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变化率问题与导数的概念学习教材课件PPT


? ●课程目标 ? 1.双基目标 ? (1)通过分析实例,经历由平均变化率过渡 到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会 导数的思想及其内涵. ? (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意 2 (3) 能根据导数定义,求函数 y = c , y = x , y = x ,y 义. 1 = 的导数. x ? (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导 数. ? (5)结合实例,借助几何直观图探索并了解 函数的单调性与导数的关系,能利用导数 研究函数的单调性,会求不超过三次的多 项式函数的单调区间. ? (6)结合函数的图象,了解函数在某点取得 极值的必要条件和充分条件;会利用导数 求不超过三次的多项式函数的极大值、极 小值,以及在给定区间上不超过三次的多 项式函数的最大值、最小值. ? 2.情感目标 ? 通过具体实例,认识导数的工具性及其与 实际问题的联系,感受和体会导数在解决 实际问题中的作用,提高学生学习兴趣, 感受导数在解题中的作用和威力,自觉形 成将数学理论和实际问题相结合的思想, 在解题过程中,逐步养成扎实严格、实事 求是的科学态度. ? ●重点难点 ? 本章重点:导数的运算和利用导数解决实 际问题. ? 本章难点:导数概念的理解. ? ●学法探究 ? 导数是微积分的初步知识,是研究函数、 解决实际问题的有力工具.学习本章要认 真理解平均变化率、瞬时速度的概念,进 一步理解导数的概念和导函数的定义,掌 ? 3.1 变化率与导数 ? 1.知识与技能 ? 理解函数在某点的平均变化率的概念并会 求此变化率. ? 2.过程与方法 ? 理解函数在 x0处的瞬时变化率,理解导数 的概念和定义. ? 本节重点:函数在某一点的平均变化率, 瞬时变化率、导数的概念. ? 本节难点:导数的概念的理解. ? 本节学习的有关概念比较抽象,学习时应 通过实例理解相关概念,深刻体会数学源 于生活,又应用于生活. ? 对导数的定义要注意两点:第一:Δx是自 变量x在x0处的改变量,所以Δx可正可负, 但Δx≠0;第二:函数在某点的导数,就是 在该点的函数值改变量与自变量改变量之 比的极限值.因此它是一个常数而不是变 数. ? 1 .平均变化率是本节中的重要概念,求 函数平均变化率的步骤是: ? (1)求自变量的增量Δx=x-x0. ? (2) 函数的增量 Δy = y - y0 = f(x) - f(x0) = f(x +Δx)-f(x0). Δy f(x0+Δx)-f(x0) (3)求平均变化率 = ,要注意 Δx,Δy Δx Δx 的值可正,可负,但 Δx≠0,Δy 可为零,若函数 f(x)为常 值函数,则 Δy=0. ? 2.函数在某点的导数即为函数在该点的 瞬时变化率,就是在该点的函数改变量与 自变量的改变量的比值的极限,它是一个 数值,不是变数.如果f(x)在开区间(a,b) 内每一点x导数都存在,则称f(x)在区间(a, b)内可导.这样,对开区间(a,b)内每一 个值x,都对应一个确定的导数f′(x),于是 在区间(a,b)内f′(x)构成一个新的函数,把 这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为 ? 求导数的步骤是: ? 由导数的定义知,求函数y=f(x)在点x0处的 导数的步骤: Δy f(x0+Δx)-f(x0) (2)求平均变化率Δx= ; Δ x ? (1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0); Δy

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