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(江苏专用)2016高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导三8 推理与证明、复数、算法课件 理


8.推理与证明、复数、算法 1.推理方法 (1)合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定
理等),实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些 结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常见的方法,在解决 问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思 路的作用,有利于创新意识的培养.

(2)演绎推理
演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般 模式是“三段论”,包括:①大前提;②小前提;③结论.

S△PA′B′ PA′·PB′ [回扣问题 1] 图 1 有面积关系: = ,则图 2 有体积关 PA · PB S△PAB 系:_____________________________________________.

答案

VP-A′B′C′ PA′·PB′·PC′ VP-ABC = PA· PB· PC

2.证明方法 (1)直接证明 ①综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过
一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证 明方法叫综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法. ②分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已 知条件、定义、定理、公理等),这种证明方法叫分析法.分析法

又叫逆推法或执果索因法.

(2)间接证明——反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾, 因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.

[回扣问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不
大于60°”时,应假设_____________________________________. 答案 三角形三个内角都大于60°

3.复数的概念

对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b
=0时,复数a+bi(a,b∈R)是实数a;当 b≠0时,复数a+bi 叫 做虚数;当a=0且b≠0时,复数a+bi叫做纯虚数. [回扣问题3] 若复数z=lg(m2-m-2)+i· lg(m2+3m+3)为实数, 则实数m的值为________. 答案 -2

4.复数的运算法则与实数运算法则相同,主要是除法法则的运用, 另外复数中的几个常用结论应熟记: 1+i 1-i (1)(1± i) =± 2i;(2) =i; =-i;(3)i4n=1; 1-i 1+i
2

i4n+1=i;i4n+2=-1,i4n+3=-i;i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0; 1 3 - 0 2 (4)设 ω=-2± 2 i,则 ω =1;ω =ω ;ω3=1;1+ω+ω2=0. 1- 3i - - [回扣问题 4] 已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则| z |= 3+i ________.

答案 1

5.算法
(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环 结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化 规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所 决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.

(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其
中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看 清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要 重复了端点值.

[回扣问题5]

执行如图所示的程序框图,如图输出a=341,那么

判断框中可以是________.

解析 根据程序框图,

第一次循环,a=0+1=1,k=1+1=2;
第二次循环,a=4×1+1=5,k=2+1=3; 第三次循环,a=4×5+1=21,k=3+1=4; 第四次循环,a=4×21+1=85,k=4+1=5; 第五次循环,a=4×85+1=341,k=5+1=6.

要使输出的a=341,判断框中可以是k<6?或k≤5?. 答案 k<6?或k≤5?


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