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第四讲 数系的扩充与复数的引入


郸城二高高三数学(文)导学提纲

第四讲

数系的扩充与复数的引入

主备人: 补充:文数组全体成员 备课次数:第十二次(2016.10.14) 最新考纲: 1.理解复数的基本概念; 2.理解复数相等的充要条件; 3.了解复数的代数表示法及其几何意义; 4.会进行复数代数形式的四则运算; 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

1.复数的有关概念 (1)复数的概念: (2)复数相等:a+bi=c+di? (3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭? (4)复数的模:|z|=|a+bi|= 问题探究 1:任意两个复数能比较大小吗? 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念: (2)实轴、虚轴:在复平面内,x 轴叫作 ,y 轴叫作 ,实轴 上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 . (3)复数的几何表示: 复数 Z=a+bi一一对应 ― ― → 复平面内的点 Z(a,b)一一对应 ― ― → 平面向量→ OZ. 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; 2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; 3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ; z1 a+bi (a+bi)(c-di) 4)除法: = = = (c+di≠0). z2 c+di (c+di)(c-di) (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1、z2、z3∈C,有 z1+z2=z2+ z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 问题探究 2:复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是 a=0 吗?

最怕你一生碌碌无为,还安慰自己说平凡可贵

(1)设复数 z 满足

1+z =i,则|z|=( 1-z

) )

A.1 B. 2 C. 3 D.2 (2)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( 4 4 A.-4 B.- C.4 D. 5 5 (1-i)2

(1)已知

z

=1+i(i 为虚数单位),则复数 z=(

)

C.-1+I D.-1-i i2 015 (2)已知 i 是虚数单位,则 =__________. 1+i 1-i 的共轭复数对应的点位于( 2-i B.第二象限 C.第三象限

A.1+i

B.1-I

(1)复数

) D.第四象限

A.第一象 (2)若复数 z=

a+2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数 a 的值 1-i

为__________.

冲击名校: ?1+i?n ?1-i?n ? +? ? (n∈N*),则集合{f(n)}中元素的个数为( 1.设 f(n)=? ?1-i? ?1+i? A.1 B.2 C.3 D.无数个 )

2.复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并 且 z1=z2,则 λ 的取值范围是( A.[-1,1] ? 9 ? B.?-16,1? ? ? ) ? 9 ? C.?-16,7? ? ? ?9 ? D.?16,7? ? ?

i+i2+i3+…+i2 014 3.已知复数 z= ,则复数 z 在复平面内对应的点为________. 1+i

在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔


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