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河北省冀州中学09-10学年高一上学期第一次月考(数学)


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河北省冀州中学 09-10 学年高一上学期第一次月考 数
1.已知集合 A ? x ? N ? 3 ? x ? A、 ? 1 ? A B、 0 ? A


) D、 2 ? A )

一、选择题: (共

12 个小题,每题 5 分,共 60 分)

?

3 ,则有(

?

C、 3 ? A

2、在定义域为 ?a, a (a>0)内,函数均为奇函数 f ( x ) 、 g ( x ) ,则 f ? g ? x ? ? 为( ? ? A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性

?

?

3、已知集合 A , B 满足运算 A ? B ? ? x | x ? A 且 x ? B? ,若集合 A ? ?1, 2, 3? , B ? ?2,4? 则 A ? B = ( ) A、 ?1,2,3? B、 ?2,4? C、 ?1, 3? ) (3) y ? x 与 y ? D、 ? 2?

4、下列各组函数中,两个函数不是同一函数的是( (1) y ?

x log x2 与 y ? 1 (2) y ? x 2 与 y ? a a (a ? 0, a ? 1) x

x2

(4) y ?

1? x 1? y 与x? 1? x 1? y
B、(2)(3)(4)
2

A、(1)(2)(3)

C、(1)(2)(3)(4)
3

D、(1) (2)(4) )

5、已知 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,那么函数 g( x ) ? ax ? b sin x ? cx 是( A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

6、关于 f ( x ) ? x 5 ( x ? Z 且 x ? 2 ) g( x ) ? x 9 ( x ? Z 且 | x |? 2 ) h( x ) ? ? x 5 , ,

( x ? Z 且 | x |? 2 )函数下列说法正确的是(



A、 f ( x ) 与 h( x ) 表示同一函数, g ( x ) 与它们不同 B、 f ( x ) 与 g ( x ) 表示同一函数, h( x ) 与它们不同 C、 f ( x ) 、 g ( x ) 、 h( x ) 均表示同一函数 D、 f ( x ) 、 g ( x ) 、 h( x ) 表示的函数各不相同。 7、已知函数 f ( x ) ? x ? 2ax ? 3 在区间 ? ?2, 2 ? 上为增函数,则 a 的取值范围是(
2



A、 a ? 2

B、 ?2 ? a ? 2

C、 a ? ?2

Da ? 2

8、设 c<0, f ( x ) 是区间 a , b 上的减函数,下列命题中正确的是( )
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?

?

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A、 f ( x ) 在区间 a , b 上有最小值 f ( a ) B、 f ( x ) ? c 在 a , b 上有最小值 f (a ) ? c C、 f ( x ) ? c 在 a , b 上有最小值 f (a ) ? c

?

?

?

?

?

?

D、 cf ( x ) 在 a , b 上有最小值 cf (a )

?

?

9、设函数 y ? ax ? 2a ? 1, ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负,则实数 a 的范围是( ) A、 a ? 1 B、 ?

1 ?a?1 3

C、 ?1 ? a ? ?

1 3

D、 a ? ?1

10、已知 0 ? a ? 1,loga m ? loga n ? 0 则( A、 1 ? n ? m B、 1 ? m ? n
a 1 3 3

) D、 n ? m ? 1

C、 m ? n ? 1 )
1 3 3

11、若 ?1 ? a ? 0 ,则式子 3 , a , a 的大小关系是( A、 3 ? a ? a
a 3 1 3

B、 a ? 3 ? a
3 a

1 3

C、 3 ? a ? a
a

D、 a ? a ? 3
3

1 3

a

12、若偶函数 f ( x ) 在 0,??? 是增函数

?

a ? f ( loge

1 1 ), b ? f (log? ), c ? f (log e 2 ) ? e ?

1

e ? 2.7 则 a,b,c 的大小关系是( )

A、 c ? b ? a B、 b ? a ? c C、 c ? a ? b D、 a ? b ? c 二、填空题: (共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分) 13、某班有 50 名学生报名参加两项比赛,参加 A 项的有 30 人,参加 B 项的有 33 人,且 A,B 都不参加的 同 学 比 A,B 都 参 加 的 同 学 的 三 分 之 一 多 1 人 , 则 只 参 加 A 项 , 没 参 加 B 项 的 学 生 有 _____________人。 14、对于映射 f : A ? B 我们通常把 A 中的元素叫原象,与 A 中元素对应的 B 中的元素叫象。若(x,y) 在一个映射的作用下的象是(x+y,xy) ( x ? R, y ? R) ,则(2,-3)的原象是 15、函数 y ?

1 1? 1 1? 1 x

的定义域集合为



3 16、已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? cx ? 6 且 f (5) ? 19 ,则 f ( ?5) ?



三、解答题:(共 6 个题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17、求 lg 5 ?
2

2 lg 8 ? lg 5 lg 20 ? (lg 2)2 的值。 3

18、已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x lg( x ? 1) ,求 f ( x ) 的解析式。

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x(a x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 的奇偶性。 19、判断函数 f ( x ) ? ax ? 1

20、已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2ax ? a (a ? R) ,求 f ( x ) 在区间上 ?1,1 的最小值。

?

?

21、求函数 f ( x ) ?

x?a (a ? b) 在区间 ?1 ? b, 2 ? b? 上的最大值和最小值,并加以证明 x?b

22、已知 a ? 0 且 a ? 1 , f ( x ) 是奇函数, ? ( x ) ? (a ? 1) f ( x )( (1)判断 ? ( x ) 的奇偶性 (2)证明:若 xf ( x ) ? 0 ,则 ? ( x ) ? 0 。

1 1 ? ) a ?1 2
x

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参考答案
一、选择题:BACAA 二、填空题: BCDCA AC

13、9 14 、 ? ?1, 3 ? 或 ? 3, ?1? 三、解答题:

15、 ? x ? R x ? 0, x ? ?1, x ? ? ? 16、 ? 7

? ?

1? 2?

17、解:原式 ? 2lg5 ? 2lg 2 ? lg5 ? 2lg 2 ? lg5? ? ? lg 2 ? ? 2lg10 ? ? lg 2 ? lg 5 ?
2

2

? 2 ? 1 ? 3 ———————————————————————————————(10 分)
18、解:? f ? x ? 是奇函数且定义域为 R,? x ? 0 时 f ? x ? ? 0 又? x ? 0 时 ? x ? 0 ? f ? ? x ? ? ? x lg ? ? x ? 1? --------------------------------------------(8 分)

? x lg ? 1 ? x ? ? ? f ? x ? ? x lg ?1 ? x ? ,故 f ? x ? ? ?0 ? ? x lg ? 1 ? x ?

? x ? 0? ? x ? 0? ------------------------------(12 分) ? x ? 0?

? 1? ax ? ?x? x ? x ? x a? x ? 1 ? a ? ? ? x 1? a 19、解: f ? ? x ? ? ? 1? ax a? x ? 1 ax ? 1 ax

?

?

?

? ? x ?a

x

? 1?

ax ? 1

? f ? x ? -----------------------------------------------------------------------------------------------(10 分) ? f ? x ? 是偶函数------------------------------------------------------------------------------------(12 分)
2 20、解: f ? x ? ? ? x ? a ? ? a ? a 2

(1)当 a ? ?1 时, f ? x ?min ? f ? ?1? ? 3a ? 1 ---------------------------------------------(4 分) (2)当 ?1 ? a ? 1 时, f ? x ?min ? f ? a ? ? a ? a -------------------------------------------(8 分)
2

(3)当 a ? 1 时, f ? x ?min ? f ?1? ? 1 ? a ----------------------------------------------------(12 分) 21、解:在 1 ? b, 2 ? b 上任取 1 ? b ? x1 ? x2 ? 2 ? b -----------------------------------(2 分)

?

?

? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ?

x2 ? a x1 ? a ? x2 ? x1 ? ? b ? a ? ---------------------------------(6 分) ? ? x2 ? b x1 ? b ? x2 ? b ?? x1 ? b ?

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 , b ? a ? 0 。又? x2 ? 1 ? b ? x2 ? b ? 1
同理 b ? a ? 0 , x1 ? b ? 1 ?? x2 ? b?? x1 ? b ? ? 0 ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 0
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? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x ? 在 ?1 ? b, 2 ? b? 上是减函数。-----------------------------------(8 分)
? x ? 1 ? b 时 f ? x ? 有最大值: 1 ? b ? a x ? 2 ? b 时 f ? x ? 有最小值

2?b?a -------------------------------------------------------(12 分) 2

22、解: (1)? f ? x ? 为奇函数? f ? ? x ? ? ? f ? x ? 又 ? ? x ? 的定义域为 x ? R x ? 0

?

?

? ax 1? 1? ? 1 ? ? ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ?? ? ? x ? ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ? x ? ? x 2? ? a ?1 2 ? ? 1? a
1? 1? ? 1 ? 1 ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ? ? ? ? a ? 1? f ? x ? ? x ? ? ? ? ? x? x 2? ? 1? a ? a ?1 2 ?

? ? ? x ? 是偶函数--------------------------------------------------------------------------------------(6 分)
(2)令 x ? 0 则 f ? x ? ? 0 这时 ①当 a ? 1 时

1 1 ? ? 0 , a ? 1 ? 0 ?? ? x ? ? 0 a ?1 2
x

②当 0 ? a ? 1 时

1 1 ? ? 0 , a ? 1 ? 0 ?? ? x ? ? 0 a ?1 2
x

又? ? ? x ? 是偶函数? x ? 0, ? ? x ? ? ? ? ? x ? ? 0 故 x f ? x ? ? 0 时 ? ? x ? ? 0 -----------------------------------------------(12 分)

w w w . j b 1 0 第 5 页(共 5 页)__________________________ 0 0 w .

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