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中考数学试题分类汇编之相似三角形(有答案)


2013 中考全国 100 份试卷分类汇编

相似三角形
1、 (2013?新疆)如图,Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 A→B→A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0≤t<6) ,连接 DE,当 △ BDE 是直角三角形时,t 的值为( )

A.2

B.2.5 或 3.5

C.3.5 或 4.5

D.2 或 3.5 或 4.5

2、 (2013?新疆)如图,△ ABC 中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则 BC 的长是(



3、 (2013?内江) 如图, 在?ABCD 中, E 为 CD 上一点, 连接 AE、 BD, 且 AE、 BD 交于点 F, S△ DEF: S△ ABF=4: 25,则 DE:EC=( )

A.2:5

B.2:3

C.3:5

D.3:2

4、 (2013?自贡)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于 E,交 DC 的 延长线于 F,BG⊥AE 于 G,BG= ,则△ EFC 的周长为( )

A.11

B.10

C. 9

D.8

5、 (2013?雅安) 如图, 在?ABCD 中, E 在 AB 上, CE、 BD 交于 F, 若 AE: BE=4: 3, 且 BF=2, 则 DF=

..

6、 (2013?雅安)如图,DE 是△ ABC 的中位线,延长 DE 至 F 使 EF=DE,连接 CF,则 S△ CEF:S 四边形 BCED 的值为( )

A.1:3

B.2:3

C.1:4

D.2:5

7、 (2013 聊城)如图,D 是△ ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ ABD 的面积 为 a,则△ ACD 的面积为( )

A.a

B.

C.

D.

8、 (2013 菏泽)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2 的值为( )

A.16

B.17

C.18

D.19

9、 (2013?宜昌)如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7) , (1,1) , (4,1) , (6,1) ,以 C,D,E 为顶点的三角形与△ ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )

A.(6,0)

B.(6,3)

C.(6,5)

D.(4,2)

10、 (2013?恩施州)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC=( )

A.1:4

B.1:3

C.2:3

D.1:2

11、 (2013 东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边 长分别是 3、4 及 x,那么 x 的值( A. 只有 1 个 ) C. 可以有 3 个 D. 有无数个

B. 可以有 2 个

12、 (2013?鄂州)如图,Rt△ ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC 于点 D,若 BD:CD=3:2,则 tanB=(



A.

B.

C.

D.

13、 (2013 哈尔滨) 如图,在△ABC 中,M、N 分别是边 AB、AC 的中点,则△ AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( ).

(A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

2 3

14、(2013年河北)如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB. 若 NF = NM = 2,ME = 3,则 AN = A.3 C.5 B.4 D.6

15、 (2013?白银)如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处, 则小明的影子 AM 长为 米.

16、 (2013?牡丹江)如图,在△ ABC 中,D 是 AB 边上的一点,连接 CD,请添加一个适当的条件 使△ ABC∽△ACD. (只填一个即可)



17、 (2013?巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置上,则球拍击球 的高度 h 为 .

18、 (2013?黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则

的值是



19、 (2013 台湾、33)如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三 角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )

A.甲>乙,乙>丙

B.甲>乙,乙<丙

C.甲<乙,乙>丙

D.甲<乙,乙<丙

20、 (13 年北京 4 分 5) 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D, 使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一条直 若测得 BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度 AB 等于 线上。

A. 60m C. 30m

B. 40m D. 20m ,若△ AEF 的面积为

21、 (2013?眉山)如图,△ ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的两点,且 2,则四边形 EBCF 的面积为 .

22、 (2013?六盘水)如图,添加一个条件:

,使△ ADE∽△ACB, (写出一个即可)

23、 (2013?苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A、C 分别在 x, y 轴的正半轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 QO=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标 为 .

24、 (2013?天津)如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则 AE 的长为



25、 (2013 安顺)在平行四边形 ABCD 中,E 在 DC 上,若 DE:EC=1:2,则 BF:BE=



26、 (13 年安徽省 4 分、13)如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一 分别为 PB、PC 的中点,Δ PEF、Δ PDC、Δ PAB 的面积分别为 S、S1、 S=2,则 S1+S2=

点,E、F S2 。 若

27 、( 2013? 宁夏) △ ABC 中, D 、 E 分别是边 AB 与 AC 的中点, BC=4 ,下面四个结论: ①DE=2; ②△ ADE∽△ABC;③△ ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为 1:4;④△ ADE 的周长与△ ABC 的周长之比 为 1:4;其中正确的有 . (只填序号)

28、 (2013?益阳)如图,在△ ABC 中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB 于 E.求证:△ ABD∽△CBE.

29、 (2013?巴中)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且∠AFE=∠B (1)求证:△ ADF∽△DEC; (2)若 AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求 AE 的长.

30、 (2013?徐州)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,翻折∠C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕 为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上)

(1)若△ CEF 与△ ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 ②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 ; ;

(2)当点 D 是 AB 的中点时,△ CEF 与△ ABC 相似吗?请说明理由.

31、 (2013?株洲)已知在△ ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时,求证:△ APQ∽△ABC; (2)当△ PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长.

49、(2013 年广东省 8 分、22)如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一 边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>” 、 “ =” 、 “<”填空); (2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.


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