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2017年必修1《3.2.2函数模型的应用实例》达标训练含解析


更上一层楼 基础·巩固·达标 1.据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中变速车存车 费是每辆一次 0.3 元,普通车存车费是每辆一次 0.2 元.若普通车存车数为 x 辆次,存车费总 收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系式是( ) A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) 思路 分析:存车 费总收入 y= 变速车 存车总费用 + 普通 车存车总费 用 =0.3 ( 4 000-x ) +0.2x=-0.1x+1 200,其中 0≤x≤4 000. 答案:D 2.某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数:T(t)=t3-3t+60(时间:小时,温度:℃) ,t=0 表示时间 12:00,其后 t 取值为正,则上午 8 时的温度是( ) A.8 ℃ B.112 ℃ C.58 ℃ D.18℃ 解析:由 12:00 时,t=0,12:00 以后 t 为正值,可知 12:00 以前 t 为负值,即上午 8 时 所对应的 t=-4,故 T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8. 答案:A 3.某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示甲、 乙两地的距离,则较符合该人走法的是( ) 解析:当 t=0 时,甲、乙两地的距离为 d0,随着跑步的开始,甲、乙两地的距离缩短较快, 而跑步结束、步行开始后,甲、乙两地的距离将进一步缩短但其缩短的速度较跑步时慢了, 根据上述情形,再对照四个选择肢中的图象,可以发现应选择 D. 答案:D 4.如下图所示,直角梯形 OABC 中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l:x=t 截此梯形所 得位于 l 左方图形面积为 S,则函数 S=f(t)的图象大致为( ) 解析:S=f(t)= ? ?t 2 , ?2t ? 1, 0 ? t ? 1, 1 ? t ? 2. ∴S=f(t)的图象大致为 C. 答案:C 综合·应用·创新 5.某商人将彩电先按原价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠” ,结果是每台 彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩电原价是________________元. 解析:设每台彩电原价 x 元,依题意,得 80%·x(1+40%)-x=270,解得 x= 2 250. 答案:2 250 6.某邮局现只有 0.6 元、0.8 元、1.1 元的三种面值邮票,现有邮资为 7.50 元的邮件一件,为 使粘贴的邮票张数最少,且资费恰为 7.50 元,则至少要购买______________张邮票. 解析:尽量多选 1.1 元的邮票,若粘贴 1.1 元的邮票 6 张,邮资还差 7.5-6×1.1=0.9 元,还 需 0.6 元、0.8 元邮票各 1 张.这样情况共需 8 张,但这种情况总邮资超过了 7.5 元,所以不 适应;若粘贴 1.1 元邮票 5 张,邮资还差 7.5-5×1.1=2 元,恰好还需 0.6 元邮票 2 张,0.8 元 邮票 1 张,共 8 张.适合题意. 答案:8 7.矩形 ABCD 的长 AB=8,宽 AD=5,动点 E、F 分别在 BC、CD 上,且 CE=CF=x. (1)将△AEF 的面积 S 表示为 x 的函数 f(x) ,求函数 S=f(x)的解析式; (2)求 S 的最大值. 解: (1)由题意可得 S=f(x)

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