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圆3


中考数学适应性模拟试题
3.如图,已知 A、B 是反比例函数 y ?

k (k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x 轴,交 y 轴 x

于点 C。动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终 点为 C。过 P 作 PM⊥x 轴,PN⊥y 轴,垂足分别为 M、N。设四边形 OMPN 的面积

为 S,P 点运 动时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为( ) y S S S S C B A

N O A. t O B. t O C. t O D. t

P O M x (第 3 题图)

4.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 2 所示,则拼成该几何体的 小立方块有( ) A.3 块 B.4 块 C.6 块 D.9 块 5.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,CB=16,分别以 AB、AC 为直径作半圆,则图 中阴影部分面积是( A、 50? ? 48 )

B、 25? ? 50 C、 50? ? 24 D、

25 ? ? 24 2

A

6.已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0, 4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形 B 时,则P点的坐标不可能是( ) A P(3,4)B P(2,4) C (8,4) D(7,4) 7.若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立, 则 a 的取值范围是( )A 1<a≤7 B a≤7 C a<1 或 a≥7 D a=7 8.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,现有下列结论:
2
2 ① b ? 4ac ? 0 ②a>0 ③b>o ④c>0

C 第 题 5

第6题

⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的是



) A.2 个

B. 3 个

C. 4 个

D.5 个

二 、 11 . 要 使 式 子

有意义,则 a 的取值范围为

y C O A D x

_____________________. 12.如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐

B

k 2 ? 2k ? 1 标轴,点 C 在反比例函数 y ? 的图象上。若点 A 的坐标为(- x
2,-2),则 k 的值为_______

1

E B
① ② ⑤

A


H D
D

A E O B G C F



F

C
(第 13 题)

G

13.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内 2 角的菱形 EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为 14cm ,四边 2 形 ABCD 面积是 11cm ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为 14.如图,在△ABC 中,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长 线交于点 F,BE 与 DF 交于点 O。若△ADE 的面积为 S,则四边形 BOGC 的面积= .
?5 ? 3x ? 0 15、若不等式组 ? 有实数解,则实数m的取值范围是 ?x ? m ? 0

16.如图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针 上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高 度为10公分。如图(十七),若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度 为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为 公 分? 三、解答题 17.(5 分)解方程:

x 2 -1= x ?1 ( x ? 1)(x ? 2)

18.(6 分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了 如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部 5 000 名司机中的部分司机后,统计 整理井制作了如下的统计图:

根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中 m= ;(2) 该市支持选项 B 的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名, 给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 19.(7 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点.逄结 CP 并延 长,交 AD 于 F,交 BA 的延长线于 E(1)求证:∠DCP=∠DAP; (2)若 AB=2,DP:PB =1:2.且 PA⊥BF.求对角线 BD 的长 20.(7 分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从 中选出两位同学打第一场比赛,⑴请用树状图法或列表法,求恰好选中 甲、乙两位同学的概率;⑵若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中 随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率. 21.(8 分)在我县三城同创活动中.需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理.。已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数

2

量的 2 倍少 l0 立方来. (1) 求运往 D、E 两地的数量各是多少立方米?(2) 若 A 地运往 D 地 a 立方米( a 为整教), B 地运往 D 地 30 立方米.c 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地 的 2 倍.其余全部运往 E 地.且 C 地运往 E 地不超过 l2 立方米.则 A、C 两地运往 D、E 两 地有哪几种方案?(3) 已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表: A地 运往 D 地(元/立方米) 运往 E 地(元/立方米) 22 20 B地 20 22 C地 20 21 B D M E 37° N 23. (8 分)如图所示,AC 为⊙O 的直径,且 PA⊥AC,BC 是⊙O 的一 条弦,直线 PB 交直线 AC 于点 D, DB ? DC ? 2 .(1)求证:直线 PB DP DO 3 是⊙O 的切线;(2)求 cos∠BCA 的值.
D C O P B

在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少? 22.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道是由两 段互相平行并且与地面成 37°角的楼梯 AD、BE 和一段水平平台 DE 构成.已知天桥高度 BC=4.8 米,引桥水平跨度 AC=8 米.(1)求 水平平台 DE 的长度;(2)若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米,求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比. (参考数据: 取 sin37°=0.60, cos37°=0.80, tan37°=0.75) A

C

·

A

24.(12 分)2011 年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保 丰收,某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设 备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 金额 型号 Ⅰ型设备 X y1=kx (k≠0) 5 2 X y2=ax +bx (a≠0)
2

Ⅱ型设备 2 2.4 4 3.2

投资金额 x (万元) 补贴金额 y (万元)

(1)分别求出 y1 和 y 2 的函数解析式;(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投 资 10 万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大 补贴金额. 25.(14 分)(本题满分 10 分)已知抛物线 y ?

1 2 7 x ? mx ? 2m ? .(1)试说明:无论 2 2

m 为何实数,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;(2)如 图 15,当抛物线的对称轴为直线 x=3 时,抛物线的顶点为点 C.直线 y ? x ? 1 与抛物线交于 A、B 两点,并与它的对称轴交 于点 D. ①抛物线上是否存在点 P 使得四边形 ACPD 是正方形, 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由.②平移直 线 CD,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N,通过怎样的平移 能使得以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.

3

4.(2008?西藏)已知:如图,AB 是⊙ O 的直径.OD⊥ AB.交⊙ O 于点 F, 点 C 是⊙ O 上一点,连接 OC、AC、BC.AC 的延长线交 OD 于点 D,BC 交 OD 于点 E.(1)证明:∠ OCE=∠ ODC;(2)证明:OC =OE?OD;(3)如 果点 C 在 上运动(与点 A、点 F 不重合).当 OA=2 时,△ AOD 面积用 y
2

表示,设 OE=x,写出面积 y 与 x 的函数表达式,并确定自变量 x 的取值范围. 6.(1997?河南)如图,a、b、c 分别是△ ABC 中∠ A、∠ B、∠ C 的对边,且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x +4(c+2)=(c+4)x 的两个根.点 D 在 AB 上,以 BD 为直径的⊙ O 切 AC 于点 E.(1)判断△ ABC 的形状;(2)若 tanA= ,求 AE 的长.
2

7.(2012?滨湖区校级模拟)等腰直角 △ ABC 和⊙ O 如图放置,已知 AB=BC=1, ∠ ABC=90° ,⊙ O 的半径为 1,圆心 O 与 直线 AB 的距离为 5.现两个图形同时向 右移动,△ ABC 的速度为每秒 2 个单位, ⊙ O 的速度为每秒 1 个单位,同时△ ABC 的边长 AB、BC 又以每秒 0.5 个单位沿 BA、BC 方向 增大.(1)△ ABC 的边与圆第一次相切时,点 B 运动了多少距离?(2)从△ ABC 的边与圆第 一次相切到最后一次相切,共经过多少时间?(3)是否存在某一时刻,△ ABC 与⊙ O 的公共部 分等于⊙ O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间;若不存在,说明 理. 8.(2012?大庆)已知 半径为 1cm 的圆, 在下 面三个图中 AC=10cm,AB=6cm, BC=8cm,在图 2 中 ∠ ABC=90° . (l)如图 1,若将圆心 由点 A 沿 A→C 方向运动到点 C, 求圆扫过的区域面积; ( 2) 如图 2, 若将圆心由点 A 沿 A→B→C 方向运动到点 C,求圆扫过的区域面积;(3)如图 3,若将圆心由点 A 沿 A→B→C→A 方向运 动回到点 A.则:I)阴影部分面积为 ;Ⅱ )圆扫过的区域面积为 . 9.(2013?连云港)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐 标原点,点 A、B 的坐标分别为(8,0)、(0,6).动 点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发,分别沿着 OA 方 向、AB 方向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,运动 时间为 t(秒)(0<t≤5).以 P 为圆心,PA 长为半径的 ⊙ P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D,连接 CD、 QC.(1)求当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合? ( 2) 设△ QCD 的面积为 S, 试求 S 与 t 之间的函数关系式, 并求 S 的最大值;(3)若⊙ P 与线段 QC 只有一个交点,请直接写出 t 的取值范围.

4

11. (2014?江西模拟) 如图, 矩形 ABCD 的边 AB=4, BC=3. 一 简易量角器放置在矩形 ABCD 内,其零度线即半圆 O 的直径 与边 AB 重合,点 A 处是 0 刻度,点 B 处是 180 刻度.P 点是 量角器的半圆弧上一动点,过 P 点的切线与边 BC、CD(或其 延长线) 分别交于点 E、 F. 设点 P 的刻度数为 n, ∠ PAB=α. ( 1) 当 n=136 时,α= ,求出 α 与 n 的关系式;(2) 在 P 点的运动过程中,线段 EB 与 EP 有怎样的数量关系,请 予证明;(3)在 P 点的运动过程中,F 点在直线 CD 上的位置随着 α 的变化而变化,当 F 点在 线段 CD 上时、在 CD 的延长线上时、在 DC 的延长线上时,对应的 α 值分别是多少?(参考 数据:tan56.3°≈1.5)(4)连接 BP,在 P 点的运动过程中,是否存在△ ABP 与△ CEF 相似的情 况?若存在,求出此时 n 的值以及相应的 EF 的长;若不存在,请说明理由.

12.(2011?岳麓区校级二模)直线

分别与 x 轴、y 轴交

于 A、B 两点,⊙ E 经过原点 O 及 A、B 两点,C 是⊙ E 上一点,连接 BC 交 OA 于点 D,∠ COD=∠ CBO.(1)求 A、B、C 三点坐标;(2)求 经过 O、C、A 三点的抛物线解析式;(3)试判断四边形 BOCA 的形状 并证明;(4)直线 AB 上是否存在点 P,使得△ COP 的周长最小?若存 在,请求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由.

13. (2013?贵港)如图, 在边长为 2 的正方形 ABCD 中,以点 D 为圆心、 DC 为半径作 ,点 E 在 AB 上,且与 A、B 两点均不重合,点 M 在 AD

上, 且 ME=MD, 过点 E 作 EF⊥ ME, 交 BC 于点 F, 连接 DE、 MF. ( 1) 求证:EF 是 所在⊙ D 的切线;(2)当 MA= 时,求 MF 的长;(3)

试探究: △ MFE 能否是等腰直角三角形?若是,请直接写出 MF 的长度; 若不是,请说明理由.

14.(1998?海淀区)已知:如图,AB 是⊙ O 的直径,线段 AF 和⊙ O切 于点 A,D 是 AF 的中点,BF 交⊙ O 于点 E,过 B 点的切线与 DE 的延 长线交于点 C.(1)求证:CD 与⊙ O 相切.(2)若 tan∠ BEC=2, BE+CD=8+5 ,求四边形 ABCD 的周长.

15. (2003?河南)如图,AB 是⊙ O 的直径,O 为圆心,AB=20,DP 与⊙ O 相切于点 D,DP⊥ PB, 垂足为 P,PB 与⊙ O 交于点 C,PD=8.① 求 BC 的长;② 连接 DC,求 tan∠ PCD 的值;③ 以A 为原点,直线 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系,求直线 BD 的解析式.

5

16.(2006?上海校级模拟)如图,已知等腰直角三角形 ABC 中,∠ C=90° ,AC=2,M 是边 AC 上一点, 过点 M 的直线交 CB 的延长线于点 N, 交边 AB 于点 P, 且 AM=BN. (1) 求证: MP=NP; ( 2) 设 AM=x, 四边形 MCBP 的面积为 y, 求 y 与 x 的函数解析式, 并写出函数的定义域; ( 3) 探索:以线段 CM 为直径的圆能否与边 AB 相切?如果能够相切,请求出 x 的值;如果不能相 切,请说明理由.

17.(1998?江西)如图,已知 AB 切⊙ O 于点 B,AB 的垂直平分线 CF 交 AB 于点 C,交⊙ O 于 D、E.设点 M 是射线 CF 上的任意一点,CM=a,连接 AM,若 CB=3,DE=8.(1)求 CD 的长;(2)当 M 在线段 DE(不含端点 E)上时,延长 AM 交⊙ O 于点 N,连接 NE,若△ ACM∽ △ NEM,求证:EN=AB;(3)当 M 在射线 EF 上时,若 a 为小于 17 的正数,问是否存在这样的 a,使得 AM 与⊙ O 相切?若存在,求出 a 的值;若不存在,试说明理由.

18.(1998?上海)已知△ ABC 中,AB=AC=6,cosB= ,点 O 在边 AB 上,圆 O 过点 B 且分别与边 AB、 BC 交于点 D、 E, ⊙ O 与边 AC 不相交, 又 EF⊥ AC, 垂足为 F,设 OB=x,CF=y.(1)求证:直线 EF 是圆 O 的切线;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出这个函数的定义域;( 3)当直线 DF 与圆 O 相 切时,求 OB 的长.

19.(2013?十堰模拟)如图,Rt△ ABC 中,∠ ACB=90° ,BC=4,AC=3, 点 A、 B 在圆 O 上, 且∠ BAC= ∠ AOB, ∠ ABO 的平分线交 AO 于 E. ( 1) 求证:直线 AC 是⊙ O 的切线;(2)求⊙ O 半径的长;(3)求 的值.

20. (2013?宁德)如图 1,点 A 在∠ B 的边 BG 上,AC⊥ BH 于 C,AB=5,sin∠ B= ,点 P 是

6

∠ B 的边 BH 上任意一点,连接 AP,以 AP 为直径画⊙ O.(1)若 BH 与⊙ O 相切,则 BP= ;(2)若 BP= ,求证:AB 与⊙ O 相切;(3)若 AP 平分∠ GAC,⊙ O交

射线 BG 于 E,请在图 2 中,画出符合条件的⊙ O,并确定此时 BP 的值.

22.(1997?武汉)已知:如图,⊙ M 交 x 轴正半轴于 A(x1,0)、 B(x2,0)(x1<x2)两点,交 y 轴正半轴于 C(0,y1)、D(0, y2)(y1<y2)两点.(1)求证:∠ CAO=∠ DAM;
2

(2)若 x1、x2 是方程 x ﹣px+q=0 的两个根,y1、y2 是方程 y ﹣(q ﹣1)y+(p﹣1)=0 的两个根,且 x1+y1+x2+y2=12,求 p 和 q 的值; (3)过点 A 分别作 DM、CM 的垂线 AE、AF,垂足分别为点 E 和 F,根据(2),求证:△ AEM≌ △ MFA.

2

23.(1997?湖南)已知:如图,AB 是⊙ O 的直径,PB 切⊙ O 于点 B,PA 交⊙ O 于点 C,∠ APB 是平分线分别交 BC,AB 于点 D、E,交⊙ O 于点 F,∠ A=60° , 并且线段 AE、BD 的长是一元二次方程 x ﹣kx+2 =0 的两 根(k 为常数). (1)求证:PA?BD=PB?AE; (2)求证:⊙ O 的直径长为常数 k;(3)求 tan∠ FPA 的值.
2

26.(2012?玄武区一模)如图,△ ABC 内接于 ⊙ O,∠ DAB=∠ ACB.(1)判断直线 AD 与⊙ O 的位置关系,并说明理由;(2)若∠ DAB=30° , AB=1,求弦 AB 所对的弧长;(3)在(2)的 条件下, 点 C 在优弧 AB 上运动, 是否存在点 C, 使点 O 到弦 BC 的距离为 ?若有, 请直接写出 AC 的长;若没有,请说明理由.

27.(2012?贵港)如图,Rt△ ABC 的内切圆⊙ O 与 AB、BC、 CA 分别相切于点 D、E、F,且∠ ACB=90° ,AB=5,BC=3,点 P 在射线 AC 上运动,过点 P 作 PH⊥ AB,垂足为 H.(1)直接 写出线段 AC、AD 及⊙ O 半径的长;(2)设 PH=x,PC=y,求 y 关于 x 的函数关系式;(3)当 PH 与⊙ O 相切时,求相应的 y 值. 28.(2012?莱芜)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2 相切; (2)设⊙ D 与 BD 相交于点 H,与边 CD 相交于点 F,连接 HF,求 图中阴影部分的面积(结果保留 π);(3)⊙ D 上一动点 M 从点 F ,∠ A=60° ,以 点 D 为圆心的⊙ D 与边 AB 相切于点 E.(1)求证:⊙ D 与边 BC 也

7

出发,按逆时针方向运动半周,当 S△ HDF=

S△ MDF 时,求动点 M 经过的弧长

30. (2013?枣庄) 如图, AB 是⊙ O 的直径, AC 是弦, 直线 EF 经过点 C, AD⊥ EF 于点 D, ∠ DAC=∠ BAC. (1) 求证: EF 是⊙ O 的切线; (2 ) 求证: AC =AD?AB; (3)若⊙ O 的半径为 2,∠ ACD=30° ,求图中阴影部分的面积.
2

31、22.如图,已知⊙O 的弦 AB 垂直于直径 CD,垂足为 F,点 E 在 AB 上,且 EA=EC,延长 EC 到 P,连结 PB,使 PB=PE. (1) 在以下 5 个结论中:一定成立的是 ③BF=AF;④AC2=AE?AB;⑤PB 是⊙O 的切线. (2) 若⊙O 的半径为 8cm,AE:EF=2:1,求弓形 ACB 的面积. (只 需将结论的代号填入题中的横线上)①弧 AC=弧 BC;②OF=CF;

32.23 如图,已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点 C 为⊙ O 上一点,且 AC 平分∠PAE,过 C 作 CD ? PA ,垂足为 D. (1) 求证:CD 为⊙O 的切线; (2) 若 DC+DA=6,⊙O 的直径为 10,求 AB 的长度.

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