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空间点线面的位置关系


一、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 ①线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面 。 (线线平 行→线面平行) ②线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线 。 (线面平行→线线平行) (2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理:
① 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面 线面平行→面面平行) ②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面 平行→面面平行) ③垂直于同一条直线的两个平面 。

。 (线线

两个平面平行的性质定理:
①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面 。 (面面平行→线面平行) ②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线 。 (面面平行→线线平行) 二、空间中的垂直问题 (1)线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相 。 ②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面 。 ③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是 直二面角(平面角是直角) ,就说这两个平面 。 (2)垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线 这个平面。 性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。 ②面面垂直的判定定理和性质定理 判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相 。 性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线 另一个平面。

1.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ( ① ? // ? ? l ? m A.②④ ② ? ? ? ? l // m C. ①③ ③ l // m ? ? ? ? D. ①②③

)

④ l ? m ? ? // ?

B. ②③④

2.已知 m 和 n 是两条不同的直线,? 和 ? 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m ? ? 的 是( )

(A) ? ? ? 且 m ? ?

?

(B) ? ? ? 且 m (D) m ? n 且 ?

?∥ \
?
D. a 与 b 无公共点

(C) m

n 且n ? ?

3.已知直线 a //平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( ) . A. a // b B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交

1

4.设α ,β 表示两个不同平面,l,m 表示两条不同的直线,则下列命题正确的是( ) (A)若 l⊥m,l? α ,m? β ,则α ⊥β (B)若 l⊥α ,m∥β ,α ⊥β ,则 l⊥m (C)若 l∥m,l? α ,m⊥β ,则α ∥β (D)若 l⊥α ,m⊥β ,α ∥β ,则 l∥m 5.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列为真命题的是( ) A.若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β B.若 α ⊥β ,α ∩β =m,m⊥n,则 n⊥β C.若 α ⊥β ,m⊥α ,n∥β ,则 m⊥n D.若 α ∥β ,m⊥α ,n∥β ,则 m⊥n 6.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题中错误的是( A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? C.若 m ? ? , n ? ? , m ∥ n ,则 ? ∥ ? D.若 m, n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ∥ ? 7.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平 面,则下列为假 命题的是 . A、若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n C、若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? B、若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? , 则m ? ? D、若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? B.若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ∥ ? )

8.对于平面 ? 与共面的直线 m,n,下列命题为真命题的是 ( ) A.若 m,n 与 ? 所成的角相等,则 m//n B.若 m// ? ,n// ? ,则 m//n C.若 m ? n , m ? ? ,则 n // ? D.若 m ? ? ,n// ? ,则 m//n 9.设 a 、 b 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,是下列命题中正确的是( A.若 a // b , a // ? ,则 b // ? B.若 ? ? ? , a // ? ,则 a ? ? C.若 ? ? ? , a ? ? ,则 a // ? D.若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ?



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