当前位置:首页 >> 数学 >>

南陵中学高二月考数学文科试卷


南陵中学 2014 年高二上学期第一次月考数学试卷 (文)
命题:高二数学备课组 2014/10/15
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? R, 集合 A ? ?1,2,3,4,5? , B ? ? 2, ??? ,则阴影部分的集合为( (A) {0,1, 2} (C) {1, 2} (B) )
<

br />{0,1}

(D) {1}

2.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一 个数据 105 输入为 15 ,那么由此求出的平均数与实际平 均数的差是( ) (A). 3.5 (B). ? 3 (C). 3 (D). ? 0.5 3.设数列{ (A) 14 4.下图给出的是计算 件是( ) 开始 s=0,n=3,i=1 是 否 s=s+ }是等差数列,若 (B) 21 ,则 (C) 28






(D) 35

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条 3 5 7 21
(B) i<10? (C) i>20? (D) i<20?

(A) i>10?

输出 s

1 n

结束

n=n+2 i=i+1 5. 给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球” 是必然事件;②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件;
2

③“明天南陵县要下

雨”是必然事件;④质检员“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 正确 命题的个数是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C)2 (D)3

6.若定义在区间 (-1, 0) 内的函数

f ( x) ? log2a ( x ? 1)满足f ( x) ? 0, 则a 的取值范围是 (
1 ( ,?? ) (C) 2

)

1 (0, ) 2 (A)

1 (0, ] (B) 2

(D) (0,??)

7. 要从已编号( 1 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) (A) 5,10,15, 20, 25,30 (B) 3,13, 23,33, 43,53 (C) 1, 2,3, 4,5,6 (D) 2, 4,8,16,32, 48

8.先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的 面的点数分别为 m, n ,则 mn 是奇数的概率是( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

9. 若 a ? b ? 1 ,P=

lg a ? lgb

?a?b? 1 lg? ? ?lg a ? lg b? ,Q= 2 ,R= ? 2 ? ,则 (

)

(A)R ? P ? Q (C)Q ? P ? R
个三角形最小角的余弦值为( (A) .

(B)P ? Q ? R (D)P ? R ? Q
) (C)

10. 一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的 2 倍,则这
3 7 8
1 8

(B)

7 4

(D)

3 4

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知向量 a ? (4,3) , b ? (?2,1) ,如果向量 a ? ? b 与 b 垂直,则 | 2a ? ?b | 的值为 12. 用辗转相除法求出 1989 和 1547 的最大公约数是______________. 13.设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负, 则实数 a 的取值范围是 14. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? 15.关于函数 f(x)=4sin(2x+ . .

?
3

), (x∈ R)有下列命题:

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ③ y=f(x)的图象关于点(- 中正确的序号为

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其 12

南陵中学高二上学期第一次月考数学(文)答题卷
2014 年 10 月 时间 120 分钟 满分 150 分

三 题号 一 二 16 得分 17 18 19 20 21 总分

一、 单项选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、 13、 三.解答题(本大题共 6 题,共 75 分) 16. (本 题满 分 12 分) 已知 ?ABC 的内 角 A 、 B 、 C 的 对边分别 为 a 、 b 、 c , 12、 14、 15、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 sin C cos C ? cos 2 C ?

1 ,且 c ? 3 2

(1)求角 C ;

(2)若向量 m ? (1, sin A) 与 n ? (2, sin B) 共线,求 a 、 b 的值.

17.(本题满分 12 分).下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的 线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标 准煤?(3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

18. (本题满分 12 分)已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ?x ? 的定义域;(2)证明 f ?x ? 为奇函数; (3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围

19.(本题满分 12 分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行 为分成两个档次: “酒后驾车”和“醉酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精 含量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20≤Q≤80 时,为酒后驾车;当 Q >80 时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于 2014 年国庆节的晚上 8 点至 11 点 在市区交通路口设点进行一次拦查行动,共依法查出了 40 名饮酒后违法驾驶机动车 者,如图为这 40 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤Q<140 人数之内;小矩形从低到高的高度依次为 0.0032, 0.0043, 0.0050, 0.0090, 0.0125, 0.016). 求 (1) 此次拦查中醉酒驾车的人数; (2) 从违法驾车的 40 人中按酒后驾车和醉酒驾车利 用分层抽样抽取 4 人做样本进行研究,则两类人群各抽取多少人? (3)违法驾驶人员血液中的酒精含量 Q 的中位数

20. (本题满分 13 分)设数列{an}的前 n 项和为

,

为等比数列

( 1 ) 求数列 (2)设



的通项公式; 的前 n 项和 .

,求数列

21. (本题满分 14 分)经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销 费用 m 万元(m≥0)满足 x ? 3 ?

k (k 为常数)。如果不搞促销活动,则该产品的年 m ?1

销售量只能是 1 万件,已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品 需要投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成 本包括固定投入和再投入两部分资金) (1)将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2013 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

南陵中学高二上学期第一次月考数学文科答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1~5 DBCAD

6~10 ABCBD

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 5 5 三.解答题. 16.(本题满分 12 分)
2 解析: (1)? 3 sin C cos C ? cos C ?

12.221

13.



1 ,1) 3

14. 96

15.

②③④

1 2

?

3 1 ? sin 2C ? cos 2C ? 1,即 sin(2C ? ) ? 1 ,? 0 ? C ? ? , 6 2 2

?2C ?

?
6

?

?
2

,解得 C ?

?
3

??5 分

(2)? m与n 共线,? sin B ? 2 sin A ? 0 。 由正弦定理

a b ? ,得 b ? 2a ,①??8 分 sin A sin B

? c ? 3 ,由余弦定理,得 9 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos
联立方程①②,得 ?

?

3

,②

? ?a ? 3 ??12 分 ? ?b ? 2 3

17 解:(1)略…….2 分 (2)由系数公式可知, x ? 4.5, y ? 3.5, b ?
a ? 3.5 ? 0.7 ?

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 66.5 ? 63 ? ? 0.7 5 86 ? 4 ? 4.52

9 ? 0.35 ,所以线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ;………….8 分 2 (3)当x=100时, y ? 0.7 x ? 0.35 ? 70.35 ,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗

比技术改造前降低19.65吨标准煤.………..12 分

18.解:(1)?

1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 1? x x ?1

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?……..2 分
(2)证明:

? f ?x ? ? loga

1? x 1? x ?1? x ? ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

? f ?x ? 中为奇函数……..6 分
(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1)……..9 分

当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?

1? x ?1 1? x

1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0)……..12 分 . 19.(本小题满分 12 分) (1) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×40=10, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 10 人.?????4 分 (2) 易知利用分层抽样抽取 4 人中酒后驾驶 3 人,醉酒驾车者为 1 人???8 分 (3)64.375???12 分 20.解:(1)当 n=1 时, a1 ? S1 ? 2
当n ? 2时,an ? S n ? S n ?1 ? 2n 2 ? 2(n ? 1) 2 ? 4n ? 2 故{an }的通项公式为an ? 4n ? 2即 {an }是a1 ? 2,公差d=4的等差数列 设{bn }的公比为q,b1qd ? b1 , d ? 4,? q ? 1 4

1 2 故bn ? b1q n ?1 ? 2 ? ( ) n ?1 , 即数列{bn }的通项公式为bn ? n ?1 ......6分 4 4 a 4n ? 2 (2) cn ? n ? ? (2n ? 1)4n ?1 2 bn 4n ?1 ?Tn ? c1 ? c2 ? ... ? cn ? [1 ? 3 ? 41 ? 5 ? 4 2 ? ... ? (2n ? 1)4 n ?1 ] 4Tn ? [1? 4 ? 3 ? 4 2 ? 5 ? 43 ? ... ? (2n ? 1)4 n ] 两式相减得 3Tn ? ?1-2[4 ? 42 ? 43 ? ... ? (2n ? 3)4 n -1 ]+(2n ? 1)4 n 1 [(6n ? 5)4 n ? 5] 3 1 ?Tn ? [(6n ? 5)4 n ? 5]..............12分 9 ?

21.解:(1)由题意得 m=0 时,x=1= 3- k ? k ? 2, x ? 3 ? 故每件产品售价为 利润 y= 1.5 ?

2 ……3 分, m ?1

1.5 ?

8? 1 6 x x

8 ? 16 x 16 ? (8 ?16 x ? m) ? 28 ? ? m( m ?0) …….7 分 x m ?1 16 ? m ? 1) ,…….9 分 (2)由(1)知 y ? 29 ? ( m ?1 16 ? m ? 1,故y ? 29 ? 9 ? 21 ? 2 16 ? 8 ……12 分 又 m ? 0, m ?1 16 ? m ? 1,m ? 3(万元)时,y有最大值 当且仅当 m ?1
∴该厂家 2013 年的促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大………14 分


相关文章:
南陵中学高二月考数学文科试卷
南陵中学高二月考数学文科试卷_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修1,2,3,5综合测试卷南陵中学 2014 年高二上学期第一次月考数学试卷 (文)命题:高二数...
【试题解析】安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
试题解析】安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年安徽省芜湖市南陵中学高二(上)第一次月考...
安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
[﹣1,1]上有零点,求实数 a 的取值范围. 2 2014-2015 学年安徽省芜湖市南陵中学高二 (上) 第一次 月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本...
南陵中学高二月考数学理科试卷
南陵中学高二月考数学理科试卷_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修1,2,3,5测试卷南陵中学高二年级第一次月考数学(理)试卷命题:高二数学备课组 2014/10...
安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年安徽省芜湖市南陵中学高二(上)第一次月...
2015-2016学年度第二学期第一次月考(高二文科数学试卷)
2015-2016学年度第二学期第一次月考(高二文科数学试卷)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。榕江一中 2015-2016 学年度第二学期第一次月考 高二数学试卷(文科)(...
高二数学文科月考试卷(带答案)
高二数学文科月考试卷(带答案)_高中教育_教育专区。月考试卷确山二高 2013 年 3 月月考高二数学(文科)命题人:李龙起 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小...
高二文科第一次月考试卷
高二文科第一次月考试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。潮南区东山中学 2015—2016 学年度第一学期期中考试 高二文科数学 2 4 柱体 V ? Sh 锥体 V ? 1...
安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
[﹣1,1]上有零点,求实数 a 的取值范围. 2 2014-2015 学年安徽省芜湖市南陵中学高二 (上) 第一次 月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本...
明达中学高二年级2015年秋季学期第一次月考文科数学试卷
明达中学高二年级2015年秋季学期第一次月考文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学,秋季学期,第一次月考,包含必修2第一章,第二章,必修三概率 ...
更多相关标签:
南陵中学命题试卷 | 高二文科数学期中试卷 | 高二文科数学期末试卷 | 高二物理期中文科试卷 | 高二文科数学试卷 | 高二文科数学试卷分析 | 南陵中学 | 安徽省南陵中学 |