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贯穿于函数学习的数形结合


贯穿于函数学习的数形结合
数形结合是数学中的一种重要思想方法。 我们研究函数问题常借助于函数的图象, 通过 观察函数图像探究函数的数量关系与变化情况,解决函数的有关问题。因此,教学中要引导 学生运用数形结合的思想, 把函数图象的几何特征与数量特征紧密结合。 如在学习一次函数 时,先让学生画出下列两组函数的图像: ① y=2x y=2x+1 y=2x-3 ② y=-3x y=-3x+2 y=-3x-1

观察所画的函数图像,指出它们的特征:1、y=2x+1 和 y=2x-3 是平行于 y=2x 的一条直 线,y=-3x+2 和 y=-3x-1 是平行于 y=-3x 的一条直线。2、直线 y=2x+1 和 y=2x-3 从左到右是 向上延伸,y 值随 x 的增大而增大;直线 y=-3x+2 和 y=-3x-1 从左到右是向下延伸,y 值随 x 的增大而减少。3、直线 y=2x+1 和 y=-3x+2 分别与 y 轴的交点在 x 轴的上方;直线 y=2x-3 和 y=-3x-1 分别与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 归纳 一次函数 y=kx+b(k≠0)的特征: 1、 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是一条平行于直线 y=kx 且过点(0,b)的直线。 2、当 k>0 时,直线 y=kx+b 从左到右是向上延伸,这时 y 值随 x 的增大而增大;当 k <0 时,直线从左到右是向下延伸,这时 y 值随 x 的增大而减少。 3、当 b>0 时,直线 y=kx+b 与 y 轴的交点在 x 轴的上方;当 b<0 时,直线与 y 轴的交点 在 x 轴的下方。 点拨:直线 y=kx+b 在坐标平面的位置可由 k、b 的符号来确定,k 确定直线的方向,b 确定直线与 y 轴交点的位置。 应用:1、直线 y=5x-3 不经过哪一象限?2、直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,试确 定 k、b 的符号。学生掌握了一次函数的特征,解决这类问题就会显得得心应手。


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