当前位置:首页 >> 数学 >>

三角形的重心


三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。 重心:三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。 重心的性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2︰1。 2、重心和三角形任意两个顶点组成的 3 个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与 三条边的长成反比。 3、重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最小。 三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。

外心的性质: 1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。 2、若 O 是△ABC 的外心,则∠BOC=2∠A(∠A 为锐角或直角)或∠BOC=360° -2∠ A(∠A 为钝角)。 3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在 三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。 5、外心到三顶点的距离相等 三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。 垂心的性质: 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这 7 个点可以得到 6 个四点圆。 2、三角形外心 O、重心 G 和垂心 H 三点共线,且 OG︰GH=1︰2。(此直线称为三 角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的 2 倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。 内心的性质: 1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 7、内心到三角形三边距离相等。

旁心定理编辑
三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心,叫做三角 形的旁心。 旁心的性质: 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁 心。 2、每个三角形都有三个旁心。 3、旁心到三边的距离相等。

如图,点 M 就是△ABC 的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角 平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。 附:三角形的中心:只有正三角形才有中心,这时重心,内心,外心,垂心,四心合 一。


相关文章:
三角形的重心、垂心、内心、外心
一、三角形重心定理 二、三角形外心定理 三、三角形垂心定理 四、三角形内心定理 五、三角形旁心定理 有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理 三角形的重心,外心,...
三角形的重心、垂心、内心、外心
三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心 定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称。 一、三角形重心定理...
关于三角形重心
关于三角形重心_数学_自然科学_专业资料。关于三角形重心,形心的区别,以及公式的推导与定理证明 三角形重心 三角形重心三角形三边中线的交点。当几何体为匀质...
三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性质
OB ? OC . 著名的“欧拉定理”讲的是锐角三角形的“三心”——外心、重心、垂心的位置关系: (1)三角形的外心、重心、垂心三点共线——“欧拉线” ;(2)...
三角形重心的性质及应用
课题: 上教版九年级第一学期教材) 课题:三角形重心的性质及应用(上教版九年级第一学期教材)执教人— 执教人—育秀实验学校 陆华军 教学目的:1、了解三角形重心...
三角形的重心定理及其证明
三角形的重心定理及其证明_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角形的重心定理及其证明积石中学王有华 同学们在学习几何时, 常常用到三角形的重心定理.但很 多...
三角形的外心内心垂心重心
三角形的外心内心垂心重心_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角形的“四心”所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心.当三角形是正三 角形...
高考数学向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇
高考数学向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇_高考_高中教育_教育专区。向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇 二、四心与向量的结合 (1) OA ...
第八讲 三角形的重心
第八讲 三角形的重心_理学_高等教育_教育专区。数学 第八讲 三角形的重心、垂心、外心和内心 初中阶段我们已经学习了关于三角形的边和角的许多性质, 也涉及三角...
三角形重心的应用
三角形重心的应用_理学_高等教育_教育专区。三角形重心的应用南昌县渡头中学 邓淑刚 教学目的:1、了解三角形重心的概念,掌握重心的性质并能加以应用。 2、了解并...
更多相关标签:
三角形重心 | 三角形的重心的性质 | 三角形的内心 | 三角形的外心 | 三角形的垂心 | 三角形的中心 | 无限猴子定理 | 失踪的正方形 |