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高考理科数学第一轮复习测试题4


A级 基础达标演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题( 每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 全国新课标)复数 2+i 的共轭复数是( 1-2i ). 3 3 A.- i B. i C.-i D.i 5 5 解析 2+i i?-2i+1? 2+i = =i,∴ 的共轭复数为-i. 1-2i 1-2i 1-2i 答案 C i-2 2. (2011· 北京)复数 =( 1+2i A.i 4 3 C.- - i 5 5 解析 因为 答案 A i 3.复数 z= 在复平面上对应的点位于( 1+i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ). B.-i 4 3 D.- + i 5 5 i-2 ?i-2??1-2i? 5i = = =i,故选择 A. 1+2i ?1+2i??1-2i? 5 ). i?1-i? i 1 1 解析 z= = = + i. 1+i ?1+i??1-i? 2 2 答案 A a+2i 4.已知 =b+i(a,b∈R),则 a+b=( i A.-1 B.1 C.2 D.3 a+2i 解析 由 =b+i.得:a+2i=-1+bi,利用复数相等知:a=-1,b=2.∴a+b=-1+ i 2=1 . 答案 B 5. (2011· 浙江)把复数 z 的共轭复数记作 z , 为虚数单位. z=1+i, i 若 则(1+z)·z =( A.3-i C.1+3i 1 ). ). B.3+i D.3 解析 (1+z)·z =(2+i)(1-i)=3-i. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2011· 江苏)设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i,则 z 的实部是________. -3+2i 解析 由 i(z+1)=-3+2i,得 z +1= =2+ 3i,即 z=1+3i. i 答案 1 7.复数(1+i)2 012=________. 解析 (1+i)2 012=(2i)1 006=21 006· 006=21 006· i1 (-1)=-21 006. 答案 -21 006 1-i a 8.(2011· 济南一模)已知 a∈R,复数 + 是纯虚数,则 a=________. 2 1-i 解析 1-i a?1+i? 1-i a ai 1 i 1 a 1 + == + = + + - = (a+1)+ (a-1)i,∴a+1=0,a- 2 2 2 2 2 2 2 2 1-i ?1-i??1+i? 1≠0,∴a=-1. 答案 -1 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)已知复数 z=m(m-1)+(m2+2m-3)i;当实数 m 取什么值时,复数 z是: (1)零;(2)纯虚数. ?m?m-1?=0, ? 解 ( 1)由? 2 得 m=1,即当 m=1 时,z=0. ? ?m +2m-3=0, ? ?m?m-1?=0, (2)由? 2 得 m=0.即当 m=0 时,z 是纯虚数. ? ?m +2m-3≠0, 10.(12 分)如图所示,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示:0,3+2i,-2+4i,试 求: → → (1)AO、BC所表示的复数; → (2)对角线CA所表示的复数; (3)求 B 点对应的复数. → → → 解 (1)AO=-OA,∴AO所表示的复数为-3-2i. 2 → → → ∵BC=AO,∴BC所表示的复数为-3-2i. → → → → (2)CA=OA-OC,∴CA所表示的复数为 (3+2i)-(-2+4

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