2C2 的外心 ∴∠P B2H=30° ∴PH=1,即 y=1 将 y=1 代入 y=-

3 x+4,解得:x=3 3 3

∴P(3 3 ,1)

(3)

∵点 P 是△A2B2C2 的外心 ∴PA2=PB2, PB2=PC2 ,PC2=PA2 △PA2B2,△PB2C2,△PA2C2 是等腰三角形 ∴点 P 满足条件,由(2)得 P(3 3 ,1) 由(2)得,C2(4 3 ,0) ,点,C 满足

直线 l:y=-

3 x+4 的关系式 3

∴点 C2 与点 M 重合

∴∠P MB2=30° 设点 Q 满足条件,△QA2B2,△QB2C2,△QA2C2 能构成等腰三角形, 此时 QA2=QB2 ,B2Q=B2C2 ,A2Q=A2C2 作 QD⊥x 轴于 D 点,连接 QB2 ∵QB2=2 3 ,∠QB2D=2∠PMB2= 60° ∴QD=3 ∴Q( 3 ,3) 设点 S 满足条件,△SA2B2,△C2 B2S,△C2 A2S 能构成等腰三角形, 此时 SA2=SB2 , C2B2=C2S, C2A2=C2S 作 SF⊥x 轴于 F 点, ∵SC2=2 3 ,∠SC2B2=∠PMB2= 30° ∴SF= 3 ∴S(4 3 -3, 3 ) 设点 K 满足条件,△KA2B2,△C2 B2K,△C2 A2K 能构成等腰三角形, 此时 KA2=KB2 , C2B2=C2K, C2A2=C2K 作 RE⊥x 轴于 E 点, ∵RC2=2 3 ,∠RC2E=∠PMB2= 30° ∴ER= 3 ∴S(3+4 3 ,- 3 ) 答:存在四个点,分别是 P(3 3 ,1) ,Q( 3 ,3) ,S(4 3 -3, 3 ) ,S(3+4 3 ,- 3 ). 3. (2013 江苏常州,28,10 分)(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于 A,与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为(A,0),(其中 A>0),直线 l 过动点 M(0,m)(0<m<2),且与 x 轴平行,并与直线 AC、BC 分别相交于点 D、E,P 点在 y 轴上(P 点 异于 C 点)满足 PE=CE,直线 PD 与 x 轴交点点 Q,连接 PA. (1) 写出 A、C 两点的坐标; (2) 当 0<m<1 时,若△PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形(注:若△HNK 满足 HN=2HK,则称△HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形) ,求出 m 的值; (3) 当 1<m<2 时,是否存在实数 m,使 CD?AQ=PQ?DE?若能,求出 m 的值(用含 A 的代数式表示);若 不能,请说明理由。

y

y

C

C

A

O

B

x

A

O

B

x

第28题

备用图

解: (1)∴ y=2x+2,令 2x+2=0 解得:x= -1,故 A(-1,0),令 x=0,把 x=0 代入 y=2x+2 得, y=2ⅹ0+2=2,C(0,2) (2)∵若△HNK 满足 HN=2HK,则称△HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形 ∴△PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形,PA=2PQ ∵EC=PE,ED⊥PC,则 ED 垂直平分 CP ∴CD=DP,∠DCP=∠DPC ∵在 Rt⊿ACO 中,tan∠ACO= ∴tan∠ACO=

AO 1 = ,∠DPF=∠ACO CO 2

DP 1 = FP 2
2 2 2 2

∵设 P(0,n)PA= OA ? OP = 1 ? n ,PQ=-

5 n 2

∴ 1 ? n =2ⅹ(2 2

5 1 n ),整理得:1+ n 2 =5 n 2 ,解得:n=± 2 2

∵n<0, n=-

1 2
1 3 ,解得:m= 2 4

∵F(0,m),FC=FP, 2-m=m+ y

C D A F

E

O

Q

B

x

第 28 题(1) P

(3)设 F(0,m),P(0,n)C(0,2),B(a,0)过 PB 两点的直线为 y= -

2 a(2 ? m) a(2 ? m) x+2=m,解得:x= ,E( ,m) a 2 2 DP 1 1 ∵tan∠ACO = ,tan∠DCF= 2 FP 2
则∴DC=

2 x+2,令 y=m, a

5 ( 2 ? m) 2 ? ( 2 ? m) ,AQ=1+ =m,PQ= 5 (1-m), 2 2

DE=

2 ? m a(2 ? m) (2 ? m)(1 ? a) + = 2 2 2
5 ( 2 ? m) (2 ? m)(1 ? a) .m= 5 (1-m). ,整理得: 2 2

∵CD.AQ=PQ.DE,即

∴m=(1-m)(1+a)解得:m=

a ?1 a ?1 , <1,又 1< m, a?2 a?2

∴不存在 m 使得 CD.AQ=PQ.DE

y

C D F A P O Q B x

E

第 28 题(2)

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.


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