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黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题


齐齐哈尔市实验中学 2014-2015 学年度高一下学期期中考试 数学试题
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若

S8 S ? 3 ,则 12 等于 S4 S8
D、3

(

)

A、

7 3

B、

8 3

C、2

2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能 是 ( )

( x3 ? 1)(3 ? 2 x ? x 2 ) 3.不等式 ( ? 0 的解集为 ( x 2 ? x ? 12) A、 (??, ?4) ? [?3,3) B、 (?4, ?3] ? {1} ? (3, ??) C、 (??, ?3] ? {1} ? (3, ??) D、 [?3,3)
2 2 2 4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则角



C 的取值范围为 ? A、 (0, ] 3

( B、 [



? ?

, ) 3 2

C、 [

? ?

, ] 6 3

D、 (

? ?

, ] 4 3


5.已知等比数列 {an } 中, a2 ? 1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 ( A、 (??, ?1] C、 [3, ??) B、 (??, ?1) ? (1, ??) D、 (??, ?1] ? [3, ??)

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,

A ? 60? ,则

b sin B ? c





A、

6? 2 4

B、

1 2

C、

3 2

D、

6? 2 4

7.已知实数 a , b 满足如下两个条件: (1)关于 x 的方程 3x 2 ? 2 x ? ab ? 0 有两个异号的实根; (2)

2 1 ? ? 1 ,若对于上述的一切实数 a , b ,不等式 a b
( )

a ? 2b ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是
A、 (?4, 2) C、 (??, ?4] ? [2, ??) 8.已知数列 {an } 为等差数列,若 则使 Sn ? 0 的 n 的最大值为 A、15 B、16 C、17 B、 (?2, 4) D、 (??, ?2] ? [4, ??)

a9 ? ?1 且它的前 n 项和 Sn 有最大值, a8
( D、18 )

b b?m 9.给出四个结论: (1)若 a ? b ? 0 ,且 m ? 0 ,则 ? ; (2)若 a, b ? R , a a?m


a 2 ? b2 a?b 2 2 2 ?( ) ; (3)若 a, b ? R ,则 a ? 2ab ? 2b ? 2b ? 2 ; (4) 2 2
( D 、4 )

a b b a 若 a ? 0 , b ? 0 ,则 a b ? a b ,其中正确的个数是

A、1

B、2

C、3

10.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若三边的长为连续的 三个正整数,且 A ? B ? C , 3b ? 20a cos A ,则 sin A : sin B : sin C 为( ) A、7∶6∶5 B、6∶5∶4 C、5∶4∶3 D、4∶3∶2

11.设函数 f ( x) ? ( x ? 4)3 ? x ? 1 , {an } 是公差不为 0 的等差数列,

f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (a7 ) ? 21 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a7 ?
A、0 B、7 C、21 D、28





12.数列 {an } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {an } 的前 80 项和为 ( A、3690 B、3660 C、3240 D、1830



二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 ?1 ? a ? b ? 3且2 ? a ? b ? 4 ,则 2 a ? 3b 的取值范围是_______.

14.已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 An 和 B n ,且

An 7n ? 45 a ,则使得 n 为整数的正整数 n 的个数为 ? bn Bn n?3
15.已知正实数 x, y , z 满足 2 x(x ? 小值为___________.

.

1 1 1 1 ? ) ? yz ,则 (x ? ) ? (x ? ) 的最 y z y z

16.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? x , b ? 2 , B ? 45? ,如果解 三角形有且只有一个解,则 x 的取值范围是___________.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分
2 x2 ? 7 x ?1 17.求函数 y ? (x ? 1) 的最大值. x 2 ? 3x
18.已知 ?ABC 的两边 AC ? 1 , AB ? 2 , ? A 的平分线与 BC 边交于点 D , AD ? 1 ,求 ?ABC 的面积.(提示:下面结论可以直接应用无需证明. 结论:在 ?ABC 中, ? A 的平分线与 BC 边交于点 D ,则有

AB BD ? ). AC DC

19.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,对任意的自然数 n ? 2 ,
3 an 是 3Sn ? 4 与 2 ? Sn ?1 的等差中项.(1)求 {an } 的通项公式;(2)求 2

Sn .
20.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若向量

?? ? ?? ? 9 5 A? B A? B ) ,且 m ? n ? . m ? (1 ? cos(A ? B), cos ) , n ? ( , cos 8 2 8 2 ab sin C (1)求 tan A tan B 的值; (2)求 2 的最大值. a ? b2 ? c2
21.已知 {an } 是单调递增的等差数列,首项 a1 ? 3,前 n 项和为 Sn ,数列 {bn } 是等比数列,

首项 b1 ? 1 ,且 a2b2 ? 12 , S3 ? b2 ? 20 .

(1)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)令 cn ? Sn cos(an? ) (n ? N ? ) ,求 {cn } 的前 n 项和 Tn . 22.已知数列 {an } 为等差数列, a1 ? 3,前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 15 ,若

1 1 1 ? ??? ? cos 2 x ? a sin x ? 1 对任意正整数 n 和任意 x ? R 恒成 S1 S2 Sn
立,求实数 a 的取值范围.


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