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山东省菏泽一中高中数学《求曲线的方程》学案 新人教版选修2-1


高二二部数学学案

NO.9

2.1.2 求曲线的方程
【课标要求】了解方程的曲线与曲 线的方程概念,会求简单的轨迹方程 【学习目标】 (1)通过实例体会求曲 线的方程的基本步骤, 能用直接法、 定义法、 转代法求曲线的方程。 (2)通过实例体会不同的平 面直角坐标系对同一曲线方程的影响,体会如何“恰当”地建 立平面直角坐标系。 (3)通过一些简单曲线的方程及其研究,体会坐标法的基本思想。 【自主学习】 问题一:什么是曲线的方程,方程的曲线?

, C 练 习 1 : 已 知 等 腰 三 角 形 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A( 0 , 3 )B ?( 2 , 0 ) ,

( ,, 中)线 2 0

AO(O为原点) 的方程是 x ? 0 吗?为什么?

问题二:解析几何所研究的主要问题是: 1.根据已知条件,求出表示曲线的________ 2.通过曲线的方程,研究曲线的________ 练习 2:线段 AB 的长为 10,两个端点 A、B 分别在 X 轴正半轴上和 Y 轴 正半轴上滑动,求 线段 AB 的中点 M 的轨迹

问题三:求曲线方程的一般步骤? 答: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对_____表示曲线上任意一点 M 的坐标 (2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 p={M︱P(M)}; (3)用________表示条件 P(M),列出方程 F(X,Y)=0; (4)化方程 F(X ,Y) =0 为最简形式 (5)说明已化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 练习 3:在△ABC 中,若|BC|=4, BC 边上的中线 AD 的长为 3,求点 A 的轨迹方程.

1

【典型例题】 例 1 .已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直 的直线 CB 与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的轨迹方程.

例 2.已知点 A(0,-1),当点 B 在曲线 y ? 2 x2 ? 1 上运动时,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方 程.

2

例 3、动点 M 与距离为 2a 的两个 定点 A,B 的连线的斜率之积等于- 方程。

1 ,求动点 M 的轨迹 2

拓展提高: 已知一条直线 L 和它上方的一个点 F,点 F 到 L 的距离是 2,一条曲线也在 L 的上方, 它上面的每一点到 F 的距离减去到 L 的距离的差都是 2,建立适当的坐标系,求这条曲线的 方程。.

【课堂练习】 1. 已知 A(-1,0),B(1,0),且 MA? MB ? 0 ,则动点 M 的轨迹方程 是(
? ?



3

A.x 2 ? y 2 ? 1 C.x 2 ? y 2 ? 1( x ? ?1)
A.x ? 2 y ? 1 ? 0( x ? 0) C.x ? 2 y ? 1 ? 0( y ? 1)

B.x 2 ? y 2 ? 2 D.x 2 ? y 2 ? 2( x ? ? 2)
)

2.等腰三角形底边的两个顶点是 B(2,1),C(0,-3),则另一顶点 A 的轨迹方程是(

B. y ? 2 x ? 1 C.x ? 2 y ? 1 ? 0( x ? 1)

3.到 F(2,0)和 y 轴的距离相等的动点的轨迹方程是

x2 ? y 2 ? 1上一动点,O 为坐标原点,求线段 OP 的中点 M 的轨迹方程 4.设 P 为曲线 4

我的课堂小结: (1) 本节课我收获了_________ _____________________ _______________________________________ ___________________________ (2)我的疑惑:_________________________________ _______________________________________ ________________________

4


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