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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 学案(人教A版选修2-3) (1)


高一数学正弦和余弦定理测试题
一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° ( B.a=1,b= 2 ,∠A=30° C.b=c=1, ∠B=45° ( B.cosA<sinB 且 cosB<sinA D.cosA<sinB 且 cosB>sinA ( D.不定 ) ) ) ( )

2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A.a=1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,∠A=100° 3、在锐角三角形 ABC 中,有 A.cosA>sinB 且 cosB>sinA C.cosA>sinB 且 cosB<sinA

4、满足 A=45,c= 6 ,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 A.4 B.2 C.1

5 、 如 图 : D,C,B 三 点 在 地 面 同 一 直 线 上 ,DC=a, 从 C,D 两 点 测 得 A 点 仰 角 分 别 是 β , α (α <β ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 A. ( A )

a sin ? sin ? sin(? ? ? )

B.

a sin ? ? sin ? cos(? ? ? )
D

a sin ? cos ? C. sin(? ? ? )

a cos? sin ? D. cos(? ? ? )

?

C

?

B

6、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南 偏东 60°,则 A,B 之间的相距 A.a (km) B. 3 a(km) C. 2 a(km) D.2a (km) ( )

7. 在 △ ABC 中, b cos A ? a cos B ,则三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 8. 在 △ ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则 △ ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 )

D.等边三角形

D.正三角形

9. 在 △ ABC 中,已知 B ? 30 , b ? 50 3 , c ? 150 ,那么这个三角形是(
?



A.等边三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

10. 在 △ AOB 中,OA ? ? 2cos ?, AO ?B ? 5 ,则 S△ AOB 2sin ? ? ,OB ? ? 5cos ?, 5sin ? ? ,若 O 等于( A. 3 ) B.

??? ?

??? ?

? ? ? ?? ? ? ?

3 2

C. 5 3

D.

5 3 2

二、填空题:
? 11. 在 △ ABC 中,若 ?A ? 120 ,AB ? 5 ,BC ? 7 ,则 △ ABC 的面积 S ?



12. 在 △ ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , ?B ? 30 ,则 a ? ________.
?

13、在Δ ABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为 12π ,则外接圆的半径为_____.

1 2 2 2 (a +b -c ),那么角∠C=______. 4 31 15、在Δ ABC 中,a =5,b = 4,cos(A-B)= ,则 cosC=_______. 32
14、在Δ ABC 中,若 SΔ ABC=

班级
题号 答案 1 2

姓名
3 4 5

座号
6 7 8

分数:
9 10

一、选择题(5 分×10=50 分)

二、 填空题(5 分×5=25 分) 11. 13. 12. 14. 15.

三、解答题: (75 分)

16、已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

17. 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD ? CD ,AD ? 10 ,AB ?14 ,?BDA ? 60° ,?BCD ? 135° , 求 BC 的长.

3,x 为三边组成一个锐角三角形,求 x 的范围. 18. 若 2,

19. 已知 △ ABC 中, ?A ? 60? , ?B ? 45? ,且三角形一边的长为 m ,解这个三角形.

20.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 ? ,由此点向塔顶沿直线行走 30 米,测得塔顶的 仰角为 2? ,再向塔前进 10 3 米,又测得塔顶仰角为 4? ,则塔高多少米?

21.如图,在 △ ABC 中,已知 a ? 15,b ? 10,A ? 60° ,点 E, F 为 c 的三等分点,求 CE,CF 的 长 (用根式表示) .

高一数学测试题 2011-3-18 参考答案 一、BDBAA CCCDD 二、11.

15 3 4

12. 3 或 6 (13)

14 3 3

(14)

? 4

(15)

1 8

三、16.解:b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(S△=

3 )=49.∴ b=7, 2

1 1 1 3 acsinB= ×3 3 ×2× = 2 2 2 2

3

· AD cos ?BDA , 17.:解:在 △ ABD 中,设 BD ? x ,由余弦定理,得 BA2 ? BD2 ? AD2 ? 2 BD

即 142 ? x2 ? 102 ? 2 ? 10 x cos 60° ,解得 x2 ? 10 x ? 96 ? 0 ,∴ x1 ? 16,x2 ? ?6 (舍去) , 在 △ BCD 中,由正弦定理,得

BC BD 16 · sin 30° ? 8 2 . ,∴ BC ? ? sin ?CDB sin ?BCD sin135°

?22 ? 32 ? x 2 ? 0 , ? x 2 ? 13, ?cos A ? 0, ? 2 2 2 , ? 2 ? ?3 ? x ? 2 ? 0 18. ?△ ABC 为 锐 角 三 角 形 , ? ?cos B ? 0, 且 1 ? x ? 5 ,即 ? ? ? x ? 5, 2 2 2 , ? ?cos C ? 0 ?x ? 2 ? 3 ? 0 1 ? x ? 5. ? ? ?1 ? x ? 5. ?
. ? 5 ?x ? 1 3 19:依题意,有 ?C ? 75? ,若 a ? m ,由

a b c ? ? ,得 sin A sin B sin C

b?

a sin 45? 6 6 ? a? m, sin 60? 3 3

c?

a sin C m sin 75? 3 2 ? 6 ? ? m; sin A sin 60? 6

若b ? m , 同理可得 a ?

6 3 ?1 3 2? 6 若 c ? m, 则有 a ? m, c? m; m, b ? ( 3 ?1)m . 2 2 2

20.解:如图,易知有两个等腰三角形,从而 BD ? ED ? 30, BC ? CD ? 10 3. 由余弦定理, 在 ?BCD 中可得 cos 2? ?

1 3 ,2? ? 30? , 在 Rt ?BAD 中, AB ? BD ? 15(m) 2 2

21.解:在 △ ABC 中,由余弦定理,得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A , 1 即 152 ? 102 ? c2 ? 2 ? 10 ? c , · ,∴ c 2 ? 10c ? 125 ? 0 .解得 c ? 5 ? 5 6 , c ? 5 ? 5 6 (舍) 2
b 10 3 3 6 c 5?5 6 ? 在 △ ABC 中, sin B ? · sin A ? ? ,∴ cos B ? .∴ AE ? BF ? ? . a 15 2 3 3 3 3

?5?5 6 ? 5?5 6 1 在 △ ACE 中, CE 2 ? AC 2 ? AE 2 ? 2 AC · AE cos A ? 102 ? ? ? , ? 3 ? ? ? 2 ? 10 ? 3 2 ? ?
∴ CE ? 5 67 ? 4 6 ? 8.7 . 3

2

同理:在 △ FCB 中求得 CF ?

10 3 ? 6 ? 10.8 3


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