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第二章平面机构的运动简图和自由度


第一章 平面机构的运动简图和自由度
(一)教学要求 1、了解课程的性质与内容,能根据实物绘制机 构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组 成原理 (二)教学的重点与难点

1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图
2、自由度计算,虚约束

研究机构运动的可能性以及运动确定 的条件

§2-1 运动副、运动链和机构
机构是由构件组成的。 一、运动副

运动副:机构中两构件直接接触的可动联接。
运动副元素:两构件上参加接触而构成运动副

的部分,如点、线、面。

自由度:构件具有独立运动的数目 约束:独立运动所加的限制(两构件用运动
副联接后,彼此的相对运动受到某些限制。)

运动副的分类
运动副分为平面运动副和空间运动副。
1)平面运动副:组成运动副两构件间作相对平面运动。

如转动副、移动副、凸轮副、齿轮副。

2)空间运动副:组成运动副两构件间作相对空间运 动。如螺旋副,球面副。

空间运动副

螺旋副

球面 副

转动副、移动副实例

运动副的分类

根据运动副的接触形式,运动副归为两类 1)低副:面接触的运动副。如转动副、移动副。 2)高副:点或线接触的运动副。如齿轮副、凸 轮副。

低副
引入约束:两个

移 动 副:沿一个方向独立相对移动

2

1

低副
引入约束:两个

转 动 副:沿一个方向独立相对转动

2 1

高副
引入约束:一个

齿轮副

高副
凸轮副

§2-2 平面机构运动简图
一、机构运动简图的定义及作用
为了便于研究机构的运动,可以撇开构件、运动副的 外形和具体构造,而只用简单的线条和符号代表构件和运 动副,并按比例定出各运动副位置,表示机构的组成和传 动情况。这样绘制出能够准确表达机构运动特性的简明图 形就称为机构运动简图。 只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互关 系,也可以不按比例来绘制运动简图,通常把这样的 简图称为机构示意图。

? 功用:
– 现有机械分析 – 新机械总体方案的设计

二、运动简图的绘制:
1、构件的分类:原动件、从动件、机 架 2、构件的表示方法 ? 3、运动副的符号

画构件时应撇开构件的实际外形,而只考虑运动副的性质。

构件的表示方法

杆、轴构件

固定构件

同一构件

构件的表示方法

两副构件

三副构件

常用运动副的符号
运动副 名称

运动副符号
两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副

2
转 动 副

2

2

2

2

2

2

2

平 面 运 动 副
移 动 副

1

1

1

1

1

1 2
2 1 1 2 1 1 2 1 2

1

1

22 1 2 1

2

2 2 11

平 面 运 动 副

平 面 高 副

2 1 2 1

2

2
1 1 2 1 1

空 间 运 动 副

螺 旋 副

2 1

2
1

2

球 面 副 球 销 副

1

1 2

1

2 2 1

1 2

2

常用机构运动简图符号(摘自GB/T4460-1984)
在 机 架 上 的 电 机

齿 轮 齿 条 传 动

带 传 动

圆 锥 齿 轮 传 动

常用机构运动简图符号(续)
圆 柱 杆 蜗 轮 传 动

链 传 动

外啮 合圆 柱齿 轮传 动

凸 轮 传 动

常用机构运动简图符号(续)
内啮 合圆 柱齿 轮传 动

棘 轮 机 构

2、机构运动简图的绘制方法
? 1)分析机构,观察相对运动; ? 2)找出所有的构件与运动副; ? 3)选择合理的位置,即能充分反映机构 的特性; ? 4)确定比例尺; ? 5)用规定的符号和线条绘制成简图。 (从原动件开始画)

颚式破碎机

2

A B 1

3

4 C

D



颚式破碎机
工作原理:
电动机

绘制机构运动简图的方法

带传动

偏心轴转动

动颚板摆动,与定 颚板一起压碎物料

颚式破碎机
1、工作原理
1 2 3 4 曲轴2

—机架 —曲轴(原动件) —动颚 —肘板
2

B A

2、运动副
1与2?在A回转副 2和3 ?在B回转副 3与4?在C回转副 4与1?在D回转副

C B
3

动颚3

D
肘板4

机架1

A
1

3、选择投影面 4、比例尺1:1 C

4

D

三、机构运动简图的绘制过程

E D C E D C A B

F

F

A

B

液压泵机构

液压泵机构 绘制的步骤和方法

? (1)取视图面为机构运动简图投影面 (2)机构共有四个构件 (3)圆盘1为主动件,绕固定轴线A转动,并 带动柱塞2在构件3的圆孔中往复移动;柱塞2 又带动构件3在泵体(机架)4中绕固定轴线C 往复摆动。当构件3上小孔对准泵体4的右侧孔 时,将油吸入;对准左侧孔时,将油排出 (4)盘1和机架4组成转动副A;构件1和2组成 转动副B;构件2和3组成移动副,导路中心线 为构件3上圆孔中心线;构件3和4组成转动副C (5)选定比例尺μ1和作图位置,按实际尺寸和 μ1绘制机构运动简图

你能作出下列机构运动简图吗?

§1-4

机构自由度的计算

一、平面机构自由度的计算公式
(1)自由度与约束
构件独立运动的数目称为自由度 对构件运动的限制作用称为约束

(2)机构自由度
机构独立运动的数目称为机构的自由度

机构的自由度的计算公式?
平面机构独立运动的数目为:所有活动构件的自由 度的和减去所有运动副引入约束数目的和。

对于具有n个活动构件的平面机构,若各构件 之间共构成了PL个低副和PH个高副,则它们共引入 (2PL+PH)个约束。机构的自由度F显然应为: F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH

这是机构自由度的计算公式

计算下列机构的自由度

n=2, PL=3, PH=0 F=3n-2PL-PH

n=3, PL=5, PH=0 F=3n-2PL-PH =3*3-2*5=-1

=3*2-2*3=0

n=3, PL=4, PH=0 F=3n-2PL-PH

n=4, PL=5, PH=0 F=3n-2PL-PH

=3*3-2*4=1

=3*4-2*5=2

二、机构具有确定运动的条件 1.原动件数=机构自由度,机构运动确定
铰链四杆机构:

F=3*3-2*4-0=1

2. 原动件数>F,机构破坏)
3.原动件数<机构自由度数,机构运动不确定(任意乱动) 铰链五杆机构: F=3*4-2*5-0=2

4.构件间没有相对运动机构→刚性桁架 5.(多一个约束)超静定桁架

图a:F=3*4-2*6=0 图b:F=3*2-2*3=0 图c: F=3*3-2*5=-1

结论: F≤0,构件间无相对运动,不成为机构 F>0, 原动件数=F,运动确定 原动件数<F,运动不确定 原动件数>F,机构破坏

? 三、计算F时注意问题

复合铰链
1
2 1

2

1

2

3

3

3

? 两个以上构件同时在一处以转动副相联 接就构成了复合铰链

例1 计算右图所示机构的自由度 解:机构中C处构成复合铰链,即该处有两个转动副 ∴n=5 PL=7 PH=0 ∴ F=3×5 - 2×7 - 1 = 1

例2 计算右图所示机构的自由度 错误计算: 不考虑复合铰链,n=7,PL=6,PH=0, 则机构自由度F=3n-2PL-PH=3×7-2×6=9。 正确计算: 考虑B、C、D、F处的复合铰链,此时n=7,PL=10,PH=0, 于是 F=3n-2PL-PH=3×7-2×10=1 这与实际情况相符。

(2)局部自由度 (与输出件运动无关的自由度称局部自由度)

方法:设想将滚子与安装滚子的构件焊成一体,预先排 除局部自由度,再计算机构自由度
? 活动构件个数 n=2 ? 高副的个数 Ph=1 低副的个数 PL=2 自由度 F=3×2-2×2-1=1

例1-4:计算小型压力机的自由度

例1-4:计算小型压力机的自由度

F=3*7-2*9-2=1

3. 虚约束
机构的 运动不仅与构件和运动副的数量和性质有关而且 与转动副间的距离、导路的方向、曲率中心等几何条件密切 相关。 在机构中,有些约束所起的限制作用可能是重复的,这 种不起独立限制作用的约束称为虚约束。 应在计算结果中加上虚约束数,或先将产生虚约束的构 件和运动副去掉,然后再进行计算。

常见的虚约束有以下几种情况:
1、两构件间构成多个运动副
1)当两构件组成多个移动副,且其导路互相平行或重合时, 则只有一个移动副起约束作用,其余都是虚约束。

带虚约束的凸轮机构

2)当两构件构成多个转动副,且轴线互相重合时,则只有 一个转动副起作用,其余转动副都是虚约束。

带虚约束的曲轴

2、如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变,此 时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点,则将会引 入一个虚约束。

带虚约束的杆机构

类似:当构件中某一点的轨迹为一直线时,若在该点 铰接一个滑块并使其导路与该直线重合,虽不改变机构 运动,但引入一个需约束 机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合

F ? 3? 4 ? 2 ? 6 ? 0 ?

F ? 3? 3 ? 2 ? 4 ? 1

B

4 2 D 1

AD=BD=DC

A

C3

3、机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚 约束。

带虚约束的行星轮系

4).两构件构成高副,两处接触,且法线重合。 如等宽凸轮

注意: 法线不重合时, 变成实际约束!
n2
A n1 n1 A’

W

n2

n1 A

n2
A’ n2

作者:潘存云教授

n1

虚约束的本质是什么?

从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。

机构中为什么要使用虚约束? a.使受力状态更合理 b.使机构平衡 c.考虑机构在特殊位置的运动

使用虚约束时要注意什么问题?
保证满足虚约束存在的几何条件,在机械设计 中使用虚约束时,机械制造的精度要提高。

例1-5 计算自由度
C B D A E G

H

O

F

C B 1 A D F 2 6

3
E 4 o 5 G 7

F ? 3? 7 ? 2 ? 9 ?1 ? 2

例 6 如图所示,已知: DE=FG=HI,且相互平行;DF=EG, 且相互平行;DH=EI,且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出)。

D B 1 2 A C H F 3 5

4

E 7 G I 8 K 9

6

局部自由度

复合铰链

D B 3 5 2 F

4

E 7 G I 8

虚约束

1

6

K 9

A C H

n ? 8 ; PL ? 11 ; PH ? 1 F ? 3n ? 2 PL ? PH ? 3 ? 8 ? 2 ? 11 ? 1 ? 1

例 7 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复 合铰链、虚约束请标出)。
D 4 C 5 F 6 G B 1 2 3 E I A 7 H

D

虚约束
5 F 6 G H

局部自由度
C

4

B 1

2

3 E

7

I A

n ? 6 ; PL ? 8 ; PH ? 1 F ? 3n ? 2 PL ? PH ? 3? 6 ? 2 ?8 ?1 ? 1

例 8 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行;GL=JK,且相 互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复 合铰链、虚约束请标出)。
I 8 J 9 11 10 C 2 K L E 4 F 5 3 D 1 A H 7 G 6 B


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