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2014-2015高考文科数学函数与导数导数


函数与导数测试 1.下列函数 f ( x) ?

2 (x>1)的值域是( D ) x
B. R C. ( ,??) )
1 x

0 ? ? ?0, ? ?? A. ?? ?,

1 2

D. (0,2)

2. 下列函数中,在其定义域是减函数的是(

D A. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 1
2

B. f ( x ) ?

C. f ( x) ? ( ) | x|

3. 若函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f(2)= 0 ,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( D ) A(-?,2) B (2, +?) C (-?, 2)?(2,+?) D (-2,2) 4.设函数 f ( x ) ? ? 1
?(a ? 2) x( x ? 2) ? 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( B ) x ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ? 13 13 A.(-∞,2) B.(-∞, ] C.(0,2) D.[ ,2) 8 8

1 4

D. f ( x ) ? ln(2 ? x )

5.若 f ?x ? ? A.1

2 ? sin x ? 1 2 ?1
B.0
x

x

, f ?x ? 的最大值为 M,最小值为 N,则 M+N=( C ) D.-1

6.已知函数 f ?x? ? x ?1 ? x ? 2 ,则 f ?x ? 的值域为
2

C.2

?3,???

7、 “ x ? 1 ” 是“ x ? x ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )

A. y ? x ? 1

B. y ? ? x2

C. y ?

1 x

D. y ? x x


9、如图为函数 f (x) ? m? logn x 的图像,其中 m,n 为常数,则下列结论正确的是(

A. m ? 0, n ? 1
x

B. m ? 0, n ? 1

C .m ? 0 , ? 0n?


1 D. m ? 0, 0 ? n ? 1

10、设函数 f (x) ? 2 ,则下列结论正确的是(

A. f (?1) ? f (2) ? f (? 2) C. f (2) ? f (? 2) ? f (?1)

B. f (?

2 )? f ( - 1) ? f

(2)

D. f (-1) ? f (? 2) ? f (2)

11、将函数 y ? sin x 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin(x ?

?
6

) 的图像,则 ? 等于(



7? 11? D. 6 6 6 ? f ( x ? 1) x ? 2 12、已知函数 f ( x) ? ? ? x ,则 f (log3 2) 的值为( ) 3 x ? 2 ? ? 1 1? 2 2 13、已知关于 x 的不等式 ax ? 2 x ? c ? 0 的解集为 ? ? , ? ,则不等式 ?cx ? 2 x ? a ? 0 的解集为( ? 3 2? ? x ? y ? ?1 ?x ? y ? 3 ? 14、设 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ( ) ?x ? 0 ? ?y ? 0 x 15.曲线 y= 在点(1,-1)处的切线方程为 ( ) x?2 A.

?

B.

5? 6

C.



A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1 16.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0 等于 ( ) A.e
2

B.e

C.

ln 2 2

D.ln 2

17. 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? px2 ? qx 的 图 象 与 x 轴 切 于 ( 1 , 0 ) 点 , 则 f(x) 的 极 大 值 、 极 小 值 分 别 为

4 4 4 C.、0 D.0、27 27 27 1 3 4 18.曲线 y= x +x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( 3 3 1 2 1 2 A. B. C. D. 9 9 3 3
A. B.0、

4 、0 27



19.函数 是减函数的区间为: ( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) 20.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 y=x3+3x2-1 相切的直线方程是__ y ? 1 ? ?3?x ? 1? ___________ 21.过原点作曲线 y ? e x 的切线,则切点的坐标为 ?1, e? 22.已知 y ? ,切线的斜率为 e

sin x ,x ? (?π,π) ,当 y ? ? 2 时, x ? 1 ? cos x

?

2? 3
).

23.(课标全国Ⅱ文.11)若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析:由 f′(x)=k-

1 ,又 f(x)在(1,+∞)上单调递增, x

则 f′(x)≥0 在 x∈(1,+∞)上恒成立,

1 在 x∈(1,+∞)上恒成立. x 1 又当 x∈(1,+∞)时, 0 ? ? 1 ,故 k≥1.故选 D. x
即k ? 24 函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解析:由于 q?p,则 p 是 q 的必要条件; 而 pD?/q,如 f(x)=x3 在 x=0 处 f′(0)=0,而 x=0 不是极值点,故选 C. 25.当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[-5,-3] B. ? ?6, ? ? 8 ).

).

? ?

9? ?

C.[-6,-2] D.[-4,-3] 解析:∵当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,即当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3≥x2-4x-3(*)恒成立. (1)当 x=0 时,a∈R.

x2 ? 4 x ? 3 1 4 3 ? ? 2 ? 3 恒成立. x3 x x x 1 4 3 1 8 9 ? x 2 ? 8 x ? 9 ?? x ? 9?? x ? 1? ? 设 f ? x ? ? ? 2 ? 3 ,则 f ? ? x ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ? . x x x x x x x4 x4
(2)当 0<x≤1 时,由(*)得 a ? 当 0<x≤1 时,x-9<0,x+1>0,∴f′(x)>0, ∴f(x)在(0,1]上单调递增. 当 0<x≤1 时,可知 a≥f(x)max=f(1)=-6. (3)当-2≤x<0 时,由(*)得 a ?

1 4 3 ? ? . x x 2 x3

令 f′(x)=0,得 x=-1 或 x=9(舍). ∴当-2≤x<-1 时,f′(x)<0,当-1<x<0 时,f′(x)>0,∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增. ∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知 a≤f(x)min=-2. 综上所述,当 x∈[-2,1]时,实数 a 的取值范围为-6≤a≤-2.故选 C. 26 若曲线 y=xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1=0,则点 P 的坐标是_______. 解析:设切点 P 的坐标为(x0,y0), 由 y=xln x,得 y′=ln x+1, 则切线的斜率 k=ln x0+1.

∵由已知可得 ln x0+1=2.∴x0=e. ∴y0=x0ln x0=e. ∴切点的坐标为(e,e). 27、 f (x) 的定义域为 (0, ??) , 且对一切 x>0,y>0 都有 f ( ) ? f (x) ? f (y), 当 x>0,y>0 都有 f ( ) ? f (x) ? f (y), 当 x>1 时,有 f (x) ? 0 . (1) 求 f (1) 的值; (2)判断 f (x) 的单调性并证明; (3)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f (x ? 3) ? f ( ) ? 2

x y

x y

1 x


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