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高考理科数学第一轮复习测试题5


(时间:40 分钟 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 满分:60 分) 4 1.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB 于点 D,AD=4,sin∠ACD= ,则 5 CD=________,BC=________. AD 4 解析 在 Rt△ADC 中, AD=4, sin∠ACD= = , AC=5, 得 又由射影定理 AC2= AD· AB, AC 5 AC2 25 得 AB= = . AD 4 25 9 ∴BD=AB-AD= -4= , 4 4 9 由射影定理 CD2= AD· BD=4× =9,∴CD=3. 4 9 25 15 又由射影定理 BC2=BD· AB= × ,∴BC= . 4 4 4 答案 3 15 4 2.(2011· 揭阳模拟)如图,BD⊥AE,∠C=90° ,AB=4,BC=2,AD=3,则 EC=________. AD AB 解析 依题意得,△ ADB∽△ACE,∴ = ,则 AD· AE=AC· AB,即得 AD(AD+DE)= AC AE AC· AB, 6× 4-9 ∴ DE= =5,∴DB= AB2-AD2= 7, 3 DB AD DB· AC 由 = ,可得 EC= =2 7. EC AC AD 答案 2 7 3.(2011· 茂名模拟)如图,已知 AB∥EF∥CD,若 AB=4,CD=12,则 EF=________. 解析 ∵AB∥CD∥EF, 1 AB BC BC CD ∴ = , = , EF CF BF EF ∴ 4 BC BC 12 = , = , EF BC-BF BF EF ∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF, BC 1 12 ∴ = = ,∴EF=3. BF 4 EF 答案 3 4. (2011· 湛江模拟)如图, 在△ ABC 中, 是 AC 的中点, 是 BD 的中点, 交于 BC 于 F, D E AE 则 BF =________. FC 解析 如图,过点 D 作 DG∥AF,交 BC 于点 G,易得 FG=GC,又在三角形 BDG 中,BE BF 1 =DE,即 EF 为三角形 BDG 的中位线,故 BF=FG,因此 = . FC 2 答案 1 2 5.如图所示,∠C=90° ,∠A=30° ,E 是 AB 中点,DE⊥AB 于 E,则△ ADE 与△ ABC 的 相似比是________. AE 1 1 3 解析 ∵E 为 AB 中点,∴ = ,即 AE= AB,在 Rt △ ABC 中,∠A=30° ,AC= AB, AB 2 2 2 AE 1 又∵Rt△ AED∽Rt△ ACB,∴相似比为 = . AC 3 故△ ADE 与△ ABC 的相似比为 1∶ 3. 答案 1∶ 3 1 6.如图,AE∥BF∥CG∥DH,AB= BC=CD,AE=12,DH=16,AH 交 BF 于 M,则 BM 2 =________,CG=_____ ___. 2 1 解析 ∵AE∥BF∥CG∥DH,AB= BC=CD,AE=12, 2 AB 1 BM AB DH=16,∴ = , = . AD 4 DH AD BM 1 ∴ = ,∴BM=4. 16 4 取 BC 的中点 P,作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图, 则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线, 1 1 ∴PQ= (AE+DH)= (12+16)=14. 2 2 1 1 同理:CG= (PQ+DH)= (14+16)=15. 2 2 答案 4 15 7

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